Numerical Data Fitting in Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Schittkowski, Klaus

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:

价格:$ 323.18

装帧:HRD

isbn号码:9781402010798

丛书系列:

图书标签:

数值方法
动力系统
数据拟合
科学计算
数学建模
优化算法
非线性动力学
混沌理论
数值分析
工程应用

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具体描述

The main objective of the book is to give an overview of numerical methods to compute parameters of a dynamical model by a least squares fit of experimental data. The mathematical equations under consideration are explicit model functions or steady state systems in the simplest case, or responses of dynamical systems defined by ordinary differential equations, differential algebraic equations, partial differential equations, and partial differential algebraic equations (1D). Many different mathematical disciplines must be combined to find a solution, for example nonlinear programming, least squares optimization, systems of nonlinear equations, ordinary differential equations, discretization of partial differential equations, sensitivity analysis, automatic differentiation, and statistics.

好的，这是一本名为《Dynamical Systems: Advanced Modeling and Applications》的图书的详细简介，内容完全聚焦于动力系统领域的前沿建模与实际应用，不涉及任何关于数值数据拟合的内容。图书简介：动力系统：高级建模与应用 (Dynamical Systems: Advanced Modeling and Applications) 出版：理论与实践出版社页数：约 850 页目标读者：物理学、工程学、生物学、经济学、复杂系统研究领域的博士生、研究生、研究人员及资深工程师。 --- 内容概述《动力系统：高级建模与应用》是一部深入探讨现代动力学理论及其在复杂非线性系统分析与控制中应用的权威专著。本书超越了基础的线性系统分析框架，聚焦于当前科学和工程界面临的最具挑战性的问题，特别是那些涉及混沌、分岔、随机性和网络效应的系统。本书旨在为读者提供一套结构严谨、工具完备的方法论，用以理解、预测和调控自然界与人造系统中的动态行为。全书分为六个核心部分，层层递进，从基础的拓扑动力学概念，过渡到复杂网络的同步与控制，最终聚焦于高维系统的实际工程应用案例。第一部分：非线性动力学的几何基础与拓扑分析本部分为理解复杂动力学现象奠定坚实的数学基础。第 1 章：相空间重构与流的结构详细阐述了从实验或观测数据中构建相空间的理论基础，包括嵌入定理（Takens' Theorem）的严格推导与应用限制。重点讨论了吸引子的几何特性，如奇异吸引子（Strange Attractors）的拓扑结构、维数计算（如关联维数和容量维数）的精确方法，并对比了各种流在低维空间中的拓扑等价性。第 2 章：分岔理论的高级视角深入分析了参数依赖性动力学行为的定性改变——分岔。除了经典的Hopf和鞍点分岔外，本书重点介绍了滞后现象的发生机制、全局分岔（Global Bifurcations）的识别标准（如折叠（fold）和倍周期（period-doubling）级联），以及哥伦比亚图（Melnikov Integral）在预测周期性轨道穿越混沌区域时的应用。探讨了在无限维空间中，如偏微分方程（PDEs）所描述的系统中的分岔现象。第 3 章：遍历理论与测度本章引入了现代遍历理论的关键概念，如不变测度、柯莫戈洛夫-斯米尔诺夫（Kolmogorov-Sinai, KS）熵的概念。深入分析了测度理论如何帮助区分不同类型的动力学行为（如确定性混沌与随机过程），并探讨了物理系统中的能量耗散与信息丢失之间的联系。第二部分：混沌现象的定量表征与预测本部分专注于描述和量化系统中出现的不可预测性。第 4 章：李雅普诺夫指数谱与敏感依赖性系统性地介绍了计算最大李雅普诺夫指数（Maximal Lyapunov Exponent, MLE）的数值算法，如Wolf算法和雅可比矩阵法。详细讨论了李雅普诺夫指数谱在判断系统是稳定、周期性、准周期性还是混沌状态中的决定性作用。着重分析了误差的指数增长率在长期预测中的物理意义。第 5 章：庞加莱截面与混沌的识别阐述了庞加莱截面作为降维工具的重要性。通过构造和分析庞加莱截面上的点集（如交点序列），读者可以精确识别周期轨道、准周期运动和混沌轨道。本书提供了识别高维截面（如三维以上）中结构特征的先进技术。第三部分：随机性与噪声在动力学中的作用本部分探讨了真实世界中不可避免的随机扰动如何与确定性系统相互作用。第 6 章：随机微分方程（SDEs）的解与稳定性引入了伊藤微积分的核心概念，并应用于描述具有白噪声驱动的动力学系统。对比了随机解与确定性解的统计特性差异，特别是随机共振（Stochastic Resonance）现象的理论建模与实验验证。第 7 章：随机分岔与稳定性分析讨论了噪声对系统分岔点的影响。引入了平滑分岔（Smoothing Bifurcations）的概念，即噪声如何消除或模糊确定性系统中的尖锐分岔点。分析了在小噪声极限下，系统状态在不同稳定区域间跃迁的概率。第四部分：复杂网络中的同步与耦合动力学本部分聚焦于由大量相互作用单元构成的宏观系统行为。第 8 章：耦合振子网络的基础理论系统介绍同步现象的数学描述，包括同步流形（Synchronous Manifold）的定义。重点分析了欧姆定律（Ohm’s Law）在耦合系统中的推广应用，以及基于拉普拉斯矩阵的稳定性分析。第 9 章：同步的拓扑依赖性与控制深入研究耦合拓扑结构（如小世界、无标度网络）对同步阈值的影响。详细分析了 Kopell-Thomas准则在确定同步发生条件中的应用。探讨了如何设计控制器（如定时器、脉冲控制）来诱导或抑制复杂网络中的同步行为。第五部分：控制与逆问题本部分关注如何利用动力学知识来主动操纵系统行为。第 10 章：混沌控制的先进技术超越了基础的OGY（Ott-Antonsen-Yorke）方法，重点介绍了时滞反馈控制（Time-Delay Feedback Control）的优化设计，以及脉冲控制（Pulsed Control）在维持或转移吸引子状态中的高效应用。讨论了控制的鲁棒性问题。第 11 章：动力系统逆向工程与模型简化探讨了从高维、复杂的现象描述中提取底层简化模型的挑战。介绍了高维系统降阶（Model Reduction）的技术，如非线性主成分分析（NLPCA）和动态模态分解（DMD）在提取系统固有振型和有效低维动力学中的应用。第六部分：前沿应用案例本部分展示动力学理论在跨学科研究中的实际威力。第 12 章：生物学系统中的时序分析探讨神经元网络中的尖峰同步、心脏节律的异常模式（如心房颤动）的动力学建模。分析了疾病状态与稳定吸引子或混沌吸引子之间的联系。第 13 章：工程系统中的故障诊断与预测将动力学分析应用于机械振动、航空航天姿态控制。重点阐述了如何利用系统对外界扰动的敏感性（如分岔点附近的临界行为）来预警潜在的结构性故障。 --- 本书的独特贡献本书的结构设计旨在构建一个从纯数学到工程实现的完整知识链条。它不仅提供了大量现代理论工具，更强调这些工具在非线性、高维、随机驱动的真实世界问题中的精确计算与解释能力。通过整合拓扑几何、遍历理论和网络科学的前沿进展，本书为读者提供了理解和驾驭复杂系统的必备蓝图。