Condensed Matter Physics and Exactly Soluble Models pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:E.H. Lieb

出品人:

頁數:675

译者:

出版時間:2005-01-12

價格:USD 139.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540222989

叢書系列:

圖書標籤:

• 凝聚態物理
• 精確可解模型
• 量子多體
• 統計物理
• 相變
• 拓撲物態
• 量子場論
• Green函數
• 模型哈密頓量
• 計算物理

固體物理與精確可解模型：書目簡介 本書旨在全麵、深入地探討凝聚態物理學的核心概念、前沿進展以及理論建模的精確解方法。通過嚴謹的物理圖像、詳盡的數學推導以及對關鍵模型的深入剖析，本書緻力於為讀者提供一個堅實的基礎，使其能夠理解和解決當今凝聚態物理領域中最具挑戰性的問題。 第一部分：凝聚態物理基礎 本部分構建瞭理解復雜物質行為所需的經典和量子力學框架。 第1章：晶格振動與聲子 本章從晶體的完美周期性結構齣發，引入布洛赫定理在綫動量空間中的應用。我們詳細討論瞭一維、二維和三維晶格的色散關係，重點分析瞭聲學支和光學支的物理意義。晶格動力學通過牛頓運動方程和哈密頓量的對角化來處理。隨後，引入第二量子化方法，將晶格振動描述為準粒子——聲子，並推導齣它們産生、湮滅和相互作用的規則。聲子比熱容的德拜模型和盧瑟模型被深入比較，並討論瞭愛因斯坦模型作為簡化近似的局限性。本章的重點在於理解聲子如何作為集體激發模式，支配著熱輸運、電導率中的散射機製以及晶格的穩定性和相變。 第2章：自由電子理論與能帶結構 本章聚焦於描述金屬和半導體中電子行為的能帶理論。我們從泡利不相容原理和周期性邊界條件齣發，導齣瞭布洛赫電子的薛定諤方程。在晶格勢的作用下，電子能量譜的分裂和能帶的形成機製被清晰闡述。對緊束縛模型（Tight-Binding Model）和近自由電子模型（Nearly Free Electron Model）的詳細分析，使讀者能夠計算齣不同晶體結構（如麵心立方、體心立方）下的能帶結構圖。費米麵和布裏淵區的幾何形狀被引入，用以解釋金屬的導電性、霍爾效應以及晶體動量守恒的物理圖像。本章後續將深入討論有效質量的概念及其在描述電子輸運中的重要性。 第3章：電子的平均場理論——哈特裏-福剋方法 本章將量子力學的多體問題簡化為平均場描述。我們詳細介紹瞭哈特裏-福剋（HF）方法的基本原理，即用一組具有獨立粒子特性的軌道來近似多電子波函數。推導瞭哈特裏方程和哈特裏-福剋方程，並討論瞭自洽場（SCF）迭代過程的收斂性。本方法如何處理電子間的庫侖排斥，以及交換能的引入如何補償瞭HF方法中對電子間關聯的缺失，是本章的核心內容。我們將討論其在綫密度泛函理論（LDA）發展中的曆史地位和局限性。 第4章：磁性理論：平均場與朗之萬動力學 本章探討瞭物質的磁性現象。從朗之萬德魯德理論齣發，解釋瞭順磁性的居裏-外斯定律。隨後，引入伊辛模型（Ising Model）作為描述鐵磁性的基本模型，通過平均場近似（Weiss Mean Field Theory）推導齣相變溫度（居裏溫度）和自發磁化的存在。本章深入探討瞭交換相互作用的微觀起源，並將其納入海森堡（Heisenberg）磁體模型。為瞭描述磁性材料的動態響應，我們將引入朗之萬動力學方程，研究磁疇壁的運動和弛豫過程，以及在交變磁場下的動態磁化。 第二部分：精確可解模型與低維係統 本部分將注意力集中在少數幾個具有精確解析解的關鍵模型上，這些模型不僅是凝聚態物理理論的基石，也是理解更復雜係統行為的起點。 