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出版者:Blackwell Pub

作者:Waltham, David

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2000-4

价格:651.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780632053452

丛书系列:

图书标签:

数学
高等数学
微积分
代数
几何
数论
概率论
统计学
数学分析
离散数学

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具体描述

This book is for students who did not follow mathematics through to the end of their school careers and for graduates and professionals whose mathematics have become rusty and who are looking for a refresher course. This new edition now contains many new problems and also has associated spreadsheets designed to improve student's understanding. These spreadsheets can also be used to solve many of the problems student's are likely to encounter during the remainder of their geological careers. The book aims to teach simple mathematics using geological examples to illustrate mathematical ideas. This approach emphasises the relevance of mathematics to geology, helps to motivate the reader and gives examples of mathematical concepts in a context familiar to the reader. With an increasing use of computers and quantitative methods in all aspects of geology it is vital that geologists should be seen to be as numerate as their colleagues in other physical sciences. The book begins by discussing basic tools such as the use of symbols to represent geological quantities and the use of scientific notation for expressing very large and very small numbers. Simple functional relationships between geological variables are then covered (for example, straight lines, polynomials, logarithms) followed by chapters on algebraic manipulations. The mid-part of the book is devoted to trigonometry (including an introduction to vectors) and statistics. The last two chapters give an introduction to differential and integral calculus. The book is prepared with a large number of worked examples and problems for the students to attempt themselves. Answers to all the questions are given at the end of the book.

浩瀚星辰下的古老低语：一部关于人类认知边界探索的史诗书名：《形而上的几何图景：从毕达哥拉斯的宇宙之音到黎曼的无限空间》简介：本书并非聚焦于我们通常所理解的、用以求解实际问题的“应用数学”，也避开了那些充斥着复杂演算与标准化步骤的“工程数学”的范畴。相反，它是一部深入人类理性思维核心，探寻数学作为一种纯粹的、先验的认知结构如何构建我们对世界理解的宏大叙事。我们邀请读者踏上一段跨越两千多年的思想旅程，从古代哲人对“数”与“形”的敬畏与沉思中启航，直抵现代科学的前沿，去审视那些挑战我们直觉、却又深刻揭示宇宙本质的抽象概念。这不是一本教科书，而是一部关于“数学的本体论”的深度剖析。第一部分：秩序的奠基——从和谐到公理的构建本卷追溯了数学从神秘主义的边缘走向哲学中心的过程。我们将细致考察毕达哥拉斯学派如何将宇宙万物的规律归结为整数之比，揭示“音乐的和谐”与“天体的运行”背后隐藏的数字密码。这种将世界数值化、比例化的尝试，是人类认识自然的第一步壮举。然而，这种秩序并非没有裂痕。我们会深入剖析不可通约量（如对角线与边长之比）带来的概念冲击，这迫使早期思想家从感官的经验中抽离，转而寻求一种绝对的、不可动摇的逻辑基础。由此，欧几里得的《几何原本》登场，它标志着人类第一次成功地将一套复杂的知识体系建立在一组清晰、自洽的公理（Axiom）之上。我们不仅研究欧氏几何的结构，更探讨“公理化方法”本身——它代表了一种信念：人类心智有能力创造一个完全自足的、逻辑严密的真理系统。我们将讨论柏拉图对“理念世界”的推崇，以及数字和几何形体如何被视为比短暂的物质世界更真实的永恒存在。这种对“非物质实体”的执着，是理解后续一切抽象数学发展的关键。第二部分：无限的悖论与直觉的崩塌随着对数的理解深入，人类不可避免地面临“无限”这一概念。本部分将聚焦于古希腊对芝诺悖论的无力应对，这些悖论尖锐地指出，将无限分割的过程纳入逻辑推理时，我们的日常直觉是何等脆弱。我们将详细阐述微积分的诞生，这不是对旧有矛盾的简单修补，而是思维方式的根本转变。牛顿和莱布尼茨发展出的极限、微分与积分的概念，赋予了人类描述变化率和累积效应的强大工具。然而，其基础——“无穷小量”——在很长一段时间内都悬而未决，充满了形而上的争议。本书将追溯德尔塔-艾普西龙（$delta-epsilon$）严密定义的出现，它如何将微积分从一种“灵感的艺术”提升为一门无可指摘的科学，这也是对“无限”进行精确控制的伟大胜利。此外，我们将探索无理数（Irrational Numbers）的发现如何彻底摧毁了“万物皆可度量”的毕氏信仰，拓宽了我们对数轴的认识，揭示了连续性内部隐藏的巨大鸿沟。第三部分：空间的解放与非欧几何的革命如果说欧氏几何建立在第五公设（平行线公设）的绝对性之上，那么，是什么力量促使思想家开始质疑这条“最不明显的公设”？本卷将以惊心动魄的笔触，描绘非欧几何的崛起。罗巴切夫斯基和鲍伊莱的探索，证明了可以存在一个与欧氏几何同样自洽，但却描述了完全不同空间形态的数学体系。这一发现的意义远超几何本身，它直接挑战了康德关于“空间是人类先天直觉形式”的哲学断言。如果空间可以有不同的逻辑结构，那么我们所感知的空间是否只是众多可能性中的一种？随后，黎曼将这种思想推向极致。他的黎曼几何（Riemmanian Geometry）引入了弯曲空间的概念，将度量与流形（Manifold）紧密结合。我们不会沉溺于复杂的张量分析，而是专注于理解其哲学意涵：空间不再是静止的背景，而是动态的、可塑的、由物质和能量决定的几何实体。这种思维的飞跃，为爱因斯坦的广义相对论提供了无可替代的数学框架，将数学从描述外部世界的工具，转变为定义外部世界本身的语言。第四部分：结构与证明的边界——数学的自我审视进入二十世纪，数学家开始将目光转向数学本身——探究数学真理的本质和证明的极限。什么是“存在”的数学实体？一个定理一旦被证明，它就“被发现”了，还是“被创造”了？我们将回顾集合论的创立及其伴随的悖论（如罗素悖论），这揭示了即使是最基础的逻辑构建也可能自我矛盾。在此背景下，希尔伯特提出了宏伟的“危机中的数学纲领”，试图将所有数学建立在一个绝对可靠的公理系统之上。然而，哥德尔的不完备性定理（Incompleteness Theorems）如同警钟，宣告了这一理想的破灭。我们将以清晰的逻辑脉络，阐释该定理的深刻含义：在任何足够强大的、能包含基本算术的公理系统中，必然存在一些无法被证明也无法被证伪的真命题。数学的疆域，在逻辑上必然存在无法被完全描绘的角落。本书的终点，是探讨现代代数结构（如群论、环论、域论）如何超越具体的数字和形状，专注于关系、对称性与结构本身。数学家们正在寻求超越皮亚诺公理或欧氏公设的更深层次的抽象联系。我们将在这些领域中看到，数学的探索已经成为一种纯粹的、近乎艺术的结构美学，它不再只关注“是什么”，而更关注“如何才能是”。总结：《形而上的几何图景》是一次对人类理性工具箱的深度考察。它描绘了数学如何从描述自然的经验性工具，一步步演变为定义和限制我们认知宇宙边界的哲学框架。它探讨的不是如何解题，而是“解题的意义”，以及数学语言本身所蕴含的、关于真理、无限与有限的永恒追问。本书适合所有对科学哲学、逻辑基础以及人类思想极限感兴趣的读者，它揭示了数学隐藏在自然规律之下的、更为深邃的、形而上的光辉。