Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall

作者:Geir Agnarsson

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:2006-10-2

价格:USD 88.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780131423848

丛书系列:

图书标签:

计算机技术
数学
图论
离散数学
数学
算法
计算机科学
网络分析
组合数学
数学建模
数据结构
理论计算机科学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Once considered an “unimportant” branch of topology, graph theory has come into its own through many important contributions to a wide range of fields – and is now one of the fastest-growing areas in discrete mathematics and computer science. This practical, intuitive book introduces basic concepts, definitions, theorems, and examples from graph theory. Presents a collection of interesting results from mathematics that involve key concepts and proof techniques. Covers design and analysis of computer algorithms for solving problems in graph theory. Discusses applications of graph theory to the sciences. Includes a collection of graph algorithms, written in Java, that are ready for compiling and running. For anyone interested in learning graph theory, discrete structures, or algorithmic design for graph problems.

离散数学的基石：图论的宏伟蓝图书名： Graph Theory 内容简介：本书旨在为读者构建一座坚实的数学桥梁，通往离散数学中最具活力和应用前景的分支——图论。我们避开对已有成熟教材的简单重复，转而聚焦于图论理论的深层结构、新兴的研究方向以及其在复杂系统建模中的强大潜力。本书的叙事线索将围绕“结构、算法与应用”三大核心支柱展开，力求在严谨性与启发性之间找到完美的平衡。第一部分：基础结构与拓扑（The Topological Foundation）本书的开篇将对图论的基本概念进行一次深刻的回顾与重构，但重点将立即转向更高级的拓扑视角。我们不会花费过多篇幅在简单的定义上，而是直接深入连通性、嵌入性与平面性的本质。我们首先探讨连通度的深入分析。除了传统的割点和割边，本书将详细阐述Menger定理在更一般的网络流问题中的理论意义，并引入韧性（Robustness）的概念，量化网络在遭受局部破坏时的性能衰减规律。我们将分析强连通图的结构分解，并引入2-连通子图的覆盖问题，这对于理解通信网络的最少冗余设计至关重要。随后，我们将转向图的嵌入理论。平面图的概念将被扩展至更高维度的流形嵌入。我们将详细论述Kuratowski定理的推广——即非平面性的拓扑判据——并探讨外平面图（Outerplanar Graphs）的特殊性质及其在电路布局中的应用。对于非嵌入式的结构，本书将深入剖析图的交点数（Crossing Number）问题，这是一个NP-难问题，但我们将探讨其在特定家族图上的精确解和有效界限，例如路径图和完全图的交点数。本部分的高潮在于代数图论的引入。我们将不仅仅停留在邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的简单计算。重点在于谱图理论（Spectral Graph Theory）：拉普拉斯矩阵的特征值如何精确地揭示图的连通性、切割性以及扩张性（Expansivity）。我们将详细推导Cheeger不等式，并阐述其在构建高效随机游走算法中的核心作用。这些代数工具为分析大规模、非结构化网络的内在“振动模式”提供了强大的数学语言。第二部分：算法的演化与优化（The Evolution of Algorithms）基础结构为算法提供了蓝图，本部分则专注于高效求解这些蓝图所蕴含的优化问题的设计哲学。我们着眼于经典算法的现代变体和其背后的复杂性理论。针对最短路径问题，除了经典的Dijkstra和Bellman-Ford算法，我们将重点分析动态环境下的最短路径更新。在交通网络或不断变化的路由系统中，边权随时可能改变，我们需要研究动态图算法（Dynamic Graph Algorithms）如何以亚线性时间复杂度实时维护最短路径信息。我们将讨论基于时间依赖路径（Time-Dependent Paths）的建模挑战。在网络流与匹配方面，我们将超越Max-Flow Min-Cut定理的基础应用。本书将深入研究多商品流问题（Multi-commodity Flow），即在同一网络中同时传输多种需求流的优化，这在资源分配和数据传输中极为关键。同时，我们也将探讨加权图上的完美匹配，特别是Edmonds的花理论（Blossom Algorithm）背后的精妙之处，以及其在生物信息学中（如蛋白质相互作用网络分析）的实际意义。图着色问题的探讨将聚焦于其在资源分配和调度中的精确建模。除了著名的四色定理，我们更关注列表着色（List Coloring）和和声着色（Harmonic Coloring）。这些变体更贴近实际约束，例如调度员需要确保特定任务集不能被指派给同一资源，而列表着色则模拟了资源选择受限的情况。本书将展示如何利用启发式方法和精确算法结合，来解决这些高难度组合优化问题。第三部分：复杂系统中的图模型（Graph Modeling in Complex Systems）图论的真正威力体现在其对现实世界复杂系统的抽象和建模能力上。本部分将探讨图论如何成为理解现代科学和工程挑战的关键工具。网络科学的视角：我们将全面审视随机图模型的局限性，并深入研究无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）的生成模型（如Barabási-Albert模型和Watts-Strogatz模型）。分析的核心在于中心性度量（Centrality Measures）的演变——从传统的度中心性、介数中心性，到更现代的影响力（Influence）和可达性（Reachability）指标，并探讨这些指标如何预测信息或疾病的传播速度。动态图与演化：我们将关注图结构本身随时间演化的模型。这包括演化图（Evolving Graphs）的理论框架，以及如何对具有记忆效应的边（即边的存在依赖于其历史状态）进行建模。在社会网络分析中，我们探讨社区发现（Community Detection）的先进技术，不限于基于模块度的传统方法，而是引入基于谱分析和信息论的多层社区结构识别方法，以捕捉不同时间尺度或不同关系类型下的群体聚集现象。几何与拓扑的交汇：最后，本书将探索图论与几何的交叉领域。我们将讨论网格生成（Mesh Generation）在有限元分析中的应用，特别是如何保证生成网格的质量（如避免过度锐利的角）。此外，我们将介绍拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）中利用持续同调（Persistent Homology）来从高维数据点云中提取稳定的拓扑特征（如洞的数量和形状），这为从复杂数据集中发现内在的“形状”提供了一种强大的、与坐标无关的工具。本书的最终目标是培养读者将任何复杂的相互作用系统，无论其领域是生物学、计算机科学还是社会学，都能抽象为精确的图论问题，并能够运用前沿的理论工具和算法进行有效分析和求解的能力。