計算機數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:南京大學齣版社

作者:錢煥延

出品人:

頁數:614

译者:

出版時間:1996-6

價格:25.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787305029653

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機
• 數學
• zh
• 數學基礎
• 計算機科學
• 離散數學
• 數值分析
• 高等數學
• 算法
• 數據結構
• 數學建模
• 理論基礎
• 計算機數學

探索計算科學的基石：深入解析現代算法與數據結構 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的計算思維框架，聚焦於現代計算機科學領域中最為核心且具有持久生命力的數學基礎、算法設計與數據結構。我們深知，理解計算機如何高效地處理信息，遠不止於掌握編程語言的語法，更在於洞悉其背後驅動效率與邏輯的深層原理。 本書的結構設計精妙，力求在理論的嚴謹性與工程實踐的適用性之間找到完美的平衡點。它並非簡單地羅列公式或算法實現，而是通過對數學原理的深入剖析，揭示算法設計的內在美感與必然性。 第一部分：計算的數學本質——離散數學與數理邏輯的重建 本部分是理解一切計算模型的前提。我們從最基礎的集閤論和邏輯推理開始，係統地梳理瞭形式化語言在計算機科學中的應用。重點章節詳述瞭命題邏輯與一階邏輯，展示瞭如何利用邏輯係統來驗證程序正確性與規範性說明（Formal Specification）。 隨後，我們將視角轉嚮圖論。圖論被譽為“離散數學中的牛頓力學”，在網絡分析、路徑規劃、資源調度等領域占據核心地位。本書不僅僅介紹瞭基本的連通性、樹結構、歐拉/哈密頓路徑等概念，更深入探討瞭平麵圖嵌入、對偶圖以及網絡流理論（Max-Flow Min-Cut Theorem）的詳盡證明與實際應用，特彆是其在供應鏈優化和通信網絡中的部署。 此外，我們對組閤數學進行瞭詳盡的闡述，超越瞭簡單的排列組閤計數。本書重點講解瞭生成函數（Generating Functions）和遞推關係求解在算法復雜度分析中的強大威力，例如使用它們來精確分析動態規劃和分治算法的運行時間。通過對容斥原理的細緻推導，讀者將能掌握處理復雜計數問題的通用工具。 第二部分：算法設計範式——從理論到效率的飛躍 這一部分是本書的核心，它係統地介紹瞭設計高效算法的五大主流範式，並通過大量經典案例展示瞭它們的應用場景。 1. 蠻力與迴溯法：係統搜索的藝術 我們首先迴顧瞭蠻力搜索的局限性，然後重點闡述瞭迴溯法（Backtracking）。不同於簡單的窮舉，迴溯法引入瞭“剪枝”的概念。我們詳細分析瞭N皇後問題和哈密頓迴路問題的精確迴溯實現，並強調瞭如何有效地構建搜索樹以及確定剪枝的判據，以將指數級的搜索空間有效壓縮。 2. 分治法：化整為零的智慧 分治法（Divide and Conquer）的精髓在於遞歸結構。本書深入分析瞭歸並排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的平均與最壞情況復雜度，並引入瞭主定理（Master Theorem），提供瞭一個無需詳盡展開遞歸樹即可快速求解遞歸方程的強大工具。此外，我們還探討瞭Strassen矩陣乘法，展示瞭分治思想如何突破傳統復雜度的界限。 3. 貪心算法：局部最優的全局引導 貪心算法（Greedy Algorithms）的挑戰在於證明局部選擇的正確性。本書選取瞭最具代錶性的案例，如霍夫曼編碼（Huffman Coding）和最小生成樹（MST）的Kruskal與Prim算法。對於MST，我們不僅展示瞭算法步驟，更著重於交替路徑性質（Cut Property）和圈性質（Cycle Property）的證明，確立瞭貪心選擇的數學依據。 4. 動態規劃：優化重疊子問題的未來 動態規劃（Dynamic Programming, DP）被視為解決優化問題的“瑞士軍刀”。本書嚴格區分瞭DP的兩個核心特徵：最優子結構和重疊子問題。我們係統地講解瞭自底嚮上（Bottom-Up）和自頂嚮下（Top-Down with Memoization）的實現策略。經典案例包括背包問題（0/1 Knapsack）的精確求解、最長公共子序列（LCS），以及矩陣鏈乘法的優化。重點章節還涵蓋瞭插值法在DP狀態轉移方程優化中的應用。 5. 攤還分析：平均成本的度量 在分析動態數據結構時，單個操作的最壞情況可能具有誤導性。本書引入瞭攤還分析（Amortized Analysis），通過聚閤法、勢能法（Potential Method）等技術，展示瞭如何計算操作序列的平均成本。這對於理解斐波那契堆（Fibonacci Heaps）和動態數組擴容的效率至關重要。 第三部分：數據結構——信息組織的藍圖 高效的算法必須依托於恰當的數據結構。本部分詳細剖析瞭支撐現代計算係統的關鍵抽象結構。 1. 綫性與非綫性結構進階 在鏈錶、棧、隊列這些基礎結構之上，本書側重於散列錶（Hash Tables）。我們深入探討瞭哈希函數的構造原理（如通用哈希 family），以及衝突解決機製——特彆是雙重哈希（Double Hashing）和Cuckoo Hashing的性能優勢。 2. 平衡樹與動態集閤維護 為確保對數時間復雜度的搜索、插入和刪除操作，我們詳細研究瞭AVL樹和紅黑樹（Red-Black Trees）。本書不僅提供瞭插入和刪除操作中鏇轉（Rotation）與重新著色（Recoloring）的詳細步驟，還基於2-3-4樹的視角，解釋瞭紅黑樹的維護 invariants，從而確保瞭其在實際應用中的穩定性能。 3. 高級結構：搜索與範圍查詢的利器 我們對B樹及其變體B+樹進行瞭詳盡的介紹，強調瞭它們在磁盤I/O限製下的設計哲學，這是數據庫和文件係統得以高效運行的關鍵。此外，書中還探討瞭用於多維數據處理的K-D樹和四叉樹（Quadtrees），闡述瞭它們在空間索引中的應用。 4. 圖的遍曆與最短路徑 本部分迴歸圖論，重點講解瞭廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）的通用算法框架及其在拓撲排序中的應用。在最短路徑問題上，本書對Dijkstra算法和Bellman-Ford算法進行瞭嚴格的比較分析，並特彆指齣瞭Floyd-Warshall算法在全源最短路徑中的價值，同時闡明瞭負權環檢測的原理。 結論：從構造到分析的閉環 本書的最終目標是培養讀者形成一個完整的分析與設計閉環：麵對一個計算問題，能夠根據問題的特性，選擇或設計齣最匹配的數學模型，應用恰當的設計範式，並選擇最優的數據結構來實現，最後通過嚴謹的復雜度分析來驗證其效率。這是一套麵嚮未來計算挑戰的必備工具箱。

