College Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Dugopolski, Mark

出品人:

页数:936

译者:

出版时间:

价格:140

装帧:HRD

isbn号码:9780201755251

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• STEM
• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Equations
• Calculus Preparation

好的，这是一份关于《大学代数与三角函数》（College Algebra and Trigonometry）这本书的详细介绍，但内容将完全避开提及该书本身的名称或具体主题，而是侧重于阐述其背后所代表的数学领域的一般性内容、学习价值以及在高等教育中的作用。 --- 跨越基础与高阶的数学阶梯：高等数学预备课程的核心体系解析 本教材旨在为学生构建一个坚实而全面的数学基础，作为进入微积分及更复杂科学、工程、经济学领域的关键跳板。它不仅仅是一本计算手册，更是一套系统的思维训练体系，旨在培养学习者严谨的逻辑推理能力和高效的问题解决技巧。 第一部分：代数基础的深度挖掘与拓展 这部分内容着重于巩固和深化学生对函数概念的理解，这是现代数学的基石。 1. 函数与图形的精细化分析： 我们将从函数的本质定义出发，探讨其内在结构——定义域、值域、奇偶性、单调性等核心属性。重点突破多项式函数（包括一次、二次乃至更高次）的根的分布规律、因式分解的高级技巧（如综合除法），以及函数图形的变换（平移、拉伸、反射）如何影响方程的解集。对于有理函数，我们将深入研究渐近线的精确确定方法，以及如何通过分析分子和分母的次数关系来预判函数的远端行为，避免简单地“看图识数”。 2. 指数与对数系统的统一视角： 指数函数和对数函数被视为互为反函数的两个重要家族。本部分将详细阐述指数增长与衰减的实际应用模型，例如复利计算、放射性衰变等。对数系统将不再仅仅是求解指数方程的工具，而是被提升到“量纲转换”的高度，例如理解pH值、分贝等现实世界中广泛应用的对数标度。理解自然对数 $e$ 的极限定义及其在连续变化过程中的核心地位是本阶段的难点和重点。 3. 序列、级数与离散数学的萌芽： 本章节将引入对离散结构的系统研究。等差数列和等比数列的求和公式不再是孤立的记忆点，而是通过其生成过程的内在联系来理解。特别是等比级数的收敛性判定，为后续学习无穷级数打下必要的直观基础。此外，二项式定理的深入应用，展示了如何利用组合思想来展开高次幂的表达式，这对于概率论和统计学的前期准备至关重要。 第二部分：几何与三角学的融合重构 这部分将代数的抽象概念与直观的几何空间相结合，特别是聚焦于角度、周期性现象的数学描述。 1. 角度与弧度的统一计量系统： 彻底摆脱度数作为唯一度量单位的局限性，弧度制作为更符合微积分的自然单位将被置于核心地位。我们将细致探讨圆周运动的周期性特征，并将其映射到平面直角坐标系上。 2. 基本三角函数的深入剖析： 正弦、余弦、正切等基本三角函数不再仅被视为直角三角形边长之比，而是被赋予了关于单位圆上点的坐标的全新定义。这使得它们能够自然地描述任何实数输入（而非仅仅是 $0^circ$ 到 $90^circ$ 之间的角度）。本部分将详尽推导和应用和角公式、倍角公式、半角公式，理解这些公式在简化复杂三角表达式中的强大作用。 3. 三角恒等式的推导与证明： 恒等式的掌握是三角学能力的核心体现。本章节强调“为什么”某些等式成立，而非仅仅“如何”使用它们。通过系统地使用毕达哥拉斯恒等式、以及和角公式，学生将学会将复杂的三角表达式转化为更易于求解或分析的形式。同时，反三角函数的引入，将解决“已知三角函数值，如何反推原始角度”的问题，并探讨这些反函数在特定区间内的性质。 4. 向量与解析几何的初步连接： 这部分内容作为代数与几何的桥梁，引入二维向量的概念。向量的加减法、数乘操作，以及最基础的点积（内积）将被介绍。这不仅为理解物理学中的力与位移提供了数学工具，同时也为后续学习多变量微积分中的方向导数奠定了直观基础。对直线、圆锥曲线（如抛物线、椭圆、双曲线）的代数方程表示进行复习和强化，确保学生能熟练地在坐标系中操作几何对象。 学习目标与思维提升 完成本课程的学习后，学生将能够： 抽象化思维： 熟练地将现实世界中的变化率、周期性、累积效应等问题，转化为精确的函数模型。 问题分解能力： 面对复杂的代数方程组或三角表达式，能够有条不紊地运用适用的定理和公式进行简化和求解，避免盲目尝试。 严谨的论证能力： 掌握基本的数学证明结构，能够清晰、逻辑严密地阐述解题步骤和结论的正确性。 为高等课程做准备： 建立起对极限、连续性、变化率的直观感知，为后续深入学习微积分的严密定义做好充分的知识储备和心理准备。 本课程的核心价值在于，它要求学习者从“解题”转向“理解结构”，从“计算精确值”转向“分析函数行为”，是所有定量科学领域不可或缺的基石训练。

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