第5章：一維電子係統——戴音-費勒模型（Peierls不穩定性和CDW） 本章專門研究一維體係的特殊性，即費米液體理論的失效。我們首先分析瞭一維周期勢中電子的運動，並引齣戴音-費勒（Peierls）不穩定性：在零溫下，一維金屬會通過一個帶隙形成電荷密度波（CDW）來降低總能量。本章詳細推導瞭耦閤電子-聲子係統的模型，並利用綫化近似和平均場方法精確求解瞭CDW的形成條件、序參量以及相應的聲子軟化現象。通過這一模型，讀者將深刻理解低維度係統如何突破高維係統的理論預測。 第6章：XXZ模型與一維反鐵磁體 本章引入瞭描述一維自鏇鏈的伊辛模型（Ising Model）和海森堡模型（Heisenberg Model）。我們首先迴顧瞭帶邊界條件的XXZ模型哈密頓量。本章的核心在於利用貝特定假設（Bethe Ansatz）方法，對一維反鐵磁海森堡鏈（即$S^z$守恒的特殊情況）進行精確求解。我們將展示如何通過引入特徵方程和邊界條件，確定係統的能量本徵值和基態性質。對這些精確解的分析，揭示瞭自鏇激發態的性質——即磁振子（Magnons）——與平均場理論的顯著差異，如零點能的修正。 第7章：霍金-朗之萬模型與量子漲落 本章探討瞭更普遍的量子多體問題。我們利用量子哈密頓量的精確解（如通過對角化或逆散射方法）來分析係統的漲落行為。重點分析瞭著名的玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）模型，通過平均場理論（Gross-Pitaevskii方程）描述瞭超流體的宏觀性質。同時，本章將引入霍金-朗之萬方法，用以研究在有限溫度下係統如何弛豫到平衡態，以及量子噪聲如何影響觀測結果。我們將討論如何將精確的量子力學解與隨機過程聯係起來，處理開放量子係統的退相乾問題。 第三部分：超導性與拓撲序 本部分將研究宏觀量子現象——超導性，並引入當代凝聚態物理中最具影響力的概念：拓撲序。 第8章：BCS理論與超導能隙 本章從微觀角度解釋瞭零電阻現象。我們詳細闡述瞭庫珀對（Cooper Pair）的形成機製，即電子與聲子相互作用通過延遲效應形成有效吸引。隨後，係統地推導瞭巴丁-庫珀-施裏弗（BCS）理論的哈密頓量，並通過求解變分問題導齣瞭超導能隙方程。本章將分析超導體的兩大基本性質：零電阻和邁斯納效應（Meissner Effect），以及BCS理論如何解釋有限溫度下的相變。此外，我們將簡要討論Ginzburg-Landau唯象理論，作為連接微觀BCS和宏觀磁學行為的橋梁。 第9章：拓撲絕緣體與量子霍爾效應 本章介紹瞭超越傳統對稱性分類的凝聚態現象。首先，從量子霍爾效應（QHE）齣發，通過朗道能級和Chern數概念，闡述瞭拓撲不變量在分類能帶結構中的作用。隨後，深入探討二維拓撲絕緣體（TI），解釋其“拓撲保護的無耗散邊緣態”的物理起源。本章強調瞭時間反演對稱性在保護這些邊緣態中的關鍵角色，並利用$mathbb{Z}_2$拓撲不變量對係統進行分類。我們將討論如何通過錶麵態（如狄拉剋錐）的實驗觀測來驗證拓撲相的存在。 第10章：拓撲序與分數霍爾效應 本章旨在介紹非阿貝爾統計和拓撲序的深刻概念。我們將超越傳統的朗道對稱性破缺理論，引入對拓撲序的描述，即係統基態的簡並性依賴於係統的拓撲性質（如環的 genus）。重點分析瞭分數量子霍爾效應（FQHE）中的朗道費米子波函數，特彆是Laughlin波函數，解釋其如何實現分數電荷和非阿貝爾統計的準粒子激發。本章的最終目標是使讀者能夠理解，為什麼在某些低維係統中，簡單的局部描述不足以捕捉其本質的量子行為。 本書結構旨在提供從基礎熱力學到最前沿拓撲物理的完整路徑，通過對精確可解模型的深入挖掘，強化對多體物理中關聯效應和量子特性的直覺理解。

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