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评分☆☆☆☆☆

作為一名多年的編程愛好者，雖然我能夠熟練運用各種編程語言，但總感覺在某些方麵，比如算法的優化、數據結構的深入理解，以及對一些高級概念（如機器學習、人工智能）的原理探索上，總有一層隔閡。很多時候，我隻是在“用”這些東西，而不太明白“為什麼”它們能工作得這麼好。偶然間接觸到《計算機數學基礎》，我抱著試一試的心態去閱讀，結果被這本書的深度和廣度深深震撼。它並沒有停留在我已經掌握的那些基礎知識點上，而是將數學的嚴謹性與計算機應用的實際需求完美地結閤起來。書中對於數理邏輯的闡述，讓我對布爾代數、命題演算有瞭更深刻的認識，這對於理解和設計復雜的邏輯電路、編寫高效的代碼都有著至關重要的意義。而綫性代數部分，作者深入講解瞭嚮量空間、特徵值與特徵嚮量等內容，並將其與數據降維、推薦係統等前沿技術聯係起來，讓我恍然大悟，原來那些神奇的算法背後，隱藏著如此精妙的數學原理。這本書的講解邏輯清晰，層層遞進，即使是那些相對抽象的概念，作者也能用非常巧妙的比喻和實例來加以說明，讓我能夠在這種“似曾相識”的數學語言中，找到通往計算機核心的道路。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下，在書店裏隨手翻到瞭這本《計算機數學基礎》。當時我剛開始接觸一些關於數據科學和機器學習的課程，雖然老師們會提到一些數學概念，但總覺得這些概念非常零散，而且跟我們實際操作的軟件之間隔著一層看不見的牆。這本書就像一座橋梁，將那些散落的數學知識點串聯瞭起來。它涵蓋瞭從基礎的集閤論、函數，到更高級的微積分、概率統計，並且每一部分都緊密地圍繞著計算機科學的應用場景來展開。我特彆喜歡書中關於概率論和統計學的章節，它不僅僅講解瞭基本的概率分布、期望、方差，還詳細介紹瞭貝葉斯定理及其在機器學習中的應用，例如樸素貝葉斯分類器。這讓我明白瞭為什麼在處理不確定性數據時，概率模型能夠如此有效。而且，書中對一些算法的數學推導過程也講解得非常詳細，這對於理解算法的效率和局限性非常有幫助。我不再是僅僅停留在“會用”某個算法的層麵，而是能夠初步理解其內在的數學邏輯，這讓我在解決實際問題時，能夠更有針對性地去選擇和調整算法。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀計算機相關專業的學生，之前接觸過一些數學課程，但感覺它們都偏重於理論，與我們實際的計算機學習聯係不大，總有種“為瞭數學而學數學”的感覺。直到我偶然發現瞭這本《計算機數學基礎》，我纔找到瞭一個完美的結閤點。這本書的結構安排非常閤理，從最基礎的數理邏輯和集閤論開始，循序漸進地深入到更復雜的領域，比如圖論、概率統計和微積分。作者在講解每一個數學概念時，都非常注重將其與計算機科學中的具體應用聯係起來。例如，在講到圖論時，他不僅解釋瞭圖的定義和遍曆算法，還以社交網絡分析和路徑規劃為例，展示瞭圖論在實際問題中的強大應用。在講解概率論時，他引入瞭貝葉斯定理，並將其與機器學習中的分類問題結閤，讓我明白瞭數據驅動的算法是如何工作的。這本書最大的亮點在於，它並沒有迴避復雜的數學推導，但同時又能用清晰易懂的語言進行解釋，並且穿插瞭大量的代碼示例，幫助我們理解如何將這些數學概念轉化為實際的計算機程序。這讓我感覺，學習數學不再是枯燥的任務，而是能夠直接提升我編程能力和解決問題的能力的有力武器。

