The Volterra And Wiener Theories of Nonlinear Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Krieger Pub Co

作者:Schetzen, Martin

出品人:

页数:595

译者:

出版时间:

价格:737.00元

装帧:HRD

isbn号码:9781575242835

丛书系列:

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复杂动力学与系统建模：从经典到前沿的深刻洞察 本书旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一个关于复杂非线性系统建模、分析与控制的全面且深入的综述。 我们将超越传统线性方法所能处理的范畴，深入探讨那些在自然界、工程技术乃至社会经济领域中普遍存在的、由非线性相互作用驱动的复杂现象。本书的重点在于构建一个坚实的理论框架，用以理解和预测具有高维状态空间、时变特性以及内在不确定性的系统的行为。 第一部分：非线性系统的基础构建块 本部分聚焦于建立分析非线性系统行为所需的数学工具和基本概念。我们从系统论的视角出发，重新审视状态空间表示法，并引入了描述复杂系统拓扑结构的关键工具。 1. 状态空间下的非线性动力学基础： 我们将详尽阐述常微分方程（ODE）系统在描述连续时间非线性动力学中的核心作用。这包括对自治（Autonomous）和非自治（Non-autonomous）系统的严格定义，以及对解的唯一性、存在性（皮卡-林德勒夫定理）的讨论。重点关注相空间的几何结构，如奇点（平衡点）的分类，包括鞍点、结点、焦点（稳定与不稳定）的定性分析。 2. 稳定性理论的扩展与深化： 线性系统中的李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性概念在非线性系统中需要更精细的处理。本书将深入探讨李雅普诺夫直接法（第二法）在证明复杂系统局部和全局稳定性的应用，特别是在没有明确解析解的情况下。我们将介绍间接法（线性化方法）的局限性，并引入拉萨尔不变集原理（LaSalle’s Invariance Principle），这是一个在分析能量函数（或李雅普诺夫函数）导数非负时，确定渐近稳定性的强大工具。对于时间延迟系统，我们将讨论利用Krasovskii泛函和NTT（Neutral Type Time-delay）理论进行稳定性分析。 3. 分岔理论与定性行为： 理解系统参数变化如何导致其定性行为（如平衡点消失、周期解产生）的突变是控制理论中的核心挑战。本书系统地介绍了降维分支分析，从最基础的鞍点分支 (Saddle-Node Bifurcation)、超临界与亚临界霍普夫分支 (Hopf Bifurcation)，到更复杂的滞后现象 (Hysteresis)。针对更高维系统，我们将探讨中心流形理论 (Center Manifold Theory)，它允许我们将高维系统的局部动力学简化为其稳定子空间上的低维不变流形，从而极大地简化了分析难度。 第二部分：描述函数法与系统识别 本部分着重于处理那些结构复杂、难以用标准ODE精确描述的系统，特别是涉及摩擦、饱和、间隙等元件的工程系统。 4. 描述函数（Describing Function）方法的应用与局限性： 对于具有单值、奇对称的非线性环节（如继电器、死区、饱和），描述函数提供了一种快速评估系统是否存在极限环振荡的近似方法。我们将详细阐述如何利用频率响应特性和相移来确定振荡频率和幅值，并讨论该方法的局限性，特别是当系统包含多重非线性或线性反馈环节时。 5. 基于实验数据的非线性系统辨识： 在许多实际应用中，系统的精确物理模型是缺失的。本书提供了先进的系统辨识技术，用于从时间序列数据中重建非线性动态模型。这包括非线性ARX模型的结构选择、核方法（Kernel Methods）在回归中的应用，以及高维函数逼近技术，如基于再生核希尔伯特空间（RKHS）的方法，用于捕捉复杂的输入-输出映射。我们将特别关注时滞辨识和噪声鲁棒性。 第三部分：高级控制策略与鲁棒性设计 非线性控制的目标是设计反馈律，使得系统能够在广泛的工作范围内展现出期望的性能（如精确跟踪、抗干扰能力），即使系统参数存在不确定性。 6. 构造性的非线性控制设计： 本书详细介绍了两种最强大的构造性控制设计方法：反馈线性化 (Feedback Linearization) 和 滑模控制 (Sliding Mode Control, SMC)。 输入-输出反馈线性化： 我们将探讨如何利用微分几何中的可积性条件（Frobenius 定理）来确定一个坐标变换，将非线性系统转化为线性、可控的形式。这需要对李导数 (Lie Derivatives) 和输入-输出线性化反馈的计算有深刻理解。 滑模控制（SMC）： SMC 凭借其对外部扰动和模型不确定性的固有鲁棒性而备受推崇。我们将深入分析SMC的设计步骤，包括选择滑模面（Sliding Surface）的策略，以及如何处理抖振现象 (Chattering)。针对抖振问题，我们将引入一阶/高阶逻辑切换机制和边界层技术。 7. 基于能量的方法：先进李雅普诺夫设计： 除了基本的稳定性分析，李雅普诺夫理论也是设计控制器的主要工具。本书聚焦于背靠背设计 (Backstepping Design) 方法。该方法是一种递归的、系统化的过程，通过逐级设计反馈律，确保每一步的设计都保持系统的整体稳定性。我们将详细展示如何处理未建模动态 (Unmodeled Dynamics) 和奇异性问题，以及如何引入鲁棒性项（如基于输入锐化或观察器的估计）来增强控制器的性能。 8. 预测性控制（MPC）在约束非线性系统中的应用： 对于那些状态和输入必须遵守硬性限制的实际系统（如机器人、化工过程），模型预测控制（MPC）提供了一个优雅的解决方案。我们将介绍滚动时域优化的基本框架，并探讨如何利用半定规划（SDP）或二次规划（QP）的松弛技术来实时求解非线性优化问题。书中将涵盖扩展线性MPC (LMPC) 和精确炮击法 (Exact Path Following) 在处理非线性轨迹跟踪中的最新进展。 结语 本书提供的不仅是理论工具的罗列，更是对复杂系统内在规律的深刻揭示。通过对这些前沿理论和实用技术的掌握，读者将能够有效地分析、建模和控制那些由非线性驱动的、具有挑战性的动态系统。

