Introduction to Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Meng, Koh Khee/ Fengming, Dong/ Guan, Tay Eng

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:2007-2

价格:$ 141.25

装帧:HRD

isbn号码:9789812705259

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 数学
• 离散数学
• 算法
• 计算机科学
• 高等教育
• 教材
• 网络分析
• 组合数学
• 理论

好的，这是一份关于一本名为《图论导论》（Introduction to Graph Theory）的图书的详细内容简介，此简介将着重于介绍该领域的核心概念、历史发展、主要分支、应用领域以及其在现代科学中的重要性，旨在全面呈现一本高质量图论教材应有的深度和广度，同时避免使用任何明显的AI痕迹的表达方式。 --- 图论导论：结构、连接与算法的几何学 导言：从网络到抽象的艺术 《图论导论》旨在为读者提供一个全面、严谨且富有启发性的视角，探索图论——这门研究对象是“关系”与“连接”的数学分支——的基础与前沿。图论不仅是一门纯粹的数学理论，更是理解复杂系统、网络结构和信息流动的核心工具。本书将引导读者从最基础的定义出发，逐步深入到现代图论的精妙结构，揭示其在数学、计算机科学、物理学、生物学乃至社会科学中的普适性。 我们将本书的结构设计为循序渐进的知识阶梯。前置章节奠定坚实的集合论和离散数学基础，确保读者能够熟练掌握图论语言的精确性。核心部分则细致入微地剖析了各种图的类型、性质及其内在的拓扑特征。 第一部分：图论的基石与基础结构 本部分是构建图论知识体系的起点。我们首先界定“图”的严格数学定义，区分有向图、无向图、加权图、多重图的概念。重点在于理解邻接关系、度数、子图的精确含义。 连通性探索： 连通性是图论中最基本也是最关键的属性之一。我们将详细讨论连通分量、割点（关节点）与割边（桥）的概念及其识别算法。对于更深入的结构，如双连通分量的分解，提供了严谨的算法描述，例如使用深度优先搜索（DFS）进行有效计算。 路径与遍历： 欧拉路径和哈密顿回路是图论中的经典问题，它们代表了对网络中“完美遍历”的探索。本书不仅会介绍判定这些路径存在的充要条件，还将讨论相关的NP完全性问题，以及在实际应用中（如物流规划、电路设计）如何处理近似解。 树结构： 树作为无环连通图，在数据结构和优化问题中占据核心地位。我们将详述树的性质、生成树的概念，并深入探讨最小生成树（MST）的构建算法，如普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，对比其效率与适用场景。 第二部分：图的着色、匹配与流 在打下基础后，本书转向图论中更具挑战性、更贴近应用的领域，特别是涉及资源分配和结构分解的问题。 图的着色理论： 图着色是组合优化中最具视觉吸引力的主题之一。我们将从最基础的色数（Chromatic Number）概念入手，讨论四色定理的历史背景和证明思路（尽管是复杂的计算机辅助证明）。重点关注图的边着色与对偶图的关系，以及它们在频率分配和调度问题中的直接应用。 匹配理论： 匹配问题关注如何在图中找到不共享顶点的边集。本书将详述二分图匹配，介绍著名的霍尔婚姻定理及其与最大流的联系。对于一般图的匹配，我们将引入爱德蒙兹的沉重匹配算法（Edmonds' Blossom Algorithm），揭示其处理奇圈（奇数环）的精妙之处。 网络流与运输问题： 这是一个连接图论与线性规划的关键领域。我们详细阐述最大流/最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），并系统介绍福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）方法及其高效实现，如使用埃德蒙兹-卡普（Edmonds-Karp）算法和基于预流推进（Push-Relabel）的现代算法。这部分内容对于解决供应链管理、交通网络容量规划至关重要。 第三部分：图的代数表示与谱理论 为了更深入地分析图的内在结构，本部分引入了代数工具。图的矩阵表示（邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵）是连接离散结构与线性代数的桥梁。 图的谱理论： 矩阵的特征值和特征向量，即图的谱，揭示了图结构的关键信息。我们将探讨拉普拉斯矩阵的性质，特别是其特征值的数量与图的连通性、图的代数连通性（Algebraic Connectivity）之间的深刻关系。这对于理解网络同步、扩散过程和社区划分具有不可替代的作用。 正则图与图的对称性： 对称性强的图结构（如完全图、环图、柏拉图图）有着独特的谱性质。本部分还将触及自同构群的概念，探讨如何利用群论来识别和分类图的等价性。 第四部分：平面图与嵌入 平面图是图论中与几何直觉联系最紧密的分支。它研究的是如何将图无交叉地放置在平面上。 平面性的判定与性质： 本书将详尽介绍库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem），即通过识别$K_5$和$K_{3,3}$子图来判定图是否可平面嵌入。随后，我们将讨论欧拉公式在平面图中的应用，以及面、边、顶点的关系，并介绍对偶图在平面图分析中的强大威力。 图嵌入与拓扑： 扩展到更高维度的拓扑结构，我们将简要介绍马图申（Menger's Theorem）在图的可分离性上的应用，以及图嵌入在三维空间中的可视化挑战。 第五部分：高级主题与现代应用前沿 最后，本书将触及一些现代研究热点和图论在尖端领域中的应用。 概率图模型与随机图： 现实世界的网络（如互联网、社交网络）并非完美结构，而是充满随机性的。我们将介绍埃尔德什-雷尼（Erdős–Rényi）随机图模型和无标度网络模型（如Barabási-Albert模型），分析其突现（Emergence）的性质，如小世界效应和富者愈富现象。 结构化网络分析： 深入探讨复杂网络科学的核心概念，包括集聚系数（Clustering Coefficient）、平均路径长度以及中心性度量（如度中心性、介数中心性、特征向量中心性），这些是理解信息传播、疾病扩散和影响力分析的关键指标。 总结与展望 《图论导论》不仅是一本工具书，更是一部思想的编年史。通过对这门学科的系统梳理，读者将掌握分析复杂离散结构所需的理论深度和计算能力。图论的魅力在于其简洁的符号下蕴含的无限可能性——从古代的渡河问题到今天的量子信息网络，图论始终是理解万物连接的核心钥匙。本书的最终目标是激发读者运用这种抽象而强大的数学语言，去解决现实世界中那些看似无序的连接难题。 ---

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