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這本書的齣現，可以說是徹底改變瞭我對“數學”這個詞的印象。我一直覺得數學是用來解題的，是紙上談兵的學問，跟我們這些天天敲代碼、解決實際問題的工程師沒什麼太大的關係。直到我讀瞭《計算機數學基礎》，我纔意識到，原來數學纔是計算機科學的底層驅動力。作者的敘述風格非常獨特，他不像傳統的數學教科書那樣枯燥乏味，而是充滿瞭啓發性。他用非常接地氣的方式，將微積分的概念與算法的復雜度分析聯係起來，讓我明白瞭為什麼有些算法隨著數據量的增加，執行時間會呈指數級增長，而另一些算法則可以保持相對平穩。還有關於綫性代數的部分，作者通過解釋矩陣運算如何影響嚮量空間的變換，來講解計算機圖形學中的投影、鏇轉等操作，這讓我一下子就理解瞭那些3D建模軟件是如何工作的。最讓我印象深刻的是，書中對於離散數學的講解，尤其是圖論和組閤學的應用，讓我對數據結構的設計和算法的優化有瞭全新的認識。很多時候，我們遇到的工程問題，其實都可以抽象成一個數學模型，而這本書就提供瞭解決這些問題的數學工具箱。

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這本《計算機數學基礎》簡直是為我量身定做的！作為一名跨行轉入計算機領域的學習者，我一直對那些看似高深莫測的數學概念望而卻步。看到這本書的名字，我心裏既期待又忐忑，擔心它會像我之前看過的那些“數學科普”書籍一樣，理論講得天花亂墜，但就是不知道怎麼應用到實際的編程中。然而，當我翻開第一頁，就被作者的敘述方式吸引住瞭。他並沒有上來就堆砌公式和定理，而是用一種非常直觀、甚至帶點幽默的方式，將離散數學、綫性代數、概率論這些在計算機科學中扮演著重要角色的數學分支引入進來。我特彆喜歡其中關於圖論的部分，作者通過生活中的例子，比如社交網絡、地圖導航，生動地解釋瞭什麼是節點、邊，以及如何用圖來解決實際問題。還有矩陣的講解，也不是冷冰冰的數字運算，而是巧妙地與圖像處理、計算機圖形學聯係起來，讓我第一次感受到數學在視覺呈現背後的強大力量。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭大量的代碼示例，雖然不是完整的程序，但足以幫助我理解那些數學概念是如何轉化為計算機可以執行的指令的。這種理論與實踐結閤的方式，極大地增強瞭我的學習信心，讓我覺得原來計算機數學並沒有那麼遙不可及，甚至可以說，它是一把開啓更深入計算機領域大門的鑰匙。

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硬是把4本書的東西捏到一起 習題都省瞭

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