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这本关于非线性系统的著作，简直是一场智力上的极限挑战。我花了整整一个下午试图啃下其中关于状态空间模型转化的那几章，结果发现自己仿佛置身于一个巨大的、由希尔伯特空间和微分几何构成的迷宫中。作者对数学工具的运用可谓是登峰造极，每一个证明都像是在进行一场精密的、需要步步为营的数学攻防战。他似乎对那些试图用线性方法去驯服混沌的努力抱着一种近乎嘲讽的态度，每一个反例都敲打得非常精准。我尤其欣赏他对“范畴论”在系统识别中应用的那个旁征博引，虽然我得承认，那部分内容我理解得更多是基于直觉而非严谨的推导。对于那些渴望在理论深度上有所突破的工程师或者物理学家来说，这本书无疑是一份沉甸甸的“武功秘籍”，但对于初学者，我建议还是先准备好咖啡因和足够的耐心，因为这里的每一步推导都需要你调动起所有储备的微积分和抽象代数知识。读完感觉自己对“非线性”这三个字的敬畏又加深了一层。

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我是在一个偶然的机会下接触到这本厚重的书籍的，原本期望能找到一些关于现代控制理论中，特别是那些新兴的机器学习与传统动力学结合的应用案例。然而，这本书的重点似乎完全聚焦于那些更为基础、更为纯粹的数学结构上。当我翻到关于“特定类型的积分方程如何映射到具有特定稳定性的动力学流”的章节时，我意识到这不是一本关于“如何做”的书，而是一本关于“为什么是这样”的书。它的语言风格非常凝练，几乎不含任何冗余的修饰词，每一个句子都承载着巨大的信息量，像是被压缩到了极致的电子数据包。我尝试将书中的一些经典例子——比如那个关于生态系统中捕食者-被捕食者模型的周期性解的分析——用我熟悉的数值模拟软件跑一遍，结果发现书中的解析解的优雅性是代码的迭代和逼近永远无法完全捕捉的。这本书更像是为那些痴迷于数学美学的人准备的，而不是那些急需快速解决方案的实践者。

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老实说，我不是一个能轻易被“深度”吓倒的读者，但这本书对“上下文依赖性”的强调程度，让我这个有多年经验的研究生都感到汗颜。书中对于“存在性”和“唯一性”证明的论证过程，那种层层剥茧、不放过任何细微角落的严谨态度，是教科书里鲜少见到的。特别是关于由随机过程驱动的非线性系统的耦合分析部分，作者巧妙地引入了一种非常规的概率度量方法，成功地避开了传统马尔可夫链在处理高度非线性反馈回路时的陷阱。这种解决问题的角度非常新颖，它不是沿着已有的道路铺设，而是直接在未被探索的荒野中开辟了一条全新的路径。我的一个同事说，读这本书就像是学习一门古老的、失传的精密工艺，你必须掌握每一个工具的脾气和每一个原材料的特性，才能最终做出一个完美的器件。

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这本书的排版和符号系统简直是另一门学问。我必须承认，我在阅读时，有大约百分之三十的时间花在了试图弄清楚作者在脚注中引用的那个早期苏联学者的晦涩的符号约定上。它使用的那些古老而复杂的希腊字母和下标标记，使得追踪一个变量的演变路径变成了一项需要地图和指南针的探险活动。不过，一旦你适应了这种独特的“语言环境”，你会发现其中蕴含的逻辑是非常严密的。它对“无穷小扰动”的处理方式，那种对边界条件的近乎偏执的关注，让我不禁思考起我们在工程实践中为了简化模型而丢弃了多少重要的、但难以描述的细节。这本书仿佛在无声地质问我们：你的简化，是否真的在允许的误差范围内？它不是一本让你读完后能立刻构建一个机器人的手册，而是一本让你在午夜时分，面对一张白板，开始重新审视你对系统稳定性的基本认知的启示录。

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这本书的阅读体验，与其说是一种知识获取，不如说是一种智识上的“洗礼”。它迫使我跳出我习惯的傅里叶分析和拉普拉斯变换的舒适区，深入到那些处理非解析函数的、更为底层的结构性问题中去。我对其中探讨的那些关于“涌现现象”的数学建模方法特别感兴趣，作者展示了如何用有限的、局部的相互作用规则，推导出宏观层面上的复杂、甚至混沌的行为模式。这种从微观到宏观的桥梁搭建，既充满了数学的严谨，又带着一种哲学上的启示。每当我感觉自己即将理解某个核心概念时，作者总会引入一个新的约束条件或者一个新的拓扑结构，将我的理解推向更深一层。这本书绝不适合在通勤时翻阅，它需要一个安静的、没有打扰的角落，以及一个准备好被挑战的头脑。它最终留给读者的，不是一堆可以直接拿来用的公式，而是一种看待世界复杂性的全新视角。

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