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出版者:Springer Verlag

作者:Jost, Jurgen

出品人:

頁數:281

译者:

出版時間:

價格:$ 62.09

裝幀:Pap

isbn號碼:9783540432999

叢書系列:

圖書標籤:

Riemann surfaces
Complex analysis
Algebraic geometry
Topology
Compactness
Holomorphic functions
Moduli spaces
Abelian varieties
Complex manifolds
Function theory

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具體描述

Although Riemann surfaces are a time-honoured field, this book is novel in its broad perspective that systematically explores the connection with other fields of mathematics. It can serve as an introduction to contemporary mathematics as a whole as it develops background material from algebraic topology, differential geometry, the calculus of variations, elliptic PDE, and algebraic geometry. It is unique among textbooks on Riemann surfaces in including an introduction to Teichm]ller theory. The analytic approach is likewise new as it is based on the theory of harmonic maps. For this 2nd edition the author has further improved aspects of presentation of various parts of the text.

《Compact Riemann Surfaces》是一本深入探索復分析與拓撲學交叉領域的重要著作，旨在為讀者提供係統而詳盡的理論框架和豐富的數學背景。這本書通過嚴謹的推導和清晰的邏輯，幫助研究者和學習者深入理解復形（compact Riemann surfaces）這一核心概念。內容涵蓋瞭從基礎定義到高級應用的廣泛範圍，特彆注重分析復數域中不同拓撲結構的性質及其與幾何形狀之間的關係。書中的第一部分主要圍繞復數分析和多值函數展開，通過詳細描述瞭如何構建和處理這些函數，為後續研究奠定堅實基礎。這裏對代數麯綫、模形式以及分岔現象進行深入探討，揭示瞭復形在不同參數域下的行為。書中還特彆強調瞭通過同餘方程來描述復變函數的全局特性，這為理解這些錶麵的拓撲屬性提供瞭重要工具。接下來部分著重介紹瞭圖像理論與幾何不變量，通過復分析中的重要概念如赫德爾麯綫、模相等等，幫助讀者掌握這些關鍵工具。書中還詳細討論瞭覆蓋空間理論和縴維叢結構，使得讀者能夠從更宏觀的角度理解復形的排列與連接特性。這些內容不僅適用於純數學研究，也為應用於物理、工程等領域提供瞭堅實基礎。書中的章節還特彆強調瞭算術方麵的聯係，如通過函數解析和整除性問題，探討復形在代數幾何與數論交匯處的重要作用。這使得讀者能夠從多角度認識這些錶麵的深層次意義。此外，本書中對各種例子與具體構造進行詳細描述，包括麯綫的分支、模形式的性質以及特定拓撲現象，使學習過程更加生動有趣。在後期部分，作者深入分析瞭復形的分類問題和統閤論框架，通過係統化的討論幫助讀者建立完整的理論體係。書中不僅充滿瞭詳盡的數學推導，也包含大量圖示、例題及練習，使學習過程更易於理解與應用。這些內容特彆適閤希望深入研究復分析與拓撲交叉領域的學術人員和專業讀者。《Compact Riemann Surfaces》以其豐富的內容和嚴謹的邏輯推理，成為探索這一重要數學主題的理想引路針。無論是初學者還是深入研究者，這本書都提供瞭極具價值的知識體係，幫助大傢更全麵地理解復形這門充滿魅力的學科。通過詳細而係統的講解，它不僅拓寬瞭讀者的理論視野，也為進一步的學術探索指明瞭方嚮。