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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Cvetkovic, Dragos M./ Rowlinson, Peter/ Simic, Slobodan

出品人:

頁數:276

译者:

出版時間:1997-1

價格:$ 180.80

裝幀:HRD

isbn號碼:9780521573528

叢書系列:

圖書標籤:

圖論
譜圖理論
特徵空間
綫性代數
矩陣分析
圖譜
代數圖論
組閤優化
網絡分析
圖結構

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具體描述

Current research on the spectral theory of finite graphs may be seen as part of a wider effort to forge closer links between algebra and combinatorics (in particular between linear algebra and graph theory).This book describes how this topic can be strengthened by exploiting properties of the eigenspaces of adjacency matrices associated with a graph. The extension of spectral techniques proceeds at three levels: using eigenvectors associated with an arbitrary labelling of graph vertices, using geometrical invariants of eigenspaces such as graph angles and main angles, and introducing certain kinds of canonical eigenvectors by means of star partitions and star bases. One objective is to describe graphs by algebraic means as far as possible, and the book discusses the Ulam reconstruction conjecture and the graph isomorphism problem in this context. Further problems of graph reconstruction and identification are used to illustrate the importance of graph angles and star partitions in relation to graph structure. Specialists in graph theory will welcome this treatment of important new research.

這本書《Eigenspaces of Graphs》提供瞭一場深入探索圖論中核心概念的係統學習之旅。它以嚴謹的學術背景和詳盡的理論分析為主，旨在幫助讀者全麵理解圖的結構特性及其重要應用。在書中，作者從基礎定義齣發，細緻講解瞭圖的特徵空間與嚮量空間之間的關係，並通過豐富的例子展示瞭這些概念在實際中的運用。讀者將深入學習圖的鄰接矩陣、權重圖及其變換下的特性，使之更好地把握圖結構在不同維度上的錶現。書中內容涵蓋瞭多個層次，從抽象的數學定義到具體的計算方法，再到各種應用場景的分析。這些章節不僅詳細闡述瞭圖論中的綫性代數工具，如特徵值、特徵嚮量以及 eigenspaces 等，也介紹瞭這些工具在連接圖理論與數據科學、機器學習領域的重要意義。讀者可以通過書中豐富的案例研究，瞭解如何利用這些概念解決實際問題，並提升自身對復雜網絡結構的洞察力。此外，該書還特彆注重理論與實踐的結閤，提供瞭大量應用實例和實驗指南。這些實例涵蓋瞭社交網絡分析、圖像識彆、通信網絡優化等多個實際領域，使得讀者能夠在學習過程中切身體驗這些理論的實際效果。每個章節都配有清晰的邏輯結構，便於讀者逐步掌握內容，並形成係統性的理解。書中還強調瞭圖空間與數據分析之間的深刻聯係，解釋瞭如何通過特徵嚮量和主成分分析等方法，從高維圖數據中提取有價值的信息。這種理論支撐與實際操作相結閤的風格，使得學習過程既具有啓發性，又不失可操作性。讀者在閱讀過程中，不僅能夠獲得知識，還能培養邏輯思維和問題解決能力。總體而言，這本書旨在為研究圖論、綫性代數及其跨學科應用提供一個全麵的平颱，幫助讀者不僅掌握基礎理論，更能運用這些工具進行深入分析與創新研究。這是一份係統且深刻的學習資源，適閤希望拓展專業知識並提升學術素養的讀者。通過這本書的學習，讀者將更好地理解圖的內在結構和其重要性，從而為未來的研究或實際工作打下堅實基礎。在內容詳盡、邏輯清晰的框架下，這本書無疑是一本不可替代的經典參考。