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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Zadeh, Lotfi Asker/ Klir, George J./ Yuan, Bo

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:1060.88元

裝幀:Pap

isbn號碼:9789810224226

叢書系列:

圖書標籤:

• 復雜係統
• 模糊集
• 模糊邏輯
• 模糊係統
• 人工智能
• 控製理論
• 決策分析
• 模式識彆
• 專傢係統
• 不確定性推理
• 計算智能

探索數據科學的基石：基於現代統計學的實戰指南 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且極具實操性的統計學入門與進階指南，完全聚焦於現代數據分析和機器學習領域的核心統計學原理。本書不涉及模糊集理論、模糊邏輯或模糊係統，而是專注於構建堅實的概率論、推斷統計學和迴歸分析基礎，幫助讀者駕馭真實世界中的復雜數據集。 --- 第一部分：概率論與隨機變量的嚴謹基礎 本書的第一部分從概率論的公理化基礎齣發，為後續所有推斷和建模工作奠定理論基石。我們摒棄過於抽象的純數學論證，轉而強調概率概念在數據科學中的實際意義和應用。 第一章：概率的基本概念與應用 本章詳細闡述瞭事件、樣本空間、概率的定義（古典、頻率和公理化視角）。重點講解瞭條件概率、獨立性概念及其在貝葉斯定理中的應用。我們將通過大量實例——例如醫學診斷測試的敏感性與特異性分析、A/B測試的初步評估——來展示概率思維如何指導決策。此外，我們還將介紹排列組閤在計算復雜事件概率中的實用技巧。 第二章：隨機變量與概率分布 隨機變量的概念是連接現實世界現象與數學模型的橋梁。本章深入探討離散和連續隨機變量的定義、概率質量函數（PMF）與概率密度函數（PDF）。我們係統地分析瞭幾個核心分布： 離散分布： 二項分布（用於計數數據分析）、泊鬆分布（用於事件發生率建模，如網站點擊率或故障率）。 連續分布： 均勻分布、指數分布（用於等待時間分析），以及最重要的正態分布。我們將詳細探討中心極限定理（CLT）的重要性，解釋為何正態分布在統計推斷中占據核心地位。 第三章：期望、方差與矩的性質 本章側重於刻畫隨機變量的集中趨勢和離散程度。我們不僅定義瞭期望（均值）和方差，還探討瞭協方差和相關係數如何量化兩個變量之間的綫性關係。此外，我們還將介紹矩生成函數（MGF）作為一種強大的理論工具，用於推導復閤分布的性質，雖然在實際編程中不常用，但它是理解高級統計理論（如大數定律）的關鍵。 --- 第二部分：描述性統計與數據可視化 在進行嚴格的推斷之前，理解數據的內在結構至關重要。本部分專注於如何有效地總結和可視化數據集。 第四章：數據類型與描述性統計量 本章區分瞭定性數據和定量數據，並介紹瞭用於不同數據類型的描述性統計量。除瞭均值、中位數和眾數，我們還將深入探討四分位數、極差（Range）和平均絕對偏差（MAD）。重點討論在存在異常值時，選擇中位數而非均值作為集中趨勢度量的重要性。 第五章：數據可視化與探索性數據分析（EDA） 本章強調“眼見為實”。我們不僅教授如何使用標準工具繪製直方圖、箱綫圖和散點圖，更重要的是，講解如何通過可視化發現數據中的潛在模式、趨勢、周期性和異常值。我們將介紹如何利用多個變量的可視化（如熱力圖、對密度估計圖）來初步探索變量間的關係。 --- 第三部分：統計推斷的核心方法 統計推斷是本書的精髓，它教會我們如何從樣本信息推導齣對總體的可靠結論。 第六章：抽樣分布與參數估計 本章銜接瞭中心極限定理和實際估計。我們詳細解釋瞭樣本均值和樣本比例的抽樣分布。隨後，我們轉嚮參數估計： 點估計： 介紹矩估計法（Method of Moments）和最大似然估計法（MLE）的基本原理，側重於MLE在現代建模中的主導地位。 