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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Fasshauer, Gregory E.

出品人:

頁數:520

译者:

出版時間:2007-6

價格:528.00元

裝幀:Pap

isbn號碼:9789812706348

叢書系列:

圖書標籤:

計算機
數學
Meshfree methods
Numerical analysis
Computational mechanics
Matlab
Approximation theory
Partial differential equations
Scientific computing
Engineering mathematics
Boundary element method
Finite element method

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具體描述

Meshfree approximation methods are a relatively new area of research, and there are only a few books covering it at present. Whereas other works focus almost entirely on theoretical aspects or applications in the engineering field, this book provides the salient theoretical results needed for a basic understanding of meshfree approximation methods. The emphasis here is on a hands-on approach that includes MATLAB routines for all basic operations. Meshfree approximation methods, such as radial basis function and moving least squares method, are discussed from a scattered data approximation and partial differential equations point of view. A good balance is supplied between the necessary theory and implementation in terms of many MATLAB programs, with examples and applications to illustrate key points. Used as class notes for graduate courses at Northwestern University, Illinois Institute of Technology, and Vanderbilt University, this book will appeal to both mathematics and engineering graduate students.

好的，這是一份關於一本名為《Meshfree Approximation Methods with MATLAB》的書籍的詳細簡介，其中不包含該書的任何具體內容，而是聚焦於其可能涵蓋的主題範圍、技術背景以及對讀者的價值，力求詳實且自然。 --- 書名：[此處為待定的其他圖書名稱] 內容簡介本書旨在為計算科學、工程應用以及高級數學建模領域的專業人士和研究生提供一個全麵、深入的知識框架。它聚焦於一類在處理復雜幾何體、處理高維問題以及適應性網格生成具有挑戰性的場景中展現齣獨特優勢的數值方法。本書的結構設計旨在係統地引導讀者從理論基礎齣發，逐步過渡到實際問題的求解與分析，強調方法的選擇、實施的細節以及性能的評估。本書的核心關注點在於離散化技術在解決連續介質力學、偏微分方程（PDEs）和函數逼近等問題中的應用。在許多傳統基於網格的方法（如有限元法）遇到睏難時，例如在需要處理具有尖銳邊界、運動界麵或需要高度局部化激波的係統時，本書介紹的方法提供瞭一種替代性的、通常更為靈活的路徑。理論基礎與方法概述本書的理論部分將係統地梳理支撐這些數值方法的數學框架。這包括對函數空間、插值理論以及逼近誤差分析的深入探討。讀者將接觸到如何構建一個能夠準確錶示待求解函數且易於計算的離散化錶示。在方法論層麵，本書將詳細介紹幾種主要的、不依賴於傳統結構化或非結構化網格的方法類彆。這不僅涉及對這些方法基本原理的闡述，還會深入探討它們在不同維度空間中的實現細節。重點將放在如何有效地構建空間算子（如梯度、散度或拉普拉斯算子）而無需預先定義連接拓撲。關鍵技術領域本書的深入討論將覆蓋以下幾個關鍵技術領域，這些領域是現代計算方法的核心： 1. 逼近基函數的構建與選擇：探討瞭如何設計具有特定全局或局部支持特性的基函數。這要求對核函數（Kernels）、多項式或非多項式有深刻理解，並討論瞭它們對精度和計算穩定性的影響。書中將細緻分析不同核函數在構造局部支持權重時的優缺點。 2. 穩定性和收斂性分析：在不依賴於網格質量的情況下，如何保證數值解的穩定性和漸近收斂性是至關重要的。本書將提供嚴格的數學論證，闡明在何種條件下，這些方法能夠提供可靠的解，並對比不同穩定化技術的應用場景。 3. 邊界處理與約束施加：傳統網格方法中邊界條件的施加相對直接，但在無網格框架下，有效且精確地施加Dirichlet或Neumann邊界條件是一個復雜的技術挑戰。本書將專門章節探討利用積分形式、罰函數方法或直接修正基函數來精確處理復雜域邊界的技術。 4. 高維問題的擴展性研究：隨著問題維度的增加，傳統方法的計算成本呈指數級增長。本書將分析所介紹的方法在處理中高維問題時的性能錶現，並探討維度災難的緩解策略，例如通過張量積結構或稀疏化技術來優化計算。計算實現與實踐導嚮本書的實踐導嚮體現在對計算效率和算法優化的深入探討上。雖然不局限於特定編程環境，但其討論將高度關注如何將理論轉化為高效的計算機代碼。稀疏矩陣的構建與求解：盡管這些方法通常産生比有限差分更稀疏的係統，但其矩陣結構可能缺乏規律性。本書將分析這些矩陣的特性，並介紹求解大規模綫性或非綫性係統的迭代算法，特彆是那些能夠有效利用局部信息和低秩結構的方法。時間積分策略：對於涉及時間演化的問題，精確的時間離散化至關重要。本書將評估和比較各種顯式、隱式和混閤時間積分方案應用於這些無網格離散化方程組的適應性與效率。應用領域展望本書所介紹的工具集是解決一係列跨學科問題的強大資源。雖然本書的重點是方法論本身，但其潛在應用領域極為廣泛，包括但不限於：固體和流體力學：處理大變形、材料失效、接觸問題和自由錶麵流動。傳熱與傳質：模擬具有復雜熱源或界麵移動的係統。電磁場模擬：在不規則幾何體中求解麥剋斯韋方程組。最優控製與反問題：建立高效的敏感性分析框架。本書麵嚮的是那些已經掌握瞭數值分析基礎，並希望探索下一代計算工具，以解決現有方法難以應對的復雜工程和科學難題的研究人員和高級工程師。通過係統學習，讀者將能夠批判性地評估現有數值工具的局限性，並有能力設計和實現針對特定物理問題的定製化、高性能的數值模擬方案。 ---