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出版者:Mathematical Assn of Amer

作者:Edward Packel

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2006-7-15

价格:USD 49.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780883856468

丛书系列:

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随机过程与最优决策：现代博弈与金融建模导论 作者： [此处留空，意指非原书作者] 出版社： [此处留空，意指非原书出版社] 装帧： 精装/平装 页数： 约 600 页 --- 内容概述 本书是一本深入探讨随机过程（Stochastic Processes）在复杂系统分析与最优决策制定（Optimal Decision Making）中的应用的权威性著作。它摒弃了传统概率论中对静态或确定性事件的侧重，转而聚焦于时间维度上的演化、不确定性下的策略选择以及系统如何趋向于长期平衡或最优状态。 全书结构严谨，从基础的马尔可夫链理论起步，逐步拓展至更高级别的随机微分方程和动态规划模型，旨在为读者提供一套坚实的数学工具箱，以应对工程、金融、生物科学乃至运营研究中常见的动态优化问题。我们着重强调模型的构建、参数的估计以及理论结果在实际场景中的解释与应用。 第一部分：随机演化——基础与核心模型 本部分奠定了理解时间相关不确定性的数学基础。我们从基础的概率空间和随机变量回顾开始，迅速过渡到时间离散的随机系统。 第 1 章：离散时间马尔可夫链 (DTMC) 及其应用 本章详细解析了马尔可夫性质（无后效性）在系统建模中的核心作用。内容包括状态空间分解（常返类、瞬态类）、平稳分布的计算（平衡方程、特征值分析），以及吸收态的应用。重点关注了利用 DTMC 对排队系统（如 M/M/1 链的离散化近似）和有限状态动态系统的短期与长期行为预测。我们引入了首次到达时间（First Passage Times）的概念，为后续的优化问题做铺垫。 第 2 章：随机游走与扩散过程的初步 在此基础上，我们引入了一维和多维随机游走模型，如对称和非对称的带漂移的随机游走。通过对步长和时间间隔的极限分析，我们将随机游走引向布朗运动（Brownian Motion），即维纳过程。布朗运动的独立增量和平稳增量特性被详尽阐述，并证明了其路径的处处不连续性。本章结尾探讨了布朗运动在物理学中的起源，以及它如何作为连续时间随机现象的基础模型。 第 3 章：泊松过程与计数过程 本章聚焦于描述随机事件发生的模型。泊松过程作为最基础的计数过程，其严格定义、复合泊松过程的构建以及相关性分析被详细介绍。特别地，我们探讨了非齐次泊松过程在描述随时间变化的事件率下的应用，例如在可靠性工程中对故障率的建模。此外，还引入了到达时间分布和间隔时间分布的内在联系。 第二部分：连续时间动态——随机分析的进阶 本部分将分析工具从离散时间推广至连续时间，引入随机微积分的必要概念，为金融和工程中的连续优化打下基础。 第 4 章：连续时间马尔可夫链 (CTMC) 与生灭过程 CTMC 的构建依赖于无穷小生成元（Infinitesimal Generator）矩阵 $Q$。本章详细讲解了如何从微观的跃迁速率（$lambda_{ij}$）构造 $Q$，并利用 Q 矩阵的性质（如特征值和特征向量）来求解平衡分布和瞬态概率。重点分析了生灭过程（Birth-Death Processes），这是分析简单排队系统（M/M/c）和种群动态学的核心工具。 第 5 章：随机微分方程 (SDE) 与 Itô 积分 这是全书技术难度较高的部分之一。我们首先解释了经典微积分在处理布朗运动积分时的局限性，并严格定义了 Itô 积分。基于此，我们推导了 Itô 引理，这是随机微积分中的基石。本章的核心是通过 Itô 随机微分方程（SDE）来描述具有内在随机性的动态系统，例如 Ornstein-Uhlenbeck 过程和几何布朗运动。对 SDE 的解的存在性与唯一性进行了理论探讨。 第 6 章：随机微积分的工具箱：Itô 公式与偏微分方程 本章连接了 SDE 和偏微分方程（PDE）。通过对随机函数应用 Itô 公式，我们可以推导出与其相关的 前向 Kolmogorov 方程（Fokker-Planck 方程）和 后向 Kolmogorov 方程。这些偏微分方程在确定随机过程概率密度函数随时间演变规律时至关重要，是求解扩散过程统计特性的重要途径。 第三部分：最优控制与决策——随机动态规划 本部分的核心是将前两部分建立的随机过程模型与决策科学相结合，研究如何在不确定性下追求长期回报最大化或成本最小化。 第 7 章：动态规划与贝尔曼方程的引入 本章为随机最优控制奠定基础。我们引入了动态规划原理，并阐述了在确定性控制问题中 贝尔曼方程（Bellman Equation）的构造。随后，我们将该思想推广到随机环境中，讨论了在给定当前状态和随机扰动下，如何选择最优动作以最大化期望回报。 第 8 章：随机最优控制与 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程 在连续时间框架下，最优控制问题转化为求解 HJB 方程。本章详细分析了如何利用 HJB 方程来推导最优控制策略。我们着重分析了扩散过程下的投资组合优化问题（例如，在几何布朗运动下最大化对数财富增长率），并展示了如何通过求解 HJB 方程得到著名的 Merton 消费/投资模型解。 第 9 章：随机控制与马尔可夫决策过程 (MDP) 本章回到离散世界，深入探讨了有限地平线和无限地平线的马尔可夫决策过程 (MDP)。我们详细阐述了值迭代（Value Iteration）和策略迭代（Policy Iteration）算法在求解最优策略中的应用，特别是对于状态空间和动作空间有限的系统。本章也讨论了随机系统中的折扣因子对长期决策的影响。 第 10 章：随机控制的数值方法与估计 理论推导往往需要数值验证。本章介绍了在复杂或无法解析求解 SDE 系统的最优控制问题时所采用的数值技术。包括蒙特卡洛模拟在评估不同策略下的期望回报，以及有限差分法求解 HJB 方程的离散化近似解。同时，简要介绍了如何利用观测数据对模型中的未知漂移项和扩散项进行参数估计（如极大似然估计或矩估计）。 结论与展望 本书的结构旨在引导读者从理解随机事件的发生规律，过渡到利用这些规律来制定在不确定性下表现最优的决策。本书内容覆盖了从基础的马尔可夫性到复杂的随机控制理论，为研究人员和高阶学生提供了深入的理论支撑和实用的建模框架。后续研究方向可包括博弈论中的随机控制（随机微分博弈）以及高维随机系统的数值处理。 --- 目标读者： 本科高年级和研究生（数学、统计学、物理学、工程学、运筹学、定量金融方向），以及需要在不确定动态环境下进行决策分析的专业人士。 先决知识： 坚实的微积分基础、线性代数、实分析基础（测度论基础可选，但对理解 SDE 严格定义有帮助）以及概率论。