區間估計： 重點講解置信區間的構建，特彆是基於Z分布和t分布的置信區間，解釋置信水平的真正含義。 第七章：假設檢驗的理論框架 假設檢驗是統計推斷的另一個支柱。本章構建瞭完整的檢驗流程：提齣零假設（$H_0$）和備擇假設（$H_a$），定義檢驗統計量，並引入P值和顯著性水平（$alpha$）的概念。我們嚴格區分第一類錯誤（拒絕真實零假設）和第二類錯誤（接受錯誤零假設）的後果，並介紹功效（Power）分析的基本概念。 第八章：常見檢驗的應用與解讀 本章實戰演練各種假設檢驗： 均值檢驗： 單樣本t檢驗、雙樣本獨立t檢驗（等方差與非等方差）。 比例檢驗： Z檢驗。 方差檢驗： 卡方檢驗（Chi-Squared Test）。 非參數檢驗簡介： 在數據不滿足正態性或樣本量較小時，介紹Wilcoxon秩和檢驗等替代方案。 --- 第四部分：迴歸分析與模型構建 現代數據分析的核心是預測和解釋關係。本部分聚焦於迴歸模型，這是統計學與機器學習交叉的黃金地帶。 第九章：簡單綫性迴歸模型 本章從最簡單的雙變量綫性模型開始。我們詳細推導最小二乘法（OLS）的解，解釋迴歸係數的含義。核心內容包括：模型假設（高斯-馬爾可夫假設）、殘差分析（檢查模型是否擬閤良好）以及決定係數 $R^2$ 的解釋。 第十章：多元綫性迴歸 本章將模型擴展到多個預測變量。重點討論： 多重共綫性（Multicollinearity）： 識彆問題及其對係數解釋力的影響。 模型選擇： 逐步迴歸、AIC/BIC信息準則的應用。 分類變量的處理： 虛擬變量（Dummy Variables）的引入與解釋。 第十一章：方差分析（ANOVA） ANOVA被視為一種特殊的綫性模型，用於比較三個或更多組的均值是否存在顯著差異。本章詳細講解單因素和雙因素ANOVA的設計原理、F檢驗的構造，並強調其與迴歸分析的內在聯係。 第十二章：模型診斷與穩健性 一個有效的統計模型不僅要具有解釋力，還必須穩健。本章關注模型假設的檢驗：殘差的正態性、方差齊性（Homoscedasticity）的圖形化和正式檢驗（如Breusch-Pagan檢驗）。我們將探討如何使用杠杆點（Leverage）和庫剋距離（Cook’s Distance）來識彆對模型影響過大的異常觀測值。 --- 第五部分：進階主題與現代統計視野 最後一部分將視角拓寬到更復雜的場景，為讀者嚮高級統計和數據科學過渡做準備。 第十三章：廣義綫性模型（GLM）簡介 認識到並非所有響應變量都服從正態分布，本章引入GLM框架。我們將重點研究兩個最常用的GLM： 1. Logistic迴歸： 用於二元分類問題，深入解釋Logit變換和幾率（Odds Ratio）的含義。 2. 泊鬆迴歸： 用於計數數據（如事件發生次數）的建模。 第十四章：非參數統計與重抽樣方法 在數據分布未知或樣本量較小時，非參數方法至關重要。本章介紹非參數檢驗的補充應用。更重要的是，我們將詳細介紹Bootstrap（自助法）和Jackknife（刀切法）等重抽樣技術，展示它們如何在不依賴於復雜解析公式的情況下，有效地估計統計量的抽樣分布和置信區間。 --- 本書特色： 代碼優先的實踐： 每章的理論講解後都附有使用主流統計軟件（如R或Python的Statsmodels/SciPy庫）的實現案例，確保讀者能立即將理論應用於真實數據。 強調直覺與嚴謹的平衡： 努力在數學推導的嚴謹性和對概念背後的統計直覺解釋之間找到最佳平衡點。 專注於推斷而非算法： 本書的目標是讓讀者理解為什麼某個模型有效，以及如何可靠地報告結果，而非僅僅停留在模型擬閤的層麵。 本書適閤對象： 希望係統學習統計學基礎以應用於數據分析、商業智能、市場研究、金融工程以及任何需要基於數據進行嚴謹決策的專業人士和高年級本科生或研究生。掌握本書內容後，讀者將能自信地批判性地評估統計報告，並獨立構建和解釋穩健的統計模型。

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