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出版者:Research & Education Assn

作者:Friedman, Mel

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2007-3

价格:$ 32.71

装帧:Pap

isbn号码:9780738603308

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Praxis II
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一份学习指南，旨在帮助您在教学实践中掌握数学内容知识。这份指南侧重于构建坚实的数学基础，确保您对中学数学课程中的核心概念有深入的理解。 内容概述： 代数与函数： 深入探讨变量、方程、不等式、函数及其图像、多项式、指数和对数函数等概念。您将学习如何分析函数行为，解决涉及函数方程的问题，并理解代数在描述现实世界关系中的应用。 几何： 涵盖平面几何、立体几何以及坐标几何。我们将回顾点、线、角、三角形、四边形、圆以及多边形的性质与定理。此外，还将探讨度量（面积、周长、体积、表面积）的计算方法，以及如何运用坐标系来研究几何图形。 数论： 探索整数的性质，包括整除性、素数、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）以及模运算。您将掌握分析和解决与整数相关的各种问题。 概率与统计： 学习基本的概率理论，包括事件、概率计算、条件概率以及随机变量。同时，也将深入统计学，理解数据的收集、整理、表示（如直方图、饼图、散点图）以及描述性统计量（均值、中位数、众数、方差、标准差）。您还将接触到统计推断的基本概念。 微积分基础： 介绍导数和积分的基本概念及其应用。我们将探索极限的概念，理解导数作为变化率和斜率的意义，并学习如何计算导数。同时，也将介绍不定积分和定积分，以及它们在计算面积和解决累积问题中的作用。 学习目标： 这份指南旨在帮助您： 巩固核心数学概念： 确保您对各个数学分支的关键概念有清晰、准确的认识。 提升问题解决能力： 学习如何运用所学的数学知识来分析和解决各种实际问题和抽象问题。 理解数学之间的联系： 认识到不同数学领域之间的相互关联性，以及数学如何成为一个统一的整体。 为教学做好准备： 建立起能够自信地教授中学数学课程所需的坚实内容知识基础。 目标读者： 本指南适合所有希望在教学实践中展示卓越数学内容知识的教育工作者。它将帮助您建立对中学数学课程教学至关重要的扎实理解。 学习方法： 概念解析： 每个主题都将以清晰易懂的方式进行阐述，注重概念的本质和内在逻辑。 实例分析： 大量精心设计的例题，涵盖不同难度和类型，帮助您理解如何将理论应用于实践。 练习题： 每章都附带练习题，供您巩固所学知识，检验理解程度。 关键点回顾： 在每个主要部分或章节的结尾，都会有总结性的回顾，帮助您梳理知识要点。 通过这份学习指南，您将能够系统地复习和深化您的数学内容知识，为在教育领域取得成功奠定坚实的基础。

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我特别注意到书中对于教学法和技术整合的讨论部分，这部分内容可以说是我阅读体验中最不满意的一环。既然这本书旨在服务于未来的教育工作者，理应提供一些关于如何将抽象数学概念转化为生动课堂活动的真知灼见。然而，这部分内容显得极其陈旧和脱节。它似乎仍然停留在对图形计算器（Graphing Calculator）的简单介绍阶段，对于现代教育环境中普遍使用的动态几何软件（如GeoGebra）或者在线协作平台（如Desmos）的潜力挖掘，几乎没有涉及。更令人失望的是，它没有提供任何关于如何利用这些工具来激发学生进行探索性学习的案例研究或教学策略。例如，如何通过动态改变参数来直观展示函数极限的ε-δ定义，或者如何用可视化工具来“看见”矩阵的行列式代表的面积/体积变化。书中的相关章节更像是对过去十年技术应用的简单回顾，而非对未来课堂的展望，这使得这本书在指导当前教学实践方面，显得有些力不从生，仿佛一本被时间遗忘的参考指南。

