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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Kenneth A. Ross

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2003-01-14

价格:USD 49.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387904597

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 微积分
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《现代视角的分析学入门》 本书旨在为读者提供一个深入理解和掌握微积分核心概念的坚实基础，并进一步引向更广泛的数学分析领域。不同于传统的、侧重于技巧和计算的微积分教材，本书更加强调理论的严谨性和概念的直观理解。通过清晰的逻辑推理和丰富的例子，读者将能够建立起对数学分析的深刻洞察力。 核心内容与学习目标： 实数系的构建与性质： 我们将从实数系的完备性开始，深入探讨其基本性质，如上确界与下确界原理。理解实数系的这些核心属性，是后续所有分析概念的基石，它确保了我们能够进行严密的极限运算和序列的收敛性讨论。 序列与极限： 本书将详细阐述序列的收敛与发散。读者将学习到各种判断序列收敛的方法，包括柯西收敛准则、单调有界定理等，并理解极限的 ε-δ 定义。我们将通过大量的实例，帮助读者掌握如何构造和分析序列，从而对无穷过程有更清晰的认识。 函数与连续性： 在此基础上，本书将深入研究函数的连续性。我们将详细讲解连续性的定义，并探讨连续函数在闭区间上的重要性质，如有界性、最大最小值定理以及介值定理。这些性质在科学和工程的许多领域都至关重要。 导数与微分： 导数作为描述函数局部变化率的工具，是分析学的核心概念之一。本书将严谨地定义导数，并系统地介绍导数的计算法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。同时，我们将重点讨论导数的几何意义和物理意义，以及它在优化问题中的应用。 微分中值定理及其应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是导数理论中的关键定理。本书将详细证明这些定理，并展示它们在不等式证明、函数单调性判断以及泰勒公式等方面的广泛应用。 积分与微积分基本定理： 本书将系统地介绍黎曼积分的概念及其性质。我们将详细阐述微积分基本定理，揭示导数与积分之间的深刻联系。读者将学习到各种积分技巧，并理解积分在计算面积、体积以及解决物理问题中的作用。 数列与级数： 除了点点收敛的序列，我们还将探讨函数项序列和级数的收敛性。这将为理解幂级数、傅里叶级数等更高级的分析工具打下基础。 度量空间初步（可选）： 对于希望进一步拓展视野的读者，本书还将提供对度量空间的基本介绍。这将帮助读者理解分析学概念在更一般空间中的推广，为学习拓扑学和泛函分析做好准备。 本书的特点： 严谨性与直观性的结合： 在保持数学严谨性的同时，本书注重概念的几何解释和直观理解，力求让读者在掌握抽象理论的同时，也能清晰地看到其背后的几何图像和物理意义。 丰富的例题与练习： 每章都配有大量的例题，覆盖了各种难度和类型，帮助读者巩固所学概念。章末练习题的设计也旨在引导读者主动思考，提升解决问题的能力。 循序渐进的教学法： 内容安排由浅入深，概念引入循序渐进，确保读者能够逐步建立起对分析学知识体系的完整认识。 现代分析学的视角： 本书的论述风格和内容选择，体现了现代数学分析的特点，强调基本概念的精确定义和理论的逻辑推导，为读者未来深入学习打下坚实基础。 适合读者： 本书适合于对数学有浓厚兴趣的本科生，包括数学、物理、工程、计算机科学等专业的学生。对于希望巩固微积分基础，并为将来学习更高级数学课程（如实变函数、复变函数、泛函分析、微分几何等）的学生，本书将是理想的入门读物。同时，对于希望系统地重温和加深对数学分析理解的在职人员或研究者，本书也将提供有价值的参考。 通过学习本书，读者不仅能够掌握数学分析的基本理论和方法，更重要的是能够培养严谨的数学思维，提升分析和解决复杂问题的能力，为在各自领域取得更大成就奠定坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

1. 在某些正式证明前，会加个“讨论”：主要技巧是啥，正式证明是怎么想出来的。写这点的书好像不是很多，但对初学者确实非常好。事实上，我觉得所有书都该写这些。 但有一点要注意，作者明言随着读者成熟度的增加，证明会越来越简略，所以如果你往后推进出现困难的话，不妨想...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

1. 在某些正式证明前，会加个“讨论”：主要技巧是啥，正式证明是怎么想出来的。写这点的书好像不是很多，但对初学者确实非常好。事实上，我觉得所有书都该写这些。 但有一点要注意，作者明言随着读者成熟度的增加，证明会越来越简略，所以如果你往后推进出现困难的话，不妨想...

