Probability Models pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:John Haigh

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2004-9-23

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781852334314

丛书系列:Springer Undergraduate Mathematics Series

图书标签:

概率论
概率模型
概率论
随机过程
数学
统计学
排队论
仿真
可靠性
贝叶斯方法
马尔可夫链

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

"Probability Models" is designed to aid students studying probability as part of an undergraduate course on mathematics, or mathematics and statistics. It describes how to set up and analyse models of real-life phenomena that involve elements of chance. Motivation comes from everyday experiences of probability via dice and cards, the idea of fairness in games of chance, and the random ways in which, say, birthdays are shared or particular events arise. Applications include branching processes, random walks, Markov chains, queues, renewal theory, and Brownian motion. No specific knowledge of the subject is assumed, only a familiarity with the notions of calculus, and the summation of series. Where the full story would call for a deeper mathematical background, the difficulties are noted and appropriate references given. The main topics arise naturally, with definitions and theorems supported by fully worked examples and some 200 set exercises, all with solutions.

概率模型（Probability Models）内容简介《概率模型》是一本深入探讨随机现象建模与分析的权威著作。本书旨在为读者提供构建、评估和应用各类概率模型所需的坚实理论基础与丰富的实践工具。全书结构严谨，内容涵盖从基础概率论到复杂随机过程的广阔领域，特别注重模型选择的逻辑、参数估计的有效性以及模型在实际问题中的解释力与预测能力。第一部分：基础与核心概念本书伊始，我们首先回顾并系统化了概率论的核心公理、随机变量的定义及其分布函数。重点阐述了离散型和连续型随机变量的特征，如期望、方差、矩母函数等，这些是构建任何复杂模型的基础。随后，深入探讨了多维随机变量的概念，包括联合分布、边缘分布以及随机变量之间的相互依赖性——协方差与相关性。条件期望和条件分布被视为连接不同随机事件和变量的关键桥梁，在动态建模中发挥着至关重要的作用。第二部分：经典概率分布的深入剖析本书用了相当的篇幅来精讲那些在工程、科学和社会学中应用最为广泛的概率分布。除了伯努利、二项、泊松、指数、正态分布这些基础分布外，我们还详细讨论了它们的变体和复合分布，如负二项分布、伽马分布、贝塔分布等。对于每一种分布，本书不仅给出其概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF），更侧重于解释其背后的随机过程成因，以及在何种物理或现实情境下应选择该分布。例如，指数分布与泊松过程的内在联系，以及正态分布在中心极限定理下的普适性。参数估计的基础方法，如矩估计法（MOM）和最大似然估计（MLE），在这一部分也得到了初步的介绍，为后续的统计推断打下基础。第三部分：随机过程的动态建模本书的核心价值之一在于对随机过程的系统性阐述。随机过程是描述随时间演化的随机现象的数学框架。我们从最基础的随机游走模型开始，逐步引入更复杂的结构。马尔可夫链（Markov Chains）是本书的重点之一。我们详细讨论了离散时间马尔可夫链（DTMC）和平稳分布的计算，包括平衡方程的建立与求解，以及不可约性、遍历性等重要概念。时间齐次与非时间齐次的连续时间马尔可夫链（CTMC）也被引入，特别是在处理反应速率、队列系统和状态转移问题时，其重要性不言而喻。泊松过程及其延伸随后登场。本书详细阐述了纯粹的计数过程、非齐次泊松过程，以及更具现实意义的复合泊松过程。这为建模事件的随机到达和累积提供了强大的工具。布朗运动与随机微积分基础虽然内容较为高阶，但本书仍对标准布朗运动的性质（如独立增量、连续路径）进行了严谨的定义。我们引入了伊藤积分的直觉性理解，并简要概述了随机微分方程（SDEs）在金融工程和物理学中的初步应用，着重于其作为扩散过程的描述能力。第四部分：模型估计与检验理论模型必须通过数据来校准和验证。本部分侧重于统计推断在概率模型构建中的作用。参数估计：深入探讨了最大似然估计（MLE）的性质，包括其渐近正态性、一致性和有效性。我们详细讨论了如何计算费舍尔信息矩阵和克拉美-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB），用以衡量估计量的精度。对于无法用解析形式求解的复杂模型，如使用蒙特卡洛方法（如MCMC）进行参数估计的原理也被初步介绍。模型拟合与选择：介绍了如何检验模型假设的有效性。包括基于残差分析的诊断方法，以及假设检验（如似然比检验）在比较不同模型复杂度时的应用。AIC、BIC 等信息准则被系统性地引入，作为在模型复杂性与拟合优度之间进行权衡的量化标准。第五部分：特定应用模型为了使理论更贴近实际，本书在最后一部分聚焦于几个具有代表性的应用模型： 1. 排队论模型 (Queuing Theory)：以M/M/1, M/G/1 等经典模型为例，运用马尔可夫过程和稳态分析来计算系统的性能指标，如平均等待时间、系统繁忙率等，这在通信和运营管理中至关重要。 2. 可靠性与生存分析模型：讨论了与寿命数据相关的概率分布（如威布尔分布），以及风险函数（Hazard Rate Function）的概念，用于评估系统或个体的失效概率。 3. 时间序列的初步模型：虽然时间序列分析是独立的领域，但本书通过引入平稳性概念，简要介绍了自回归（AR）和移动平均（MA）过程的概率结构，展示了这些模型如何作为随机过程的特定实现形式。结论与展望《概率模型》力求平衡数学的严谨性与工程应用的直观性。本书的读者将不仅掌握构建和求解特定概率模型的技巧，更重要的是培养出一种“随机思维”——即在面对不确定性时，能够系统地抽象、量化和分析潜在的随机机制的能力。本书适用于概率论、统计学、运筹学、工程学以及定量金融等领域的本科高年级学生和研究生，也是希望巩固和拓展随机建模技能的专业人士的理想参考书。