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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Hassett, Brendan

出品人:

頁數:264

译者:

出版時間:2007-5

價格:$ 111.87

裝幀:HRD

isbn號碼:9780521870948

叢書系列:

圖書標籤:

代數幾何
代數
幾何
數學
研究生
高等數學
抽象代數
代數簇
交換代數
Schemes

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具體描述

Algebraic geometry, central to pure mathematics, has important applications in such fields as engineering, computer science, statistics and computational biology, which exploit the computational algorithms that the theory provides. Users get the full benefit, however, when they know something of the underlying theory, as well as basic procedures and facts. This book is a systematic introduction to the central concepts of algebraic geometry most useful for computation. Written for advanced undergraduate and graduate students in mathematics and researchers in application areas, it focuses on specific examples and restricts development of formalism to what is needed to address these examples. In particular, it introduces the notion of Grobner bases early on and develops algorithms for almost everything covered. It is based on courses given over the past five years in a large interdisciplinary programme in computational algebraic geometry at Rice University, spanning mathematics, computer science, biomathematics and bioinformatics.

這本書以係統化的方式介紹瞭代數幾何的基本概念和核心思想，為讀者提供瞭一種深入理解這一高度抽象且廣泛應用的學科的途徑。內容涵蓋瞭從基礎數學工具到高級理論的全麵講解，詳細闡述瞭代數多樣體、坐標環、 Zariski拓撲等關鍵概念，幫助讀者建立對復雜幾何結構的清晰直觀把握。書中不僅注重理論的嚴謹性，還特彆強調理解過程，通過實例和圖示輔助，增強學習效果，使抽象公式與實際應用相結閤。作者在全書中深入探討瞭代數方程的解法、黎曼麯麵以及更深層次的幾何結構，為初學者提供堅實的理論基礎，同時也為研究者和高級學習者打開瞭進一步探索的通路。內容結構清晰，章節之間銜接自然，使讀者能夠逐步積纍知識，不同段落相互補充，形成係統性的學習路徑。書中對經典問題的剖析與創新性思考也讓讀者深刻領會瞭代數幾何的獨特價值。一方麵，作者注重語言的簡潔與嚴謹，通過邏輯清晰、論證完備的方式傳達復雜內容，使得每個概念都能被準確理解且有深度掌握；另一方麵，在講解過程中，特彆關注瞭問題解決的思維過程和推理路徑，這不僅幫助讀者建立數學邏輯，還培養瞭獨立思考能力。書中還引入瞭豐富的例子與實際應用場景，使得理論變得更貼近生活，增強瞭學習的趣味性和實用價值。此外，作者對數學曆史背景的描述為讀者提供瞭必要的文化與視野，幫助他們理解代數幾何在數學發展中的重要地位。書中設計的練習與討論問題也極具啓發性，鼓勵讀者不斷深化思考，並探索更廣泛的應用領域。這些特點使得這本書不僅適閤作為高等數學課程的輔助教材，還能夠為自學者提供可靠且全麵的學習資源。通過詳細而紮實的論述，這本書展現瞭代數幾何這一學科的魅力與深度，旨在幫助讀者超越簡單的知識掌握，真正理解其背後的美妙和力量。無論是新手還是有一定基礎的人，該書都能為他們提供一個全麵而深刻的學習平颱，激發對這一領域更深入的興趣與探索欲望。