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这本书拿到手的时候，我的第一感觉是，哇，这封面设计得真是简洁有力，那种深蓝色的背景配上清晰的白色字体，立刻给人一种专业、严谨的学术氛围。我本来是抱着极大的期望来翻阅它的，毕竟“内容知识”这个词在数学教育领域的分量不言而喻，它承诺的应该是对核心数学概念最扎实、最深刻的剖析。然而，当我开始深入阅读后，我发现它似乎更像是一份针对特定考试大纲的“速查手册”，而不是我期望中那种能够带我重温、领悟数学之美的深度导览。例如，在处理一些高等代数的基本定理时，作者直接跳到了证明的步骤，而缺少了那种循序渐进的铺垫，仿佛默认读者已经完全掌握了前置知识。这对于我这种需要温故知新、试图从更基础的原理上巩固理解的人来说，无疑是一种阻碍。我更喜欢那种能将抽象概念与现实世界中的具体例子紧密联系起来的叙述方式，比如用几何变换来解释矩阵乘法，或者用概率论来分析日常生活中的决策过程。这本书在这方面显得略为单薄，它的语言是教科书式的，精准但缺乏温度和启发性，让人感觉是在完成一项任务，而不是享受一次知识的探索之旅。整体来看，它更像是考前冲刺阶段的工具，而非系统学习的基石，这种定位上的偏差，让我的阅读体验打了一些折扣。

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说实话，这本书的排版和字体选择让我感到一丝困惑。在处理那些复杂的微积分公式时，虽然公式本身是准确无误的，但是行间距的处理和公式的对齐方式，总有一种莫名的拥挤感。你翻到某一页，眼睛需要花费额外的精力去分辨变量、下标和各种符号之间的层级关系，尤其是在涉及到多重积分或者偏微分方程的表示时，这种视觉上的疲劳感会显著增加。我记得我曾经花了好几分钟试图理清一个特定的向量场散度公式的结构，感觉就像在阅读一份未经优化的原始代码，而不是为教育工作者精心准备的参考资料。我一直相信，好的数学书籍，其物理呈现方式本身就是教学的一部分，清晰、留白的版式能够帮助读者的大脑更好地组织和处理复杂的信息。这本书在这方面似乎没有得到足够的重视，它更注重内容的“塞满”，而非“优化呈现”。如果作者能够借鉴一些现代数学教材的设计理念，比如利用颜色编码来区分不同类型的变量，或者更合理地运用图示来辅助理解那些难以想象的空间关系，那么这本书的实用价值和阅读体验都会得到质的飞跃。现在给人的感觉是，它是一份合格的知识索引，但远非一本令人愉悦的阅读材料。

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从整体的叙事风格来看，这本书的“声音”非常单一和机械化。它缺少了一种能将读者拉入对话的教育学魅力。阅读一本好的专业书籍，应该像是在与一位经验丰富、思维敏捷的导师进行深入交流，他不仅告诉你知识点本身，还会分享他在传授这些知识点时遇到的困难、解决的技巧，以及对不同学习者群体可能出现的误解的预判。这本书完全没有这种“人情味”。它像是一个冰冷的数据库，所有信息点都排列得整整齐齐，但缺乏连接这些点的有机脉络。比如，在讨论概率悖论时，它只是陈述了悖论的数学逻辑，却没有穿插那些经典的、激发思考的思维实验，比如蒙提霍尔问题在不同假设下的解题路径差异。这种缺乏案例驱动和反思性的写作方式，使得知识点之间显得孤立，难以在读者的长期记忆中形成一个有弹性的知识网络。最终，这本书更像是一份应试的“合格标准”清单，而非激发数学热忱的“灵感之源”，这对于任何一个真正热爱数学教育事业的人来说，都是一个不小的遗憾。

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关于其内容的广度与深度，我的感受是相当矛盾的。它确实覆盖了K-12数学教学大纲中要求的所有关键领域——从数论的基础到基本的拓扑概念，似乎都蜻蜓点水般地触及了。这种“包罗万象”的特点，乍一看非常吸引人，让人觉得买一本就够了。然而，一旦你对某个特定领域（比如非欧几何的基础公理体系，或者伽罗瓦理论的初步思想）产生了更进一步探究的兴趣，这本书就显得力不从心了。它给出的解释往往停留在“是什么”的层面，而很少深入探讨“为什么是这样”，更不用说提供历史背景或不同数学流派之间的辩证关系了。例如，在谈论数系的构造时，它只是罗列了自然数、整数、有理数、实数的定义和性质，但对于实数集的完备性是如何通过戴德金分割或柯西序列来严格建立的，介绍得非常简略，几乎是一种“信我者得永生”的态度。对于一个目标群体可能是未来数学教师的参考书来说，这种对“根基”的轻描淡写是令人担忧的，因为教师的责任是向下一代清晰地阐明这些根基，而不是仅仅传达结论。

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