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我想说，《The Mathematics of Games And Gambling (2nd)》这本书，就像是打开了一扇通往理性决策的后门。我一直认为，人在面对不确定性时，往往会被情绪左右，做出非理性的选择。而这本书，则通过数学的力量，为我们提供了一套客观的分析工具。我喜欢书中对“蒙特卡洛模拟”在评估复杂博弈中的应用的介绍，这让我看到了计算机强大的计算能力如何帮助我们理解那些仅凭人力难以穷尽的概率问题。它让我明白，很多看似“运气”的背后，其实是经过精心计算和概率分布的结果。我曾经以为，赌场里的游戏之所以“公平”（或者说，赌场总是赢），是因为他们拥有“信息优势”，但这本书让我看到，即使在信息完全对称的情况下，博弈规则本身所蕴含的数学特性，也能确保长期来看的优势。我尤其享受书中关于“贝叶斯定理”在更新信念和修正概率方面的应用，这对于我们在不断变化的环境中做出更优决策至关重要。这本书并没有承诺让你一夜暴富，但它一定会让你变得更聪明，更懂得如何评估风险，更懂得如何在不确定性中寻找确定性。它不仅仅是一本关于赌博数学的书，它更是一本关于如何理性思考的书。

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坦白说，我一开始翻开《The Mathematics of Games And Gambling (2nd)》时，并没有抱太高的期望。我以为这不过是一本充斥着冰冷公式和抽象理论的书，可能会让我昏昏欲睡。然而，事实给了我一个巨大的惊喜！作者以一种近乎讲故事的方式，将复杂的数学概念巧妙地融入到各种赌博游戏的场景中。我特别喜欢书中对“幸存者偏差”在赌博中的应用的探讨，这让我恍然大悟，原来很多时候我们看到的“赢家故事”，背后可能隐藏着无数失败的案例。书中对卡牌游戏的概率计算，比如如何估算拿到特定牌型的可能性，简直是“干货”满满。我尝试着将这些知识应用到我偶尔玩的一些线上扑克游戏中，虽然不敢说立刻就成为了高手，但至少我开始理解为什么我之前总是输，并且学会了如何规避一些明显的陷阱。这本书不仅仅是关于数学，它更是一种思维方式的训练。它教我如何量化风险，如何评估收益，如何在不确定性中寻找确定性。我发现，这种能力不仅能应用于赌博，在投资、商业决策甚至生活中许多需要权衡利弊的时刻，都大有裨益。我以前觉得数学是一门“阳春白雪”的学科，但这本书让我看到了它“下里巴人”的一面，它贴近生活，实用性极强。

