Schaum's Outline of Theory and Problems of Discrete Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:McGraw-Hill

作者:Lipschutz, Seymour/ Lipson, Marc

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:1997

价格:16.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780070380455

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• Schaum's Outline
• 教材
• 计算机科学
• 算法
• 集合论
• 图论
• 逻辑
• 组合数学

《数学的奇妙旅程：从逻辑的基石到结构的脉络》 本书并非旨在全面介绍某个特定学科的已知框架，而是邀请读者踏上一场探索数学思想内在联系与发展脉络的旅程。我们关注的是那些构筑现代数学大厦的根本概念，以及它们如何相互交织，形成严谨而富有洞察力的理论体系。 第一部分：思想的种子——逻辑与集合的构建 旅程始于我们思考和表达思想最基本的工具：逻辑。我们将深入探讨命题逻辑的运作方式，理解真值、联结词、量词以及它们的推理规则。这并非枯燥的符号游戏，而是揭示我们如何严谨地构建论证、辨别谬误的智慧。我们学习如何将模糊的自然语言转化为精确的逻辑陈述，从而为后续更复杂的数学结构奠定坚实的基础。 在此基础上，我们将进入集合论的广阔天地。集合，这个看似简单到极致的概念，却是现代数学的基石。我们将探索集合的定义、表示方法、基本运算（并集、交集、差集、补集）以及它们在逻辑推理中的应用。理解集合的划分、幂集以及著名的罗素悖论，将帮助我们认识到概念的边界和数学体系的严谨性要求。我们还会触及关系和函数的概念，它们是描述对象之间联系的有力工具，也是函数式编程和算法设计的核心要素。 第二部分：结构的骨架——关系、函数与图的语言 随着对逻辑和集合理解的加深，我们开始审视数学对象之间的“关系”及其“结构”。本部分将聚焦于二元关系，特别是那些具有特殊性质的关系，如自反性、对称性、反对称性和传递性。我们将学习如何识别和构造等价关系和偏序关系，理解它们在分类、排序和组织数据中的重要作用。例如，我们将看到等价关系如何将一个集合划分为互不相交的子集，而偏序关系则为我们描绘出层次分明的结构。 函数，作为一种特殊的、有序的关系，将是我们关注的另一个焦点。我们将深入理解函数的定义域、值域、单射、满射、双射等性质，并探讨函数的复合、反函数等运算。这些概念不仅在代数和分析中至关重要，也是理解算法效率和数据转换的基础。 接着，我们将引入图论的直观语言。图，由顶点和边构成，是描述网络、系统和连接性的强大模型。我们将探索各种类型的图（有向图、无向图、加权图），理解图的遍历（深度优先、广度优先）、连通性、生成树等基本概念。图论的应用无处不在，从社交网络的分析到交通路线的规划，再到计算机网络的路由，都离不开它。我们将看到如何用图来模型化问题，并利用图的性质来解决实际挑战。 第三部分：数的骨骼与变化的轨迹——数论与组合的智慧 旅程的第三站，我们将深入探索数的奇妙世界，并学习如何计数和组合。数论，这个古老而迷人的数学分支，将带领我们领略整数的内在规律。我们将探讨整除性、素数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，并学习欧几里得算法高效求解最大公约数。我们还会触及同余理论，理解模运算的强大威力，以及它在密码学、编码理论等现代技术中的应用。 紧随其后的是组合数学，它专注于计数和排列的艺术。我们将学习组合的基本原理，如加法原理和乘法原理，并深入理解排列和组合的概念及其计算方法。从简单的挑选物体到复杂的分配问题，组合数学为我们提供了系统解决计数难题的工具。我们还将探索二项式定理，理解组合数在展开多项式时的规律，并初步接触生成函数这一强大的分析工具，它能够将组合问题转化为代数方程的求解。 第四部分：算法的血肉——递归、归纳与算法分析 数学的抽象概念最终需要落地，与计算和解决问题的过程相结合。本部分将聚焦于算法设计与分析的核心思想。我们将深入理解递归的思想，它如何通过将复杂问题分解为更小的、相似的子问题来求解。我们将学习如何设计和分析递归算法，并理解它们与数学归纳法的深刻联系。数学归纳法，作为一种强大的证明工具，能够帮助我们严格证明递归算法的正确性。 在此基础上，我们将探讨算法分析的基本方法。我们学习如何衡量算法的效率，理解时间复杂度和空间复杂度的概念，并熟悉大O记法等用于描述算法增长趋势的表示方法。通过分析简单排序算法（如冒泡排序、插入排序）和搜索算法（如线性搜索、二分搜索）的效率，我们将初步认识到算法设计对实际计算性能的影响。 第五部分：结构的延展——布尔代数与有限自动机 最后，我们将把目光投向两个在计算机科学中扮演核心角色的数学工具：布尔代数和有限自动机。布尔代数，这是一种基于真和假两种值的代数系统，是数字电路设计和逻辑运算的基础。我们将学习布尔表达式、逻辑门（AND, OR, NOT, XOR等）以及布尔代数的基本定律和化简方法。理解布尔代数，就是理解计算机硬件如何执行逻辑判断和运算的底层逻辑。 有限自动机，则是描述计算过程的模型。我们将学习确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的概念，理解它们如何识别和接受特定模式的字符串。我们将看到有限自动机在词法分析、正则表达式匹配以及状态机设计中的应用。它们为我们理解计算的本质和形式语言的理论奠定了基础。 总结 《数学的奇妙旅程》并非一本包含已知知识的百科全书，而是对数学思想的一次深入探索。我们关注的是逻辑的严谨、集合的普适、关系的纽带、结构的骨架、数的奥秘、组合的智慧、算法的血肉以及计算的语言。通过对这些核心概念的理解和联系，读者将不仅仅是学习数学的知识，更是培养一种数学思维方式，一种能够分析问题、构建模型、严谨推理的思维能力，为他们在更广阔的科学和技术领域中解决复杂问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