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出版者:Cambridge University Press

作者:Holger Kantz

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2004-01-26

价格:USD 80.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521529020

丛书系列:

图书标签:

• 非线性时间序列
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《非线性时间序列分析》 本书概述 《非线性时间序列分析》是一部深入探讨时间序列数据中非线性动态行为的学术专著。本书并非对现有方法进行简单的罗列，而是致力于构建一个严谨的理论框架，引导读者理解和分析那些传统线性模型无法充分捕捉的复杂现象。从金融市场波动到气候变化模式，从生物节律到通信信号，非线性时间序列无处不在，而本书正是为掌握这些复杂数据背后的奥秘而设计的。 核心内容与章节解析 本书从基础概念入手，循序渐进地构建起一套完整的非线性时间序列分析理论体系。 第一部分：非线性系统与时间序列的基础 第一章：时间序列的非线性特征 本章将引出演绎非线性行为的重要性，区分线性与非线性时间序列的本质区别。通过生动的例子，如分形几何、混沌吸引子等，直观展示非线性系统的特性，例如敏感依赖于初始条件（蝴蝶效应）、周期性与类周期性行为、分形维数等。 我们将探讨如何通过初步的数据可视化和统计指标（如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的局限性，以及如何观察到其非线性迹象）来初步判断时间序列是否可能存在非线性。 还将介绍一些基本的非线性系统模型，如Logistic映射、Lorenz吸引子等，作为理解更复杂模型的基础。 第二章：非线性时间序列的度量与识别 本章将深入研究用于量化非线性程度的统计工具。我们将详细介绍Lyapunov指数，解释其如何度量系统对初始条件的敏感性，以及如何通过数值方法计算。 Kolkmogorov-Sinai（KS）熵也将被详细阐述，它提供了衡量信息产生速率的理论基础，对于区分混沌系统和随机过程至关重要。 此外，还将介绍相关维数（Correlation Dimension）等几何特征度量方法，它们能够揭示吸引子的几何结构，并提供关于自由度的信息。 最后，本章将讨论如何通过伪空间重构（Phase Space Reconstruction）的技术，从单变量时间序列中恢复出系统的低维吸引子，为后续的非线性分析奠定基础。 第三章：混沌理论与吸引子 本章将聚焦于混沌理论的核心概念。我们将详细解释吸引子（Attractors）的概念，包括定性吸引子（Fixed Points）、周期吸引子（Periodic Attractors）和奇异吸引子（Strange Attractors）。 特别地，我们将深入探讨奇异吸引子的特性，如分形结构、负Lyapunov指数的存在等。 本书将通过对著名混沌系统（如Lorenz系统、Rössler系统）的分析，展示吸引子的形成过程及其在相空间中的轨迹。 还将讨论分岔（Bifurcations）的概念，即系统参数变化时，吸引子结构发生定性改变的过程，以及这在时间序列中的表现。 第二部分：主流非线性时间序列模型与方法 第四章：自回归条件异方差（ARCH）与广义自回归条件异方差（GARCH）模型 虽然ARCH和GARCH模型最初是为了处理金融时间序列的波动聚集性而提出的，但它们本质上捕捉了方差的非线性依赖性。本章将详细介绍ARCH模型的构建原理、参数估计方法，以及其局限性。 随后，我们将重点介绍GARCH模型，包括GARCH(p,q)的定义、模型推导、最大似然估计方法，以及如何检验模型的拟合优度。 我们将通过实际案例，展示GARCH模型在刻画金融资产收益率中的波动性变化，以及其在风险管理中的应用。 本书还将讨论GARCH模型的扩展，如EGARCH、GJR-GARCH等，以应对更复杂的异方差模式。 第五章：阈值自回归（TAR）与状态空间模型 本章将引入能够描述系统行为随时间发生突变的非线性模型。TAR模型将作为核心内容，详细阐述其基本思想：将时间序列根据某个阈值变量（可以是序列的滞后值或外部变量）划分成不同的状态，并在每个状态下拟合一个独立的线性模型（通常是AR模型）。 我们将深入分析TAR模型的估计方法，例如门限变量和门限值的确定，以及模型选择准则。 随后，本书将介绍状态空间模型（State-Space Models）在非线性时间序列分析中的应用，特别是卡尔曼滤波（Kalman Filtering）在估计非线性状态变量时的原理与局限性，以及其在处理隐藏变量和系统噪声时的优势。 第六章：状态切换自回归（STAR）模型 STAR模型是TAR模型的平滑化版本，它通过平滑转移函数（Smooth Transition Function）将不同状态的线性模型进行连接，从而避免了TAR模型中的不连续性。本章将详细介绍STAR模型，包括Logistic平滑转移（LSTAR）和Exponential平滑转移（ESTAR）等不同类型的转移函数。 