Physical and Numerical Models in Knot Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Jorge A. Calvo (Editor), et al

出品人:

页数:628

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 218.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812561879

丛书系列:

图书标签:

Knot theory
Topological mathematics
Mathematical modeling
Numerical analysis
Physical modeling
Topology
Mathematics
Physics
Computational mathematics
Geometry

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具体描述

The physical properties of knotted and linked configurations in space have long been of interest to mathematicians. More recently, these properties have become significant to biologists, physicists, and engineers among others. Their depth of importance and breadth of application are now widely appreciated and valuable progress continues to be made each year. This volume presents several contributions from researchers using computers to study problems that would otherwise be intractable. While computations have long been used to analyze problems, formulate conjectures, and search for special structures in knot theory, increased computational power has made them a staple in many facets of the field. The volume also includes contributions concentrating on models researchers use to understand knotting, linking, and entanglement in physical and biological systems. Topics include properties of knot invariants, knot tabulation, studies of hyperbolic structures, knot energies, the exploration of spaces of knots, knotted umbilical cords, studies of knots in DNA and proteins, and the structure of tight knots. Together, the chapters explore four major themes: physical knot theory, knot theory in the life sciences, computational knot theory, and geometric knot theory.

好的，这是一份关于一本假设名为《物理与拓扑学中的纽结模型》的图书简介，该简介旨在详细描述其内容，但不提及您提供的原书名或任何与原书名相关联的内容。 --- 书名：物理与拓扑学中的纽结模型作者： [此处可填入假设作者姓名] 出版社： [此处可填入假设出版社名称] ISBN： [此处可填入假设ISBN] 简介：本书深入探讨了纽结理论这一迷人且不断发展的数学分支，并将其置于更广阔的物理学和应用数学背景之中。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的拓扑概念到前沿的计算模型，旨在为研究生、研究人员以及对高维空间几何和物质结构感兴趣的专业人士提供一个全面而深入的参考。第一部分：纽结理论的基础与拓扑几何本书开篇致力于构建坚实的数学基础。首先，我们对拓扑学中的基本概念，如流形、同胚和同伦，进行了详尽的介绍。接着，我们将视角聚焦于纽结——嵌入三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 中的一维闭合曲线。我们详细阐述了如何正式定义一个纽结，并引入了区分不同纽结的关键工具：纽结不变量。这一部分详尽地介绍了最经典的代数不变量，包括琼斯多项式、亚历山大纳多项式以及霍姆弗里（HOMFLY-PT）多项式。我们不仅展示了这些不变量的计算方法（例如通过阴影图或平面图的划分），更深入探究了它们背后的代数结构，特别是与辫群（Braid Groups）和环化群（ এদের环化）的关系。书中专门辟章节讨论了高阶不变量的构造，如加权琼斯多项式，以及它们在低维拓扑中的应用，例如在超环面（Torus Knots）的分类问题上的作用。此外，拓扑几何的视角贯穿始终。我们探讨了纽结的外围（The Knot Complement）的几何结构，引入了双曲几何的概念。对三维流形理论的引入，特别是对詹姆斯·西格尔（James Siegel）的几何化猜想（现为定理）在纽结外围空间中的体现，进行了细致的分析。读者将学习如何利用双曲不变量，如玻利亚金斯基（Poincaré-Volkov）行列式和体积不变量，来对纽结进行更精细的区分。第二部分：纽结的动力学与统计物理模型本书的第二部分巧妙地将纯粹的拓扑概念与物理学的动态过程和统计方法相结合。我们探讨了纽结在物理系统中的出现，特别是在聚合物物理学和分子生物学中的重要性。在聚合物模型方面，我们详细分析了使用蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟来研究随机折叠链的拓扑构型。书中阐述了如何将纽结视为一种长链分子在折叠过程中可能遇到的拓扑障碍，并讨论了如何利用拓扑学工具来衡量这些障碍的“缠绕程度”。我们引入了概率论和统计力学工具，来计算在特定温度和约束条件下，某一特定拓扑构型出现的概率。针对分子生物学中的DNA拓扑异构酶作用机制，本书构建了详细的反应动力学模型。我们使用随机过程理论来模拟酶如何通过切割、旋转和重新连接DNA链来解开或缠绕纽结。这部分内容着重于建立数学模型，用于预测在酶促反应下，特定纽结构型群（Knot Group）的演变速率和最终的平衡态分布。此外，我们还探讨了弦理论（String Theory）和场论中纽结和环路的表现。这包括对Chern-Simons理论与纽结不变量之间深层联系的考察，以及如何利用量子场论的工具来计算拓扑学中的期望值。第三部分：数值方法与计算拓扑学面对日益复杂的纽结结构和庞大的构型空间，精确的解析解往往难以获得。因此，本书的第三部分聚焦于现代计算方法在纽结理论中的应用，强调数值建模和计算拓扑学。我们详细介绍了如何有效地对纽结进行编码和表示，包括使用Walks、Grid Diagrams和Projection Diagrams。针对这些表示，本书系统地介绍了高效的算法，例如用于检测纽结等价性的Reidemeister移动算法的优化版本，以及用于识别纽结类型和计算不变量的程序设计思路。在数值模拟方面，本书着重介绍了有限元方法（FEM）和格子玻尔兹曼方法（LBM）在模拟纽结在流体或弹性介质中演化时的应用。我们展示了如何将纽结的几何信息转化为可被数值求解的偏微分方程组，并使用计算机模拟来观察纽结在受到外部应力或流体剪切力时的动态响应。此外，高维数据分析技术也被引入。通过主成分分析（PCA）和流形学习（Manifold Learning）技术，我们探讨了如何从大量的、由计算机生成的或实验测量的纽结样本中，提取出描述其内在拓扑特征的关键参数，从而实现对复杂纽结组的分类和识别。总结《物理与拓扑学中的纽结模型》旨在弥合抽象数学理论与实际物理应用之间的鸿沟。通过将纽结理论置于代数拓扑、几何、动力系统和计算科学的交叉点上，本书为读者提供了一个多维度的视角，以理解这些“缠绕”结构的深刻本质和广泛的实际意义。无论您是希望掌握纽结理论的代数根基，还是致力于使用计算工具解决复杂的物理问题，本书都将是不可或缺的资源。 ---