Elements of the Representation Theory of Associative Algebras

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出版者:Cambridge Univ Pr 作者:Simson, Daniel/ Skowronski, Andrzej 出品人: 页数:320 译者: 出版时间:2007-9 价格:$ 83.62 装帧:Pap isbn号码:9780521544207 丛书系列:
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具体描述

The second of a three-volume set providing a modern account of the representation theory of finite dimensional associative algebras over an algebraically closed field. The subject is presented from the perspective of linear representations of quivers, geometry of tubes of indecomposable modules, and homological algebra. This volume provides an up-to-date introduction to the representation theory of the representation-infinite hereditary algebras of Euclidean type, as well as to concealed algebras of Euclidean type. The book is primarily addressed to a graduate student starting research in the representation theory of algebras, but it will also be of interest to mathematicians in other fields. The text includes many illustrative examples and a large number of exercises at the end of each of the chapters. Proofs are presented in complete detail, making the book suitable for courses, seminars, and self-study.

这本书系统地探讨了表示理论与代数结构之间深刻的联系,旨在帮助读者全面理解其中的核心概念和应用背景。内容首先围绕了基本的代数基础展开,详细解析了环、交代群及其代表性理论,为后续研究奠定坚实基础。随后通过多个章节深入分析了表示论的发展历程,涵盖了从有限群到阿贝尔群的多样化案例,使读者能够把握不同类型表示之间的共性与差异。这部分内容不仅介绍了各种数学对象如何被抽象为代数结构,还通过历史脉络展现了这一领域的发展脉络。 书中还特别强调了具体算子表示和模形式在理论中的重要作用,系统讲解了从有限元素到无限维结构的过渡过程,使读者能够清晰理解抽象理论与实际计算之间的桥梁。通过丰富的例题和详尽的推导,这本书帮助学习者深入理解不同表示方法的适用场景,并培养分析复杂数学问题的能力。 此外,书中对相关数学工具和技术的介绍十分全面,包括群论、拓扑学与线性代数的交叉点,通过这些内容展示了理论研究的重要关联和相互依存关系。书中还注重将抽象概念与实际应用结合,使读者能够更直观地掌握理论知识,并在解决具体问题时具备较强的思辨能力。这种结构安排不仅丰富了内容,也增强了学习的深度和广度。 书籍采用清晰的语言和逻辑严谨的分析,适合有一定数学基础的读者阅读,同时也为初学者提供了一条通向高级理论的良好路径。通过对每个主题的系统阐述与实例分析,读者不仅能掌握核心理论,还能培养独立思考和解决复杂问题的能力。这本书无疑是任何希望深入探索数学表示理论领域的人们的重要参考资料。 总体而言,这本作品以详尽和系统的方式呈现了代数结构与其表示理论之间的关系,其内容丰富且逻辑严密,为读者提供了一次全方位的学习体验,既满足专业需求,又兼顾基础知识的普及。

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