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度超出了我对“基础”二字的预期。我原以为它只会覆盖微积分的高等部分，但它远不止于此。在处理级数和幂级数的部分，作者展现出了惊人的洞察力，不仅仅是停留在计算层面，而是深入探讨了收敛域的结构以及函数表示的有效性。特别是关于傅里叶级数那一部分，虽然篇幅不算特别多，但其引入的方式非常巧妙，将读者从欧几里得空间的概念自然地引向了函数空间的基础思考。我特别喜欢它对一致收敛的强调，这一点在很多入门教材中常被一笔带过。这本书没有回避这个关键的、常常令人困惑的概念，而是用几个精心设计的例子，展示了点态收敛和一致收敛之间的本质区别。这对我后续理解泛函分析的概念打下了非常扎实的基础。总而言之，如果你是一个已经有一定微积分基础，但渴望真正掌握数学分析的严谨性与美学的学习者，这本书将为你打开一扇新的大门。它要求你付出努力，但回报是巨大的思维提升。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买过好几本关于实分析的教材，但很多都像是一本冷冰冰的公式汇编，读起来枯燥乏味。然而，这本《基础分析》给我的感觉完全不同，它拥有一种内在的生命力和叙事感。作者似乎在努力地与读者对话，而不是单方面地灌输知识。比如，在讨论拓扑概念时，书中不仅仅给出了定义，还深入探讨了为什么需要这样的定义，这些概念在数学世界中扮演了什么样的角色。这种对“动机”的挖掘，极大地提升了我的学习兴趣。我发现自己不再只是被动地接受信息，而是开始主动地思考和质疑。书中对极限和连续性的处理尤其精彩，它巧妙地平衡了严谨性和直观性。我以前总觉得微积分的严密论证很难把握，但通过这本书的讲解，我似乎终于触及到了分析学的核心美感——那种对精确性的不懈追求。这本书的排版和图示也值得称赞，清晰的符号和适时的图表，极大地减轻了阅读负担，让复杂的结构一目了然。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种古典的魅力，它似乎继承了早期数学家对清晰和精确的执着追求，但又用现代的视角进行了组织。在介绍Riemman可积性时，作者花费了大量的篇幅来剖析上和与下和的关系，展示了微积分中面积概念的严密构建过程，这种对“基础”概念的深度挖掘，是市面上很多为了赶进度而牺牲细节的教材所不具备的。我发现它在处理不完备性问题时，也非常谨慎和到位，它让读者充分认识到实数系统本身的优越性和复杂性。对于那些希望未来从事纯数学研究或者需要处理严格数学建模的工程或物理背景的人来说，这本书提供的分析基础是极其可靠的。它的内容结构仿佛一座精心设计的迷宫，每条路径都通向知识的核心，只要你愿意跟随作者的指引，最终你必然会抵达那个令你心驰神往的严谨世界。这本书的价值在于它不仅仅传授知识，更在于它塑造了一种严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

阅读《基础分析》的过程，对我来说更像是一场智力上的“健身”。它不是那种可以让你轻松翻完的消遣读物，它要求你停下来，拿起笔，在草稿纸上重做每一条证明，去感受每一个符号背后的逻辑推力。我尤其欣赏它在处理反证法和构造性证明时的那种细致入微。在讲解上界极限定理（LUB）时，作者并没有直接给出那个经典的、看似突兀的构造，而是先铺陈了为什么我们需要这样一个概念，然后再展示如何通过构造来满足要求，这极大地帮助我理解了数学家是如何“发现”定理的。书中的习题设置也很有层次感，从简单的概念验证，到需要巧妙组合多个定理的综合题，再到那些真正考验洞察力的挑战题，每一个级别都恰到好处地激发了我的求知欲。我承认有些难题我花了相当长的时间才攻克，但一旦理解了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这绝对是一本需要“做”而不是“读”的书，是真正的学习者的试金石。

评分☆☆☆☆☆

这本《基础分析》的书，我得说，简直是数学爱好者和初学者的福音。它不像某些教科书那样，上来就抛出一堆高深的定义和复杂的定理，让人望而却步。相反，作者采取了一种非常循序渐进的方式，仿佛一位耐心的向导，一步步带领我们穿越数学分析的迷宫。从最基础的实数系统开始，它没有急于求成，而是花了相当的篇幅来巩固这些基础概念，比如序列的收敛性、函数的连续性等等。每一步的推导都清晰明了，大量的例子穿插其中，使得抽象的理论变得具体可感。我尤其欣赏它在证明过程中的详尽阐述，很多地方，我本来以为自己能自己搞定，但翻看书中的讲解后，才发现自己忽略了某些微妙的细节。这本书真正做到了“基础”二字，它搭建了一个极其坚实的地基，为将来学习更高级的分析知识打下了牢不可破的基础。对于那些想真正理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”的读者来说，这本书绝对是首选。它的内容组织逻辑严密，阅读体验流畅，让人感觉不是在啃教材，而是在进行一场愉快的思维探险。

评分☆☆☆☆☆

I did not finish reading it but I don't know when I will feel like reading it again...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

explicit and comprehensive

评分☆☆☆☆☆

数分，这可能是我在umich上的最后一门数学课了，于是我终于意识到我calc1-3都学了些什么破烂啊。概念上没有什么难理解的，讲得也比较清楚，需要理解的定理比较多，到了证明就很需要逻辑思维能力了，总的来说我依然没有找到做证明题的方法，下周的midterm对我来说是个挑战。

评分☆☆☆☆☆

I did not finish reading it but I don't know when I will feel like reading it again...