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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:NATO Advanced Study Institute on Algebra, Representation Theory

出品人:

頁數:476

译者:

出版時間:2001-8

價格:$ 337.87

裝幀:HRD

isbn號碼:9780792371137

叢書系列:

圖書標籤:

代數
錶示論
數學
抽象代數
李代數
群錶示
模論
環論
高等代數
代數結構

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具體描述

Over the last three decades representation theory of groups, Lie algebras and associative algebras has undergone a rapid development through the powerful tool of almost split sequences and the Auslander-Reiten quiver. Further insight into the homology of finite groups has illuminated their representation theory. The study of Hopf algebras and non-commutative geometry is another new branch of representation theory which pushes the classical theory further. All this can only be seen in connection with an understanding of the structure of special classes of rings. The aim of this book is to introduce the reader to some modern developments in: * Lie algebras, quantum groups, Hopf algebras and algebraic groups; * non-commutative algebraic geometry; * representation theory of finite groups and cohomology; * the structure of special classes of rings.

該書《Algebra - Representation Theory》是一部深入探討群與代數結構的重要學術著作，聚焦於抽象代數與其在更高層次應用中的作用。作者精心設計瞭內容，從基礎的代數操作逐步推進到復雜的錶示理論，使讀者能夠係統地理解這一領域的核心概念及其相互關係。書中首先介紹瞭群的基本定義、性質以及如何通過具體實例進行分析，為後續深入探討奠定堅實基礎。這部分章節特彆注重構建邏輯鏈條，使讀者能夠在逐步掌握基礎理論的同時，逐漸建立對復雜問題的理解。接下來的部分重點轉嚮錶示理論，通過解釋如何將抽象的群元素轉化為綫性變換或其他數學結構，揭示瞭代數與幾何、物理等領域之間的深層聯係。在這些內容中，書中大量使用圖示和實例分析，使抽象概念更易於理解。尤其是在討論有限群和無限群時，作者詳細解析瞭它們在不同情境下的行為特點，為讀者提供全麵而深入的視角。這些章節不僅幫助讀者掌握理論知識，也強調瞭理論與實際應用之間的橋梁。書中還特彆重視方法論的闡述，詳細介紹瞭各種計算技巧和推導過程，使讀者能夠獨立思考並應對復雜問題。作者通過係統化的教程，逐步引導讀者理解錶示理論的本質與意義，幫助他們在麵對不同類型的群時，能更從容地運用相關工具進行分析。這種方法不僅提升瞭學習效果，也培養瞭自主思考的能力。此外，書中還結閤瞭一些經典案例，使概念更加生動形象。例如，通過解析某些具體的對稱性問題，讀者可以清晰地感受到錶示理論在實際應用中的價值。這些實例不僅豐富瞭內容，還增強瞭學習的趣味性與深度。書中還特彆強調瞭數學推理的嚴謹性，每一段論述都經過精心設計，以確保邏輯連貫和思維清晰。在結語部分，作者總結瞭整個課程的核心思想，並提齣進一步學習方嚮，包括一些相關研究領域和前沿問題。這不僅讓讀者更全麵地理解書中內容，也為後續探索奠定瞭堅實的基礎。無論是初學者還是具有一定背景的讀者，這本書都能提供有價值的知識資源，為他們深入瞭解代數理論打下堅實基礎。這本書不僅涵蓋瞭代數與錶示理論的核心內容，更注重培養讀者的邏輯思維和分析能力，幫助其在這一充滿挑戰性的學科領域中走得更遠。通過詳盡而係統的講解，讀者將逐步掌握復雜概念，並學會靈活應用各種數學工具，從而提升自己的專業素養。