Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press, USA

作者:Wulf Rossmann

出品人:

页数:282

译者:

出版时间:2002-3-21

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198596837

丛书系列:Oxford Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

Math
数学
李群
代数拓扑
微分几何
表示论
拓扑群
群论
抽象代数
高等数学
数学分析

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This book is intended as an introduction to the theory of Lie groups and their representations at the advanced undergraduate or beginning graduate level. It covers the essentials of the subject starting from basic undergraduate mathematics. The correspondence between linear Lie groups and Lie algebras is developed in its local and global aspects. The classical groups are analysed in detail, first with elementary matrix methods, then with the help of the structural tools typical of the theory of semisimple groups, such as Cartan subgroups, roots, weights, and reflections. The fundamental groups of the classical groups are worked out as an application of these methods. Manifolds are introduced when needed, in connection with homogeneous spaces, and the elements of differential and integral calculus on manifolds are presented, with special emphasis on integration on groups and homogeneous spaces. Representation theory starts from first principles, such as Schur's lemma and its consequences, and proceeds from there to the Peter- Weyl theorem, Weyl's character formula, and the Borel-Weil theorem, all in the context of linear groups

好的，这是一本关于微分几何与拓扑学的图书简介，着重介绍其内容和深度，力求详尽且自然： --- 《流形、张量与经典群：现代几何的基石》导言：几何学的复兴与统一本书旨在为数学、理论物理学以及相关工程领域的研究者和高年级学生提供一套全面、严谨且富有洞察力的现代几何学基础。我们深知，自黎曼开创微分几何以来，几何学的视角已渗透到现代数学的各个角落，从代数拓扑到偏微分方程，再到量子场论。本书的核心目标，便是构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的拓扑直觉与精确的分析工具，尤其聚焦于光滑流形这一核心概念，以及构建其上分析结构所必需的张量分析和李群理论的初步框架。本书的叙事逻辑，是遵循从基础概念到高级应用的渐进路线。我们认为，只有对流形这一“弯曲空间”的内在属性有着深刻理解，才能真正掌握其上的微积分与拓扑性质。第一部分：拓扑空间与光滑结构——空间的精细描绘本书的开篇将回归最基本的“空间”概念，但很快便将读者带入现代几何的语境。第1章：拓扑基础的重温与深化我们首先回顾拓扑空间的基本概念：开集、闭集、连续性、紧致性与连通性。然而，不同于一般的拓扑学教材，本书会迅速引入商拓扑和纤维丛的基础概念，为后续引入光滑结构做铺垫。我们将详细讨论嵌入定理和收敛的概念，为后续引入分析工具打下坚实的分析基础。第2章：光滑流形的构建与局部坐标系这是本书的基石章节。我们将精确定义光滑流形（Differentiable Manifold）的概念，强调其局部欧几里得性与全局拓扑的结合。本书会用大量篇幅讨论图册（Atlas）的选择、转移映射（Transition Maps）的光滑性要求，以及光滑结构的唯一性问题（在拓扑同胚意义下）。我们将通过具体的例子，如球面、环面、射影空间，来直观展示流形的构造过程。第3章：向量场与切空间——局部线性的动力学一旦流形被定义，下一步便是如何在曲面上进行“微积分”。本章聚焦于切空间（Tangent Space）的构造。我们将从切矢场的导数定义出发，严格构建切空间 $T_pM$。随后，我们深入探讨微分同胚在切空间上的作用。切空间不仅是理解速度和力学的关键，也是引入张量概念的天然起点。本章将详细介绍向量场（Vector Fields）的性质，包括流（Flows）的存在性与唯一性定理，为常微分方程在曲面上的推广做好准备。第二部分：张量分析与微分形式——曲面上做微积分本部分将几何的工具箱升级，引入张量和微分形式，这是在流形上进行积分、计算曲率和进行拓扑分析的必备工具。第4章：张量代数与张量场张量被视为多重线性映射。我们将从张量积的定义出发，系统地介绍协变张量（微分形式的背景）和反变张量（切向量的推广），以及混合张量。本章将深入讨论张量场的概念，并分析在坐标变换下张量分量的具体变换律。这是理解曲率张量和度量张量的先决条件。第5章：微分形式与外微分本书将微分形式视为一种“广义的函数”，其定义基于楔积（Wedge Product）。我们将详细构造微分 $k$-形式 $Omega^k(M)$，并定义至关重要的外微分算子 $d$，阐明其满足 $d^2 = 0$ 的代数性质。通过具体例子，如坐标系下的外微分计算，读者将建立起对积分的几何直觉。第6章：积分与霍奇理论的初步接触本章将微分形式与积分理论联系起来。我们将定义流形上的定向积分，并严格阐述斯托克斯定理（Stokes' Theorem）在微分形式框架下的统一表述。我们将证明柯西-黎曼方程在光滑流形上的推广形式，并讨论闭形式与正合形式之间的关系，为后续的德拉姆上同调（De Rham Cohomology）埋下伏笔。第三部分：黎曼几何的入门与李群的拓扑特征在打下流形和张量的坚实基础后，本书转向赋予流形“长度”和“角度”的概念，并开始触及对称性的代数结构。第7章：黎曼度量与曲率概念黎曼度量 $g$ 被定义为一个光滑的、正定的二阶协变张量。本章的核心是利用度量定义黎曼曲率。我们将详细推导列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），它是唯一保持度量和扭率为零的联络。随后，我们将构造黎曼张量（Riemann Curvature Tensor）、里奇张量（Ricci Tensor）和标量曲率（Scalar Curvature）。本书将通过高斯绝妙定理的推广来阐释曲率的几何意义。第8章：测地线与指数映射在黎曼流形上，测地线扮演着“最短路径”的角色。我们将利用变分原理，并结合切空间上的微分方程，精确定义和求解测地线方程。本章将详述指数映射（Exponential Map）的构造及其在流形局部结构中的关键作用，这是构建局部坐标系和证明许多重要几何定理的基础。第9章：对流形对称性的探索——李群的几何视角（侧重拓扑）虽然本书的重点是微分几何，但为了全面性，我们引入李群的基础概念。本章将李群定义为既是群又是光滑流形的结构，并侧重于其拓扑性质。我们将分析李群的连通性、紧致性，并介绍李代数作为其在单位元附近的线性化近似。我们将详细讨论如 $SO(n)$ 和 $U(n)$ 等经典群作为流形的几何实例，重点分析它们的子流形结构和商空间（如球面）的几何意义，而非深究群的代数运算。结语：通往更深层次几何的阶梯本书的结构确保了读者不仅能掌握流形上的分析工具，还能理解这些工具背后的几何直觉。每一章节的证明都力求严谨，同时辅以丰富的几何图像和实例分析，旨在培养读者将代数运算与空间想象力相结合的能力。掌握本书内容，意味着具备了深入研究微分拓扑、黎曼几何、辛几何乃至现代物理中规范场论所需的核心数学素养。 ---