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Clifton Fadiman's classic collection of mathematical stories, essays and anecdotes is now once again available. Ranging from the poignant to the comical via the simply surreal, these selections include writing by Aldous Huxley, Martin Gardner, H.G. Wells, George Gamow, G.H. Hardy, Robert Heinlein, Arthur C. Clarke, and many others. Humorous, mysterious, and always entertaining, this collection is sure to bring a smile to the faces of mathematicians and non-mathematicians alike.
幻想的几何：超越欧几里得的数学景观 作者： 阿尔伯特·冯·海森堡（Albert von Heisenberg） 出版社： 寰宇科学出版社 出版日期： 2024年10月 --- 内容简介： 《幻想的几何：超越欧几里得的数学景观》是一部宏大且发人深省的专著，它带领读者深入探索了现代数学分支中那些最富想象力、最具颠覆性的领域。本书并非对已建立的数学理论进行简单罗列，而是着眼于那些挑战我们直觉、重塑我们对“空间”、“维度”和“无限”理解的前沿思想。 本书的核心议题在于拓扑学的奇妙世界及其与非线性动力学的深刻交织。作者阿尔伯特·冯·海森堡，一位享誉国际的几何学家与理论物理学家，以其独特的叙事风格，将深奥的数学概念转化为一系列引人入胜的哲学思辨与直观图像。 全书分为四个主要部分，层层递进，构建了一个从经典直观到当代抽象的完整认知旅程： 第一部分：弯曲的黎明——非欧几何的遗产与重构 本部分首先回顾了 19 世纪对欧几里得几何的挑战，但重点并未停留在罗巴切夫斯基和黎曼的奠基性工作上。海森堡更关注的是，当空间本身的“平直性”被打破后，我们如何重新定义“最短路径”和“角度和”。 作者详细阐述了高斯对内蕴几何的洞察，即物质如何在不依赖于嵌入更高维度空间的情况下，自我规定其曲率。我们被引入了测地线的概念，理解其在马鞍面、球面乃至更复杂的流形上如何表现出与直线截然不同的性质。 特别值得关注的是，本章深入探讨了辛几何的早期形态，作为物理学中保守系统（如哈密顿力学）的几何框架。通过分析相空间的结构，读者将初次领略到“结构”如何比“点”本身更为重要——一个系统的长期行为，完全由其相空间的拓扑性质所决定。 第二部分：生命的网格——拓扑学的魔力与不变性 第二部分是全书的基石，专注于拓扑学——“橡皮泥几何学”。海森堡清晰地解释了拓扑学关注的是那些在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。 本书着重介绍了同胚与同伦的概念。作者通过对博尔蒂诺夫群（Betti Numbers）的深入解析，展示了如何通过计算一个空间中“洞”的数量来对其进行分类。这些数字，远比维度或曲率更能揭示空间的内在结构。 一个核心的章节是关于纽结理论的。海森堡巧妙地将这一领域与分子生物学中的DNA拓扑结构联系起来。他不仅介绍了琼斯多项式等代数不变量，更重要的是，他探讨了纽结的“可穿行性”在三维空间中的限制，以及这种限制如何转化为深刻的代数约束。读者将看到，一个简单的打结行为，其背后隐藏着精妙的群论结构。 第三部分：混沌的蓝图——从流形到分形 本部分是全书最具视觉冲击力的部分，探讨了系统动力学如何映射到几何结构上。海森堡认为，混沌并非无序，而是隐藏在复杂几何中的高度有序的运动。 作者引入了微分同胚的概念，来描述那些在时间演化中保持“拓扑一致性”的动力系统。他将注意力集中在吸引子的研究上，特别是奇异吸引子。通过对洛伦兹吸引子的细致分析，读者将理解为什么一个完全确定性的系统会产生看似随机的行为。 一个里程碑式的章节描述了分形几何与动力系统的联系。海森堡论证了分形维度（如豪斯多夫维度）如何成为描述复杂集合——无论是海岸线、云朵的边缘，还是混沌系统的轨迹——的自然语言。他展示了自相似性如何作为一种强大的几何约束，在无限的尺度上保持系统的内在规律。 第四部分：高维的幻象——代数拓扑与形而上学 最后一部分将读者推向了当代数学的尖端，探讨了如何用纯代数的工具去理解高维拓扑。海森堡将同调论和上同调论视为拓扑学家的“显微镜”和“望远镜”。 他详细阐述了纤维丛的概念，并解释了它们如何在微分几何中扮演关键角色，例如，它们是描述规范场论（如电磁场或引力场）的自然环境。作者巧妙地将抽象的上同调类解释为对“穿过空间”的“穿刺”或“环路”的测量，这些测量具有惊人的稳定性，不随局部形变而改变。 在收尾部分，海森堡探讨了高维空间中的奇异性。他讨论了史蒂芬·怀特（Stephen White）的著名猜想，即在足够高维的空间中，所有二维球面都可以被平滑地扭曲成拓扑等价物。这引发了一个深刻的哲学问题：在极高的维度下，直觉的失效是否意味着物理现实的边界也被拓扑结构所定义？ --- 读者对象： 本书适合对数学、理论物理学、复杂系统科学有浓厚兴趣的读者。它需要读者具备一定的微积分和线性代数基础，但作者力求在概念层面进行直观的阐释。本书尤其推荐给： 寻求跨学科洞察的工程师和计算机科学家。 对纯数学的美学和逻辑结构感兴趣的哲学爱好者。 希望理解现代物理学（如广义相对论和弦论）几何基础的研究人员。 《幻想的几何》不仅是一本教科书，更是一场智力上的探险，它邀请读者放弃对“平坦”和“可预测”的执着，拥抱数学宇宙中那些丰富、弯曲且充满可能性的结构。
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