具体描述
探索未知：高等数学精要与实践指南 图书名称：《高等数学精要与实践指南》 内容简介： 本书旨在为理工科及相关专业学生提供一套全面、深入且注重实践的高等数学学习资源。在当前的学术与工程领域，扎实的数学基础是解决复杂问题的关键。《高等数学精要与实践指南》正是基于这一理念编写而成，它不仅涵盖了传统高等数学的核心内容，更强调理论与实际应用的紧密结合，力求帮助读者建立起直观的数学思维和高效的问题解决能力。 本书的结构精心设计，共分为八个主要部分，覆盖了从基础预备知识到高级应用模型的完整体系。 第一部分：预备知识与基础回顾 本部分着重于为高等数学的学习打下坚实的代数和函数基础。我们详细回顾了中学阶段代数、三角函数、指数与对数函数的关键性质和运算技巧。更重要的是，我们引入了集合论基础和逻辑推理的基本概念，这对于理解高等数学中严谨的定义和证明至关重要。我们特别强调了函数概念的深化，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性以及函数的复合与反函数，这些都是后续微积分学习的基石。 第二部分：极限与连续性——微积分的基石 极限是微积分的灵魂。本部分以严谨的 $epsilon-delta$ 语言为基础，系统阐述了数列极限和函数极限的定义、性质和运算法则。我们详细分析了单侧极限、无穷极限和在无穷远处的极限。随后，我们引入了连续性的概念，并深入探讨了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最值定理。为了增强读者的直观理解，本章包含了大量极限存在性的判别方法，包括夹逼定理和单调有界定理的应用，并配以大量几何背景的例子来辅助理解，例如求解圆周率的早期计算方法。 第三部分：导数与微分——变化率的量化 本部分聚焦于导数的概念及其在描述瞬时变化率中的作用。我们从平均变化率过渡到瞬时变化率，详细讲解了基本初等函数的求导法则，包括乘积、商、复合函数（链式法则）和反函数的求导。隐函数求导法和参数方程求导法被系统介绍，并配以物理学中速度、加速度的实例。在微分部分，我们阐述了微分的概念及其与增量的关系，并展示了利用微分进行近似计算的实用技巧，这在工程测量中具有重要价值。 第四部分：导数的应用——分析函数性态 掌握了导数的计算后，本部分将导数应用于分析函数的内在性态。我们将导数应用于函数的单调性、极值点和凹凸性的判断。洛必达法则被系统地整理和应用，用于处理各种类型的未定式极限。此外，本章还涵盖了函数图像的描绘，以及曲率、曲率半径等几何概念的计算。我们通过经济学中的边际分析和物理学中的优化问题，展示了导数在解决实际优化问题中的强大能力。 第五部分：不定积分——逆向操作的艺术 不定积分作为微分的逆运算，是理解积分学的关键。本部分全面介绍了不定积分的基本积分公式和积分法则。重点放在积分技巧的掌握上，包括：换元积分法（第一、第二类）和分部积分法。针对三角函数、根式和有理函数等不同类型的被积函数，我们提供了详尽的解题步骤和策略指导。例如，三角有理函数积分和欧拉代换法被单独深入讨论。 第六部分：定积分及其应用——累积与量化 定积分是微积分应用于累积效应的核心工具。本部分从黎曼和的直观概念出发，严谨地定义了定积分。牛顿-莱布尼茨公式作为连接微分与积分的桥梁，被详细阐述和应用。定积分的应用部分尤为丰富，包括：计算平面图形的面积、旋转体的体积、弧长和曲面面积。我们还引入了定积分在物理学中的应用，如计算质心、转动惯量和功等。 第七部分：微分方程导论——描述动态系统的语言 本部分将读者引入描述自然界和工程系统中动态变化过程的数学工具——微分方程。我们侧重于一阶微分方程的解法，包括变量分离法、一阶线性微分方程以及恰当方程的求解。对于二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程，我们详细阐述了特征方程法和待定系数法，并结合自由振动与受迫振动的物理模型，展示如何利用初始条件求解特定问题。 第八部分：多元函数微积分基础——迈向高维空间 为了适应工程和科学研究对多变量处理的需求，本部分引入了多元函数的概念。我们介绍了偏导数的概念和计算方法，并深入讲解了全微分，这是理解多元函数变化的关键。链式法则在多元函数中的推广被详细剖析。我们探讨了多元函数的极值问题，包括利用Hessian矩阵判断极值类型。最后，本章简要介绍了二重积分的概念和直角坐标系下的计算方法，为读者后续学习向量分析和更高级的数学工具做好准备。 本书特色： 1. 理论与实践的平衡： 每一概念的引入都紧随至少一个工程或科学背景的实例，确保读者理解“为什么学这个”。 2. 丰富的例题与习题： 书中包含数百个精心设计的例题，从基础验证到复杂应用，帮助读者巩固知识。每章末尾附有难度分级的习题，并提供详细的解题思路提示（答案与详解单独提供）。 3. “思考与探究”栏目： 在关键章节，我们设置了引导性的思考题，鼓励读者跳出标准解题框架，探索数学理论的更深层次联系。 4. 现代应用导向： 适度引入了数值方法（如牛顿法求解方程、数值积分简介），使读者了解现代计算工具在数学问题求解中的作用。 《高等数学精要与实践指南》不仅是一本教材，更是一本陪伴读者跨越数学难关、构建严谨思维的工具书，是理工科学生和工程师必备的数学参考手册。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有