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我是一位对概率论和统计学有着浓厚兴趣的学生，而《The Mathematics of Games And Gambling (2nd)》这本书，简直是为我量身定做的！它以一种系统而全面的方式，将博弈论、概率论和统计学在赌博中的应用一一呈现。书中对随机过程的深入剖析，特别是马尔可夫链在描述游戏状态转移时的优雅应用，让我印象深刻。我特别关注了关于“破产问题”的章节，这对于理解长期博弈中的风险管理至关重要。作者不仅提供了理论框架，还结合了大量的案例研究，比如轮盘赌、老虎机以及各种纸牌游戏，使得抽象的数学理论变得鲜活起来。我尤其欣赏书中关于“凯利准则”的讲解，这是一种在风险投资和博弈中都非常重要的资金管理策略，对于想要在概率游戏中保持优势的读者来说，是不可多得的宝藏。这本书对数学的严谨性要求很高，但也因此，它能够提供真正深入的洞察。我发现，通过这本书，我不仅巩固了课堂上学到的知识，更重要的是，我学会了如何将这些知识迁移到实际应用中，解决具体问题。它不仅仅是一本教科书，更像是一本“工具箱”，为我提供了分析和解决问题的强大工具。

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作为一名对金融建模和风险管理领域感兴趣的业余爱好者，我购买《The Mathematics of Games And Gambling (2nd)》这本书，是希望能从中找到一些关于概率和统计在风险定价方面的启示。这本书的出色之处在于，它并没有局限于传统的赌博游戏，而是将数学原理延伸到了更广泛的领域。我尤其对书中关于“套利”和“不可能性原理”的讨论感到兴奋，这与我在金融市场中经常遇到的概念不谋而合。虽然书中没有直接讨论股票或债券，但其阐述的关于信息不对称、概率分布和期望收益的数学框架，对于理解金融市场的某些现象有着极大的启发意义。我发现，作者在讲解一些概念时，会引用一些历史上的经典博弈案例，这让原本枯燥的数学推理变得引人入胜。我曾经以为，数学在金融领域的应用总是非常高大上，但这本书却用一种非常接地气的方式，揭示了其背后的共通性。它让我认识到，无论是拉斯维加斯的赌场，还是华尔街的交易室，背后都遵循着相似的数学逻辑。我喜欢这种跨界解读的方式，它拓展了我对数学应用领域的认知，也让我对未来的学习方向有了更清晰的认识。

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这本《The Mathematics of Games And Gambling (2nd)》对我来说，简直是一次思维的冒险！我一直对那些看似随机的博弈背后隐藏的数学规律充满好奇，这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往这个奇妙世界的大门。它并没有直接教你如何成为赌神，而是深入浅出地剖析了各种游戏（从简单的抛硬币到复杂的扑克牌局）的概率、统计和策略。我尤其着迷于书中对期望值和方差的讲解，这些概念不仅能帮助我理解为什么长远来看赌场总是有优势，更能教会我如何在有限的信息下做出更理性的决策。它让我不再是那个凭感觉下注的“小白”，而是能够用数学的眼光去审视每一个选择的潜在收益和风险。读这本书的过程，就像是在玩一场智力游戏，每一次理解新的概念，都觉得自己的思维边界被拓宽了一点。我发现，原来那些街头巷尾的赌局，背后都蕴含着如此精妙的数学模型，这让我对日常生活中的许多现象都有了新的认识。这本书的语言清晰流畅，即使是一些复杂的公式，作者也用非常直观的例子来解释，使得非数学专业背景的读者也能轻松入门。我曾经以为数学和赌博是风马牛不相及的两件事，但这本书彻底颠覆了我的认知，它将枯燥的数学符号变得生动有趣，让我体验到了数学的魅力。

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It's not hard to learn. It's hard to utilize it without making mistakes.

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