本书将阐述STAR模型的估计方法，重点讲解如何通过非线性优化算法来估计模型参数以及转移函数中的参数。 我们将通过具体实例，展示STAR模型在捕捉经济周期、季节性变化等平滑过渡的非线性现象方面的能力。 第七章：非线性自回归（NAR）模型 本章将探讨更一般的非线性自回归模型，即NAR模型。NAR模型允许未来值依赖于过去值以任意非线性函数的形式。我们将从简单的多项式自回归模型开始，逐步介绍更复杂的模型形式，如神经网络自回归模型（NNAR）。 本书将详细介绍核回归（Kernel Regression）的思想，以及如何利用核函数构建非参数的NAR模型。 我们将讨论局部多项式回归（Local Polynomial Regression）等局部建模方法，以及它们在处理局部非线性特性时的优势。 对于基于神经网络的NAR模型，我们将介绍常用的网络结构（如多层感知机）、训练算法（如反向传播算法），以及如何处理过拟合等问题。 第八章：非线性协整与向量自回归（VAR）模型 本章将非线性概念引入到多变量时间序列的分析中。我们将探讨非线性协整（Nonlinear Cointegration）的概念，即多个非线性时间序列之间可能存在的长期均衡关系。 本书将介绍基于非线性模型的协整检验方法，以及如何利用非线性方法来刻画变量之间的动态关系。 同时，我们将讨论非线性向量自回归（NVAR）模型，它允许向量变量之间存在复杂的非线性相互作用。 我们将介绍估计和诊断NVAR模型的方法，以及其在系统动力学分析中的应用。 第三部分：高级主题与应用 第九章：非线性时间序列的预测 本章将重点关注如何利用前面介绍的非线性模型进行有效的预测。我们将比较不同非线性模型在预测精度上的表现，并讨论预测区间的构建。 本书将深入探讨蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）在非线性模型预测中的应用，以及如何利用模拟来获得预测分布。 我们还将介绍一些先进的预测技术，如基于模型集合的预测（Ensemble Forecasting）和深度学习在时间序列预测中的应用。 第十章：非线性时间序列的降噪与信号去噪 许多实际应用中的时间序列都受到噪声的污染，严重影响了分析的准确性。本章将介绍利用非线性方法进行信号去噪的技术。 我们将讨论小波分析（Wavelet Analysis）在时间序列去噪中的原理和应用，包括不同小波基的选择和阈值策略。 本书还将介绍经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）及其扩展，如集合经验模态分解（EEMD），它们能够将复杂的信号分解为一系列内在模态函数（IMFs），并从中去除噪声。 第十一章：非线性时间序列的因果关系分析 本章将探讨如何识别和量化非线性时间序列之间的因果关系。我们将介绍Granger因果关系检验（Granger Causality Test）的非线性扩展，例如基于核方法和信息论的方法。 本书还将介绍转移熵（Transfer Entropy）的概念，它是一种基于信息论的度量，能够捕捉一个序列对另一个序列信息的不确定性减少程度，从而揭示更广泛的因果联系。 我们将通过模拟和实际数据分析，展示这些方法在揭示复杂系统相互作用方面的能力。 第十二章：应用案例分析 本章将通过一系列实际应用案例，巩固和深化读者对非线性时间序列分析方法的理解。我们将涵盖但不限于以下领域： 金融市场： 波动性建模（如Black-Scholes模型的局限性与GARCH的应用）、风险管理、资产定价。 经济学： 经济周期建模、通货膨胀预测、宏观经济变量的动态分析。 气候科学： 气候模式的非线性演变、极端天气事件的分析、全球变暖的非线性影响。 生物医学： 生理信号（如心电图、脑电图）的分析、疾病诊断、生物节律的研究。 工程与通信： 信号的去噪与识别、通信信道的非线性效应分析。 每个案例都将详细介绍问题背景、所选模型的理由、模型的实现过程、结果的解释，以及潜在的局限性。 本书特色与读者受益 理论与实践并重： 本书不仅提供了扎实的理论基础，更通过丰富的案例分析和算法描述，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力。 循序渐进的结构： 内容从基础概念到高级主题，逻辑清晰，层层递进，适合不同背景的读者。 严谨的数学推导： 对于关键模型和方法，本书提供了清晰的数学推导，确保读者理解其内在机制。 前沿方法的介绍： 涵盖了近年来在非线性时间序列分析领域发展起来的重要方法和技术。 批判性思维的培养： 鼓励读者批判性地评估不同模型的适用性，以及对分析结果进行审慎解读。 目标读者 本书适合于对时间序列分析有一定基础的统计学、计量经济学、金融学、物理学、工程学、计算机科学以及其他相关领域的本科高年级学生、研究生以及研究人员。无论您是希望深入理解复杂系统动态的学者，还是致力于开发更强大预测和分析工具的工程师，本书都将是您不可或缺的参考。 总结 《非线性时间序列分析》是一部旨在赋能读者掌握分析和理解非线性动态系统数据的权威指南。通过系统性的理论阐述和丰富的实操指导，本书将带领您走进一个更广阔、更真实的数据世界，揭示隐藏在看似杂乱无章现象背后的深刻规律。

