Modern Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Bollobas, Bela

出品人:

页数:394

译者:

出版时间:1998-7-1

价格:79.95

装帧:HRD

isbn号码:9780387984919

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《现代图论》是一本深入探索图论核心概念、结构和应用的书籍。本书旨在为读者提供一个严谨且全面的图论学习框架，适合数学、计算机科学、工程学等领域的学生和研究人员。 核心概念与基础结构 本书的起点是对图论最基本元素的清晰定义，包括顶点（vertices）、边（edges）、有向图（directed graphs）、无向图（undirected graphs）、多重图（multigraphs）以及各种常见的图类型，如完全图（complete graphs）、正则图（regular graphs）、二分图（bipartite graphs）和周期图（cycle graphs）。我们将细致地阐述图的表示方法，如邻接矩阵（adjacency matrix）和邻接表（adjacency list），并讨论它们在不同场景下的优劣。 接下来，本书将深入探讨图的连通性（connectivity）。我们会详细介绍连通分量（connected components）、强连通分量（strongly connected components）以及割点（cut vertices）和桥（bridges）。这些概念对于理解图的整体结构以及分析其鲁棒性至关重要。我们将通过一系列定理和证明，揭示图的连通性与度数（degree）等属性之间的深刻联系。 图的遍历与搜索 图的遍历是图论中最基本也最重要的操作之一。本书将详尽讲解两种经典的图遍历算法：深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）。我们将逐一分析它们的算法流程、时间复杂度，并展示它们在解决诸如连通性判断、拓扑排序（topological sorting）以及寻找最短路径（shortest path）等问题中的强大能力。通过大量的示例，读者将能够清晰地掌握这两种算法的精髓，并学会如何根据实际问题选择最合适的遍历策略。 路径与环 路径和环是图的基本组成部分，也是许多图论问题的核心。本书将深入研究欧拉路径（Eulerian paths）和欧拉回路（Eulerian circuits），以及汉密尔顿路径（Hamiltonian paths）和汉密尔顿回路（Hamiltonian circuits）。我们将探讨判断图是否拥有欧拉路径或回路的充要条件，并介绍求解这些问题的算法。对于汉密尔顿问题，虽然其普遍求解是NP-完全问题，本书仍将介绍一些启发式算法和特定图类型的求解方法。 此外，本书还将聚焦于最短路径问题。我们将详细介绍Dijkstra算法，用于求解单源非负权重的最短路径，并分析其效率。对于存在负权重的图，我们将介绍Bellman-Ford算法，并讨论其如何检测负权重环。我们还将涵盖Floyd-Warshall算法，用于求解所有顶点对之间的最短路径。 树与森林 树（trees）是图论中最重要的一类结构，因其无环且连通的特性，在数据结构和算法设计中扮演着核心角色。本书将从图论的角度出发，深入探讨树的性质，如n个顶点的树恰有n-1条边。我们将介绍生成树（spanning trees）的概念，并详细讲解最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的求解算法，包括Prim算法和Kruskal算法。这些算法不仅是图论的经典，也是解决许多网络优化问题的关键。 森林（forests）作为树的推广，本书也将对其进行阐述，并探讨森林与图的连通分量之间的关系。 匹配与覆盖 匹配（matching）是图论中一个重要的研究方向，尤其在二分图的匹配问题上有着广泛的应用。本书将详细介绍二分图的最大匹配（maximum matching）问题，并深入讲解Hopcroft-Karp算法，一种高效求解二分图最大匹配的算法。我们将通过匹配的定义、性质以及算法的推导过程，让读者深刻理解匹配理论的精髓。 同时，本书还将涉及顶点覆盖（vertex cover）和边覆盖（edge cover）等概念，并探讨它们与匹配之间的Hall定理等重要关系。 染色与独立集 图的染色（graph coloring）是另一个核心主题，尤其在资源分配、调度等实际问题中有着重要应用。本书将介绍图的边染色（edge coloring）和顶点染色（vertex coloring）。我们将重点讨论图的色数（chromatic number），即图的最小顶点染色数，并探讨Brooks定理等关于色数的上界和下界的研究。此外，本书还将涉及图的独立集（independent set）和团（clique）等概念，并讨论它们与染色问题之间的联系。 平面图与嵌入 平面图（planar graphs）是指可以在平面上绘制，使得任意两条边不相交的图。本书将深入研究平面图的性质，如Euler公式，并介绍Kuratowski定理，用于判断一个图是否为平面图。我们还将探讨平面图的最大边数，以及平面图的对偶图（dual graph）。 极值图论 极值图论（extremal graph theory）研究具有特定性质的图的“极大”或“极小”的图。本书将介绍Turán定理，该定理给出了不含某个子图的图的最大边数。我们将探讨Mantel定理作为Turán定理的一个特例，并初步介绍Ramsey理论，研究在一个足够大的图中，总是存在具有某种结构的子图。 网络流 网络流（network flow）是图论在实际应用中最成功的领域之一，广泛应用于交通运输、通信网络、资源分配等问题。本书将介绍流网络（flow network）的概念，包括源（source）、汇（sink）和容量（capacity）。我们将详细讲解最大流（maximum flow）问题，并重点介绍Ford-Fulkerson算法及其改进算法，如Edmonds-Karp算法。我们还将介绍最大流最小割定理（max-flow min-cut theorem），揭示流网络中的一个 fundamental 结果。 更高级的主题（选讲） 根据读者的兴趣和背景，本书的某些章节可以作为选讲内容，例如： 图的谱理论（Spectral Graph Theory）：研究图的邻接矩阵的特征值（eigenvalues）以及它们与图的结构属性之间的关系。 随机图（Random Graphs）：研究随机过程生成的图的性质，如Erdos-Renyi模型。 图的算法复杂性（Algorithmic Complexity of Graphs）：深入探讨图论问题的计算复杂性，如NP-完全问题。 应用领域 本书贯穿始终的将强调图论在各个领域的实际应用，包括但不限于： 计算机科学：数据结构、算法设计、网络路由、数据库、人工智能、机器学习。 工程学：电路设计、通信网络、供应链管理、项目管理。 运筹学：优化问题、资源分配、调度问题。 生物学：基因网络、蛋白质相互作用网络、生态系统。 社会科学：社交网络分析、信息传播模型。 物理学：统计力学、量子信息。 学习方法与风格 本书的编写风格力求严谨而清晰，每章都包含丰富的例题、练习题和注记，以帮助读者巩固所学知识，并启发进一步的思考。大量的证明和算法的详细阐述，将帮助读者建立扎实的理论基础。对于初学者，建议从基础概念和算法入手，循序渐进。对于有一定基础的读者，则可以根据自己的需求，选择性地深入阅读特定章节。 《现代图论》致力于为读者提供一个坚实而广泛的图论知识体系，使其能够理解和解决各种复杂的图论问题，并将其应用于日益发展的科学技术领域。

