Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Grattan-Guinness, Ivor 编

出品人:

页数:1040

译者:

出版时间:2005-6

价格:$ 361.60

装帧:HRD

isbn号码:9780444508713

丛书系列:

图书标签:

数学史
西方数学
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17世纪-20世纪
数学基础

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具体描述

This book contains around 80 articles on major writings in mathematics published between 1640 and 1940. All aspects of mathematics are covered: pure and applied, probability and statistics, foundations and philosophy. Sometimes two writings from the same period and the same subject are taken together. The biography of the author(s) is recorded, and the circumstances of the preparation of the writing are given. When the writing is of some lengths an analytical table of its contents is supplied. The contents of the writing is reviewed, and its impact described, at least for the immediate decades. Each article ends with a bibliography of primary and secondary items. This is the first book of its kind. It covers the period 1640-1940 of massive development in mathematics, and describes many of the main writings of mathematics. Articles are written by specialists in their field.

西方数学里程碑著作选读：1640-1940 一部聚焦于塑造现代数学面貌的关键时期的深度研究本书旨在为读者提供一个对1640年至1940年间西方数学发展历程的详尽考察，重点关注那些被公认为对数学思想、方法论和应用产生深远影响的开创性文献。这段时期横跨了微积分的诞生、解析几何的成熟、非欧几何的兴起、集合论的奠基，以及数学基础危机的爆发与应对，是现代数学从古典走向严谨与抽象的关键转型期。第一部分：微积分的黎明与早期分析（1640-1750）本部分深入探讨了笛卡尔几何学与牛顿、莱布尼茨独立发展微积分的早期阶段。我们将细致分析这些奠基性工作的文本，考察它们如何首次系统地处理变化率（导数）和累积量（积分）的概念。早期解析几何的拓展与物理学中的应用：分析了继笛卡尔和费马之后，对曲线进行代数描述和几何解释的努力。重点关注这些早期文献如何将代数工具系统地应用于解决运动、切线和面积问题。牛顿的《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）的数学基础：虽然《原理》更多被视为物理学巨著，但其在极限、流数（Fluxions）概念上的表述，以及对运动学的精确数学建模，是分析学历史中不可或缺的一环。我们将抽取其数学方法论的核心内容进行剖析。莱布尼茨符号系统的建立与推广：考察了莱布尼茨关于微分和积分符号（$int$ 和 $d$）的早期通信和出版物。这些符号的优雅性和系统性如何极大地促进了分析学在欧洲大陆的传播和发展，并最终成为标准的数学语言。伯努利家族的贡献与欧拉前的分析：研究了伯努利兄弟在微分方程、变分法初步构想以及级数展开方面的工作，这些工作为更宏大、更系统的分析体系铺平了道路。第二部分：分析的严谨化与几何学的革新（1750-1850）随着微积分的初步成功，数学家们开始意识到其概念基础——尤其是“无穷小量”和“极限”——的模糊性。本部分聚焦于对分析学进行严格化的早期尝试，以及在几何学中出现的颠覆性思想。欧拉时代的分析学大全：分析欧拉在函数理论、无穷级数、复变量理论（早期）方面的工作。探讨他的天才直觉如何将分析学扩展到空前的广度，尽管其严谨性仍有待完善。拉格朗日和拉普拉斯的解析力学：考察这些著作如何将牛顿的经典方法转化为更为抽象的、基于能量和变分的数学框架，标志着数学物理的成熟。非欧几何的孕育：重点审视高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶等人关于平行公理可能性的早期探索和尝试。我们分析了那些虽然当时未被完全接受，但却挑战了欧几里得体系根基的数学论证手稿或论文节选。柯西的极限概念与早期实数理论：深入研究柯西如何首次尝试建立一个基于“极限”而非“无穷小”的分析学基础。分析他关于收敛性、连续性（特别是中值定理和积分的严格化）的论述。第三部分：代数结构的抽象化与集合论的诞生（1850-1900）十九世纪中叶，数学的焦点从连续量转向了离散结构和集合的本质。这一时期的著作标志着代数和逻辑思维的根本转变。伽罗瓦理论的成熟与群论的兴起：考察伽罗瓦的思想如何通过后来的数学家（如李昂斯·艾森斯坦）被系统化。分析群论如何从解决多项式方程的工具，转变为研究对称性、结构和变换的独立分支。代数方程与矩阵理论的早期发展：研究卡尔·魏尔斯特拉斯和阿瑟·凯莱在代数运算和矩阵表示方面的工作。重点分析凯莱如何将矩阵视为代数对象本身，而非仅仅是线性变换的记号。德德金与康托尔的集合论基础：这是一个关键的转折点。分析德德金对无限集和序数的开创性定义，以及康托尔关于势（Cardinality）和超限序数的理论。我们将审视这些著作如何首次揭示了数学对象的“大小”可以被量化，并引入了不同层次的无穷。魏尔斯特拉斯的函数论基础：分析魏尔斯特拉斯如何通过使用仅由基本算术运算构成的函数（如多项式）来严格定义连续性、一致收敛性和函数的表示，从而“清洗”了柯西和黎曼早期的某些模糊之处。第四部分：数学基础的危机与逻辑的介入（1900-1940）进入二十世纪，对集合论和逻辑基础的深入研究引发了一场深刻的哲学和数学危机。本部分关注数学家们如何应对这一危机，并试图建立一个无可置疑的公理化体系。罗素的类型理论与逻辑主义的尝试：考察罗素早期对集合论悖论（如罗素悖论）的反应，以及他试图通过建立一个严格的“类型理论”来调和集合论与逻辑之间矛盾的努力。希尔伯特的纲领与形式主义的兴起：分析大卫·希尔伯特在哥廷根提出的数学基础纲领，即将其视为一个公理化的形式系统。探讨其目标是证明数学理论（如集合论）的无矛盾性。测度论与勒贝格积分的胜利：研究勒贝格如何通过引入对“点集”的更精细划分（测度）来彻底革新积分理论。分析其著作如何为泛函分析和概率论的现代发展提供了坚实的分析工具。直觉主义的挑战：对布劳威尔的直觉主义数学哲学进行概述，对比其对“排中律”和“潜无穷”的拒绝，以及它对数学构造性要求的坚持，作为对形式主义和逻辑主义的有力反论。本书通过精选和评注这些历史文献，不仅展示了数学概念是如何一步步被发明、修正和形式化的，更揭示了数学思想的内在张力：直觉与严谨、连续与离散、具体与抽象之间的永恒对话。读者将得以直接面对那些改变了人类思维方式的关键文本，理解现代数学的演变轨迹。