Sir Nevill Mott - 65 Years in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Mott, N. F. (EDT)/ Alexandrov, A. S. (EDT)/ Mott, N. F.

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:1995-8

价格:538.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789810222529

丛书系列:

图书标签:

• 物理学
• 凝聚态物理
• 固体物理
• 电子结构
• 金属物理
• 半导体物理
• 量子力学
• 材料科学
• 理论物理
• 学术传记

《量子世界的几何结构与拓扑学：从基础理论到前沿应用》 一、 绪论：探索物质世界的深层秩序 本书旨在深入剖析现代物理学中一个极具吸引力且日益重要的交叉领域：量子力学与几何、拓扑学原理的深度融合。我们不再将量子现象视为孤立的数学抽象或纯粹的概率事件，而是将其置于一个更为宏大的几何框架之中进行审视。从最微小的基本粒子到宏观宇宙的演化，物质的本质属性似乎被隐藏在某种内在的空间结构或连接方式之中。本书将带领读者穿越经典物理学的边界，进入一个由曲率、不变量和同调群所定义的量子实在领域。 我们首先将回顾量子场论（QFT）的经典表述，但视角将立即转向其几何基础。为什么规范理论（Gauge Theories）天然地与纤维丛（Fiber Bundles）和联络（Connections）相关联？薛定谔方程（Schrödinger Equation）的演化如何对应于黎曼流形上的测地线运动？这些看似纯粹的数学概念，实则是描述基本相互作用力的必要语言。 二、 量子力学的非交换几何基础 经典几何学的核心在于点、线、面的精确度量。然而，量子力学中的算符（Operators）之间不满足对易关系（Non-commutativity），这直接挑战了经典几何的基石。本书的第二部分将系统介绍阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何（Noncommutative Geometry, NCG）框架，并展示其在描述标准模型中的潜力。 1. 算符代数与空间结构的重构： 我们将探讨如何利用非交换C-代数来替代传统空间上的函数代数。在NCG中，空间不再仅仅是点的集合，而是由这些代数元素所产生的结构。 2. 黎曼几何的非交换推广： 介绍非交换黎曼几何的构造，包括非交换度量、黎曼曲率张量和狄拉克算子（Dirac Operator）的推广。重点分析如何通过狄拉克算子的谱性质（其特征值分布）来恢复经典几何信息，这被称为“谱几何”。 3. 标准模型的谱式（The Spectral Standard Model）： 详细阐述利用特定非交换流形结构来统一电磁力、弱核力和强核力的尝试。这种方法自然地嵌入了希格斯机制（Higgs Mechanism），避免了传统量子场论中对手动添加质量项的需求，提供了一种更为内在的统一视角。 三、 拓扑不变量在凝聚态物理中的应用 拓扑学研究的是在连续形变下保持不变的性质，它提供了一种描述物质在特定宏观尺度下具有的鲁棒（Robust）特性的强大工具。本书的第三部分聚焦于如何利用拓扑不变量来分类和理解凝聚态系统，特别是在低维材料和拓扑超导现象中。 1. 布拉赫（Berry）相与几何相位： 深入分析布拉赫相位在参数空间中引起的拓扑效应。阐释如何将绝缘体的能带结构视为一个纤维丛，其陈类（Chern Class）直接决定了系统的拓扑绝缘体（Topological Insulator）或拓扑半金属的性质。 2. 量子霍尔效应的拓扑起源： 详细推导量子霍尔电导率的量子化平台，并将其严格地与陈数（Chern Number）联系起来。讨论二维电子气中非零拓扑不变量如何保证边缘态的出现和保护。 3. 拓扑超导体与马约拉纳费米子： 探讨具有时间反演对称性的拓扑超导体，以及如何利用狄拉克方程的边界条件来预测和定位马约拉纳零能模（Majorana Zero Modes）。这些准粒子被认为是构建容错拓扑量子计算的基础。 四、 量子引力与高维时空结构 几何与物理的结合在处理引力问题时达到了顶峰。本书第四部分将讨论在尝试统一量子力学与广义相对论时，几何扮演的关键角色。 1. 卡鲁扎-克莱因理论的现代复兴： 从六十年代的理论复苏出发，探讨紧致化（Compactification）的几何要求。如何将额外的维度卷曲成特定的李群或卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形，以再现我们观测到的四维物理定律？ 2. 弦理论中的几何约束： 介绍弦论对空间几何的极端依赖性。详细描述了弦理论背景下对拓扑结构（如镜像对称性——Mirror Symmetry）的深刻洞察，以及这些洞察如何反过来指导我们对奇异几何空间的理解。 3. 黑洞热力学与信息悖论的几何视角： 探讨黑洞视界（Event Horizon）的几何性质，如鞍点（Saddle Points）和页内-页外（In-Out）几何结构。分析霍金辐射（Hawking Radiation）如何暗示着时空信息可能以某种非局部或拓扑保护的方式编码在边界上。 五、 结论与展望：几何作为物理学的统一语言 本书总结了几何与拓扑学如何在微观粒子物理、复杂凝聚态系统以及宏观引力理论中扮演不可或缺的角色。我们发现，无论是规范场的联络、能带的陈数，还是额外维度的紧致化，物理定律的“不变性”和“选择性”都深深根植于其底层的数学拓扑结构之中。 未来的研究方向将集中于开发更强大的数学工具，以处理量子引力中的非度量（Non-metric）结构，以及利用拓扑量子纠错码的原理来理解量子引力的“背景独立性”。本书的最终目标是激发读者认识到，物理学的下一个重大突破，可能并非依赖于更强大的加速器，而是依赖于对空间和结构本质的更深层次的几何洞察。 适用读者： 本书适合具有扎实的量子力学、场论基础，并对微分几何、拓扑学有初步了解的高年级本科生、研究生及专业研究人员。它要求读者愿意接受高度抽象的数学框架，并积极参与到跨学科思维的构建中。

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