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好的，以下是五段不同风格的图书评价，模拟一位读者的口吻，针对您提到的书名“Modern Graph Theory”进行撰写，每段约300字，并用

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分隔： 这本书简直是为我量身定制的，我一直在寻找一本能将图论的经典理论与现代应用完美结合的教材。首先，它的叙事方式非常引人入胜，作者似乎深谙如何将抽象的数学概念转化为生动的图像和直观的理解。我特别欣赏它对“网络科学”和“复杂系统”的深入探讨，这些都是当前热点领域，但很多传统教材往往一带而过。书中对现代图算法的讲解极其细致，从基础的最短路径到更复杂的流网络问题，每一步推导都清晰可循，附带的案例分析更是让人茅塞顿开。举个例子，关于图嵌入（Graph Embeddings）的章节，作者不仅介绍了核心的数学原理，还展示了它在推荐系统和社交网络分析中的实际效用，这种理论与实践的无缝衔接，极大地提升了我的学习兴趣和效率。对于一个希望从学术研究转向工业界应用的学习者来说，这本书提供的视角和工具是无价的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，引导我穿越图论的广阔领域。

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我是一名计算机科学的研究生，过去接触过几本关于离散数学和算法的入门书籍，但大多在深入应用层面显得力不从心。这本《Modern Graph Theory》的出现，彻底改变了我的看法。它的优势在于对“大规模图数据处理”的关注，这一点在当前大数据时代背景下至关重要。书中对近似算法和启发式方法有着非常平衡的介绍，它诚实地告诉读者，在现实世界中，找到完美解往往是不切实际的，并提供了在效率和准确性之间进行权衡的有效策略。我尤其欣赏它对“图数据库”和“图神经网络（GNN）”的引述，虽然不是每一部分都详细展开，但它清晰地指明了这些现代工具背后的核心图论基础，为我后续深入学习指明了方向。书中的习题设计也十分精妙，它们往往不是简单的计算题，而是需要读者结合多个章节的知识点进行综合思考的建模题，极大地锻炼了我的建模思维能力。

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我是一名资深的软件架构师，对理论书籍的要求一向苛刻，需要兼顾严谨性和实用性。这本书在这两方面都做得相当出色。它不像某些理论专著那样，把所有的内容都堆砌在公理和推论之上，导致读者脱离实际场景。相反，它在讨论诸如“网络鲁棒性”或“网络流优化”时，总是紧密联系现实中的供应链管理、通信网络设计等实际问题。作者在阐述这些复杂概念时，语言风格非常简洁有力，没有多余的修饰，直击核心。我最喜欢的是它在最后几章对“超图”（Hypergraphs）和“动态图”（Dynamic Graphs）的介绍，这部分内容在主流教材中非常少见，但对于理解不断演变的现实世界系统至关重要。这本书的排版和索引也值得称赞，查找特定定理或算法的速度非常快，这对于需要快速回顾参考的专业人士来说是极大的便利。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，初次翻开这本书时，我有点担心它会过于学术化而难以消化，但事实证明我的担忧是多余的。这本书的结构设计非常巧妙，它并没有一开始就抛出所有艰深的定义和定理，而是采取了一种循序渐进的引导方式。作者似乎非常注重读者的“心理感受”，用大量的图示和图形化的解释来辅助理解，这在处理诸如平面图嵌入或染色问题时尤为重要。我特别欣赏它在介绍诸如“随机图模型”时所采用的统计学视角，这让原本枯燥的概率论部分变得鲜活起来。它不像某些老旧的教材那样，只停留在欧拉和哈密尔顿的时代，而是大胆地引入了量子计算对图论可能带来的冲击这一前沿话题，这体现了作者对该领域未来趋势的深刻洞察。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在与作者一起探索未知的领域，这种互动感在阅读技术书籍时是相当难得的。

评分☆☆☆☆☆

读过D. B. West的那本，现在看看这本。发现在Kindle上读专业书还是有一个问题，那就是在符号和公式上会隐藏有细微错误，可能跟Amazon图书数字化的方式有关系。错误公式尤其让人烦恼。所以其实专业书籍用PDF格式比亚马逊的AZW格式更合适，但PDF是版式固定的，不能够像Kindle电子书那样改变字体大小。

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