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这本书的章节过渡处理得很有趣，它不是那种标准的“先易后难”的线性结构，更像是一个不断深入的螺旋。当你以为你理解了某种特定的非线性结构时，作者会立刻抛出一个更高维度的、更难处理的变体来挑战你的认知。比如，在讨论了Volterra级数展开之后，紧接着就是关于核方法和高维特征空间的探讨，这让我有一种被“突然升级”的感觉。这本书的学术深度毋庸置疑，它涵盖了从经典状态空间到现代机器学习方法在时间序列分析中的应用边缘，展现了一种跨学科的广阔视野。但是，对于初次接触非线性分析的读者而言，这种跳跃感可能会导致学习上的断裂。我个人觉得，这本书更像是为研究生或资深研究人员准备的“参考手册”，而不是为首次接触该领域的学生准备的“教材”。它假定你已经对统计学和随机过程有很强的直觉，能快速理解抽象的数学表达。我花了好大力气才理解了其中关于随机共振现象的讨论，那部分内容需要对噪声和系统响应有非常细致的理解，展现了作者在跨领域知识整合上的功力。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的迷宫，那种深邃的蓝色调和错综复杂的线条交织在一起，让人一眼就能感受到它所蕴含的复杂性和挑战性。拿到手里的时候，沉甸甸的分量就已经预示了这不是一本可以轻松翻阅的入门读物。我原本期望它能像一本导游手册，清晰地指引我在时间序列分析的丛林中前行，但很快我就意识到，这本书更像是一张需要你自己去绘制地图的航海图。作者的叙述风格非常严谨，充满了数学公式和模型推导，对于一个初学者来说，这无疑是一堵高墙。我花了大量的时间去啃那些关于状态空间模型和非线性回归的内容，感觉就像是在攀登一座技术高峰，每一步都需要扎实的微积分和线性代数基础作为支撑。阅读过程中，我常常需要停下来，拿出纸笔，对照着公式一步步地验算，才能勉强跟上作者的思路。那种感觉很奇妙，既有被技术细节淹没的焦虑，也有攻克一个难点后的瞬间清晰，像是在迷雾中瞥见远方的灯塔。它更适合那些已经对经典时间序列分析（比如ARIMA模型）有相当了解，并准备深入探索更前沿、更复杂现象的读者，而不是那些只想了解“什么是时间序列”的菜鸟。这本书的价值在于它的深度和全面性，但这种深度也决定了它的“劝退”指数。

