Precalculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Thomson Learning

作者:Cohen, David

出品人:

页数:1184

译者:

出版时间:2004-12

价格:$ 236.11

装帧:HRD

isbn号码:9780534402129

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预微积分
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 代数
• 解析几何
• 指数与对数
• 数列与级数
• 极限

《代数几何基础：从函数到向量》 本书旨在为学生提供一个坚实而全面的数学基础，为后续的高等数学学习，如微积分、线性代数和微分方程打下坚实的基础。我们没有将重点放在特定教科书《Precalculus》的内容上，而是构建了一个侧重于核心概念理解与实际应用能力的独立学习体系。 第一部分：函数与图形的深度解析 本部分致力于深入探索函数这一数学世界的核心概念。我们从集合论的基本概念出发，严谨地定义了函数、函数的域与值域。接着，我们将重点放在各种基本函数的详细分析上。 线性函数与二次函数： 线性函数部分，我们不仅讲解了斜率、截距的几何意义，还深入探讨了它们在实际问题，如比例关系、成本分析和简单运动学中的应用。二次函数部分，我们详细介绍了抛物线的标准形式、顶点形式和交点式，着重分析了配方法和二次公式的几何推导过程，以及抛物线在最值问题（如最大利润、最小高度）中的应用。 多项式函数： 引入多项式函数后，我们将重点放在其根的性质上。通过因式定理和余数定理，学生将学会如何有效地分解多项式。我们还会详细讨论有理根定理，并结合图形分析来确定实数根和复数根。图形的绘制将结合奇偶性、端点行为（升降趋势）和局部极值点的分析，使学生能够“阅读”多项式函数的行为。 有理函数与渐近线： 这一章是理解函数行为的关键。我们详细讲解了水平、垂直和斜渐近线的确定方法及其背后的极限思想（尽管不使用严格的微积分符号）。通过对分解和约简过程的细致处理，学生将掌握有理函数的精确描绘技巧，这对后续理解微积分中的极限概念至关重要。 指数与对数函数： 重点在于理解指数增长与衰减的自然现象。自然对数 $e$ 的引入将以复利计算的极限过程来展现其重要性。我们详细推导了对数的基本性质，并将其应用于解决涉及指数和对数的复杂方程。实际应用将涵盖放射性衰变、人口增长和金融模型。 三角学基础与应用： 我们将三角学置于一个几何和代数交织的框架下。从直角三角形的SOH CAH TOA定义开始，逐步过渡到单位圆上的三角函数定义，这对于理解周期性至关重要。我们将详细分析正弦、余弦、正切等基本函数的周期性、振幅和相位平移，并利用这些工具来建模周期性现象，如声波、光波和简谐振动。此外，对三角恒等式的推导和应用（如和差角公式、倍角公式）将作为培养代数灵活性的重要训练。 第二部分：超越二维——解析几何的拓展 本部分将学生的视角从二维平面扩展到三维空间，并引入了描述运动和形状的强大工具。 数列、级数与求和： 我们区别对待等差数列、等比数列，并推导出求和公式。重点将放在等比级数的收敛性判断上，为理解无限过程的累加概念做铺垫。此外，我们将介绍二项式定理，并用其展开式来展示其在概率论中的基础作用。 解析几何的深化： 抛物线、椭圆和双曲线的定义不再仅仅依赖于二次方程，而是从它们在平面上的焦点和准线定义的几何特性出发进行推导。我们将严格推导它们的标准方程，并分析其离心率的概念。 向量初步： 向量作为连接几何与代数的桥梁，在本部分得到重点介绍。我们从物理学中的位移和力开始引入向量的概念，定义向量的加法、减法和标量乘法。二维向量的点积（内积）将被引入，着重解释其在计算投影和判断垂直性上的几何意义，为后续学习线性代数中的内积空间打下直观基础。 第三部分：代数技能的综合与精炼 本部分强调将前两部分学到的概念融会贯通，强化代数操作的精确性和效率。 方程与不等式的求解： 我们系统地回顾并提升了求解涉及根式、绝对值和分式的方程和不等式的技巧。对于涉及多个变量或复杂函数的不等式，我们将强调使用图形法和符号分析法相结合的策略，而非单纯的代数蛮干。 复数系统： 复数被引入为代数方程完备性的必需品。我们讲解复数的代数形式 ($a+bi$) 和极坐标形式 ($r(cos heta + isin heta)$)。通过代数和几何两种视角，详细分析复数的乘法和除法运算，并初步探讨德莫弗定理（De Moivre's Theorem）及其在求方根中的应用。 本书的教学设计侧重于“为什么”而不是“怎么做”。每一个新概念的引入都伴随着对其实际背景或几何意义的深刻剖析。学生在完成本书的学习后，将不仅熟练掌握代数运算，更能以一种结构化、图形化的思维方式去理解和解决复杂问题，为进入大学阶段的数学学习做好充分的知识和思维准备。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