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《基础复变分析》 本书是一本引人入胜的入门级复变分析教材，旨在为数学、物理、工程及相关领域的学生和研究者提供坚实的理论基础和直观的理解。本书从最基本的概念出发，逐步深入，清晰地阐述了复变函数的核心内容，并着重培养读者分析问题的能力。 核心内容与结构： 本书共分为十一章，内容循序渐进，逻辑严谨： 第一章：复数与复平面 复数的代数表示法和几何表示法。 复数的模、辐角、共轭。 复数的乘法、除法、幂和根。 复平面上的几何变换。 第二章：复变函数 复变函数的定义和表示。 复变函数的极限和连续性。 复变函数的几何意义。 第三章：解析函数 复变函数的可微性。 柯西-黎曼方程及其重要性。 解析函数的定义和性质。 解析函数与调和函数的关系。 第四章：复变函数的积分 复变积分的定义。 沿曲线积分的性质。 柯西积分定理及其推广。 复变积分在解析函数研究中的应用。 第五章：柯西积分公式 柯西积分公式及其推论。 解析函数的 Taylor 展开。 解析函数的零点和孤立奇点。 第六章：留数定理 孤立奇点的分类。 留数的定义和计算方法。 留数定理及其在计算复变积分中的应用。 利用留数定理计算定积分。 第七章：解析延拓 解析延拓的概念和方法。 单值解析函数。 黎曼曲面的初步介绍。 第八章：保角映射 保角映射的定义和性质。 莫比乌斯变换及其性质。 保角映射在物理和工程问题中的应用。 第九章：整函数与亚纯函数 整函数的性质，如 Liouville 定理。 亚纯函数的性质。 Jensen 公式。 第十章：特殊函数 Gamma 函数和 Beta 函数。 Legendre 多项式和 Bessel 函数。 这些函数在数学物理中的应用。 第十一章：复变函数在应用中的初步探讨 复变函数在流体力学中的应用，如速度势和流函数。 复变函数在电势理论中的应用。 复变函数在信号处理和控制理论中的初步介绍。 本书特色： 概念清晰，逻辑严谨： 本书注重基础概念的讲解，每一部分都建立在坚实的数学逻辑之上，避免了不必要的跳跃。 例题丰富，习题详实： 大量精心挑选的例题能够帮助读者理解抽象的数学概念，并提供不同难度级别的习题，以巩固和检验学习效果。 图文并茂，直观易懂： 适当的图形和图示有助于读者更好地理解复数的几何意义和复变函数的性质。 强调应用，拓展视野： 在讲解理论的同时，本书也提及了复变函数在不同领域的应用，激发读者的学习兴趣，并帮助他们理解数学的实用价值。 语言流畅，风格自然： 本书力求语言的自然流畅，避免机械的模板化表达，旨在提供一种舒适的阅读体验。 本书适合读者： 大学本科数学、物理、应用数学、计算数学、信息与计算科学等专业的学生。 对复变分析有兴趣的工程技术人员和研究生。 希望系统学习复变分析理论的自学者。 通过阅读《基础复变分析》，您将掌握研究复变函数及其应用的必要工具，为进一步深入学习更高级的数学理论打下坚实的基础。
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