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坦白说，这本书的排版和字体选择，似乎更多地考虑了学术引用而非阅读流畅度。那些密集的公式和图表，常常需要我反复阅读上下文才能确定它们的确切含义。我尝试过在电子设备上阅读，但由于需要频繁放大和缩放那些复杂的图示（特别是那些相空间轨迹图），体验非常糟糕，最终还是回归到了厚重的纸质书。这本书的语气是异常冷静和客观的，几乎不带任何个人情感色彩，这使得它在阐述极其复杂的理论时，显得既权威又疏离。它像一位冷峻的导师，只提供工具和理论框架，却不提供鼓励。我最喜欢的部分是关于模型诊断和选择的章节，作者详细讨论了如何判断一个非线性模型是否“过度拟合”了噪声，这在实际应用中是至关重要的。然而，关于应用案例的讨论相对较少，大部分篇幅还是聚焦于理论推导。如果你指望这本书能给你一堆可以直接复制粘贴到你的Python脚本里的现成代码，那你一定会失望。它提供的是方法论的深度，而不是即时的实用性，需要读者自己动手将理论转化为实践的桥梁。

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这本书的结构安排，说实话，有些令人困惑，它更像是思想的碎片而非线性的叙事。我发现作者似乎更热衷于展示各种模型的数学美感和内在联系，而不是提供一个清晰的学习路径。举个例子，关于高维时间序列的分析部分，我感觉像是突然被扔进了一个高复杂度系统的核心，各种奇异吸引子、混沌理论的讨论接踵而至，让人应接不暇。阅读体验就像是坐在一个高速行驶的列车上，窗外的风景——那些复杂的数学概念——飞速倒退，你只有极短的时间去捕捉每一个细节。我特别欣赏作者在引入新概念时那种毫不妥协的学术态度，他不会为了迎合大众而简化那些本质上的困难。但是，这种“硬核”也带来了巨大的阅读门槛。很多时候，我需要借助外部资源，比如查阅专门的概率论书籍或者查阅相关的计算机模拟代码，才能真正理解某个特定算法背后的直觉。这本书的价值点在于它对那些“不规则”数据的处理提供了深刻的洞察，它告诉你，现实世界中的数据往往不是那种教科书上平滑的曲线，而是充满了突变和不可预测性。对于我这种对金融市场波动性建模感兴趣的人来说，其中关于GARCH族模型及其非线性扩展的章节，简直就是一场盛宴，虽然消化起来很费劲。

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这本书的魅力在于它的“不可简化性”。它毫不留情地揭示了现实世界数据中那些隐藏的、非线性的复杂性，那些试图用简单直线或平滑曲线去拟合的努力在它面前显得多么苍白无力。我最欣赏的是作者对模型局限性的坦诚讨论，他并没有鼓吹某一种方法是万能的“银弹”，而是系统地分析了每种非线性模型的适用场景、计算成本以及潜在的失败点。阅读过程中，我感觉自己像是一个探险家，在作者构建的数学世界中摸索前进。这本书对于理解那些本质上由反馈回路、阈值效应或外部干扰驱动的系统（比如生物节律、气候变化或市场情绪）非常有启发性。它强迫你跳出线性思维的舒适区，去拥抱那些不确定性和非平稳性。尽管阅读过程充满了挑战，需要频繁查阅术语表和回顾前面的章节，但每当你成功解析一个复杂的时间序列背后的非线性机制时，那种满足感是其他任何一本轻松读物都无法比拟的，它真正提升了你对数据世界的敏感度。

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