Algebraic Cycles and Motives pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Nagel, Jan (EDT)/ Peters, Chris (EDT)

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:2007-5-3

价格:GBP 55.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521701754

丛书系列:

图书标签:

代数几何
代数循环
动机
同调代数
层论
模型范畴
数论
代数拓扑
霍奇理论
birational geometry

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具体描述

Algebraic geometry is a central subfield of mathematics in which the study of cycles is an important theme. Alexander Grothendieck taught that algebraic cycles should be considered from a motivic point of view and in recent years this topic has spurred a lot of activity. This book is one of two volumes that provide a self-contained account of the subject as it stands. Together, the two books contain twenty-two contributions from leading figures in the field which survey the key research strands and present interesting new results. Topics discussed include: the study of algebraic cycles using Abel-Jacobi/regulator maps and normal functions; motives (Voevodsky's triangulated category of mixed motives, finite-dimensional motives); the conjectures of Bloch-Beilinson and Murre on filtrations on Chow groups and Bloch's conjecture. Researchers and students in complex algebraic geometry and arithmetic geometry will find much of interest here.

好的，这是一本关于代数几何核心概念的著作的简介。 --- 书名： Algebraic Cycles and Motives 内容简介本书深入探讨了代数几何中两个相互关联且至关重要的主题：代数循环（Algebraic Cycles）的结构及其在动机理论（Theory of Motives）中的应用。全书以严谨的数学语言为基础，旨在为读者提供理解这些深层理论框架的坚实基础，并引导他们探索现代代数几何的前沿课题。第一部分：代数循环的几何基础本书首先从代数循环的基本定义出发，聚焦于射影代数簇上的循环群。我们详细讨论了代数循环的构成，即由特定维度的子簇所定义的元素，并考察了它们在Chow环（Chow Ring）中的代数结构。Chow环作为循环群的环结构，是理解循环之间交点理论和算术性质的关键工具。重点章节会详细阐述循环的度数（degree）和相交理论。通过定义和推导Poincaré对偶性（Poincaré Duality）在代数几何中的体现，我们展示了如何利用向量丛的Chern类来构造和研究循环。此外，本书还深入探讨了循环的生成元问题，特别是对Chow群的生成元性质的讨论，这直接关系到代数簇本身的几何复杂性。我们随后转向了更为精细的结构：代数循环的等价关系。经典的等价关系，如有理等价（Rational Equivalence）和代数等价（Algebraic Equivalence），在代数循环的分类中起着决定性作用。本书对这些等价关系的定义、相互关系以及它们如何影响代数簇的几何性质进行了系统的梳理和比较。特别地，对于特定维度的循环，如曲线上的点或曲面上的曲线，它们的等价类如何揭示代数簇的不变量，将是本部分阐述的重点。第二部分：动机理论的构建与核心概念动机理论是Grothendieck为了统一代数K理论、代数周期（Periods）和模空间理论而提出的一个宏大框架。本书的第二部分致力于系统地构建这一理论的核心支柱——动机范畴（Category of Motives）。我们从陈述动机理论的“哲学基础”开始，即如何将代数循环的结构提升到函子层次的范畴结构。这涉及对纯粹动机（Pure Motives）的详细介绍。纯粹动机是基于特定域上光滑射影簇的Chow群，通过特定函子构造出的阿贝尔范畴中的对象。本书详细阐述了如何构造Chow函子，以及如何利用它来定义动机范畴$mathcal{M}(k)$。书中对同调理论与动机的关系进行了深入的分析。我们将展示如何通过Borel-Moore同调或特异同调（Singular Cohomology）构造出对应的数值动机（Numerical Motives）和特异动机（Motive of Singular Cohomology）。关键在于理解如何利用这些同调理论的结构来定义一个“合理的”同构关系，从而形成一个比同调更细致的结构。第三部分：动机与循环的深层联系本书的第三部分将前两部分的内容融合，重点探讨动机理论如何作为研究代数循环的统一语言。我们引入了Weil 限制（Weil Restriction）和Fubini 方式（Fubini的方式）在动机理论中的作用，这些工具对于将不同几何空间上的循环联系起来至关重要。接着，我们将探讨动机的L-函数。这是动机理论中最具影响力的部分之一，它将代数几何对象与解析对象（如L-函数）联系起来。本书将详细介绍动机的L-函数的构造方法，并讨论其与Weil 猜想、BSD 猜想等重大未解问题的潜在联系。另一个核心议题是非交换动机理论（Non-Commutative Motives）的初探。传统的动机理论基于光滑射影簇，但现代研究正向更一般的代数空间扩展。本书将简要介绍如何利用非交换代数的方法来研究更广义的循环结构，并探讨其在奇点（singularities）附近的应用前景。第四部分：具体案例与展望为使理论更具体，本书选取了几种重要的代数簇作为案例进行分析，包括K3 曲面、Abelian 簇以及特定类型的Fano 流形。我们将展示在这些具体案例中，如何利用动机的结构分解（如Beilinson-Bloch 上升定理）来计算循环的特定等价类。最后，本书以对动机理论未来发展方向的展望作结。我们将讨论当前研究中的热点问题，如三角范畴（Triangulated Categories）在动机理论中的应用，以及如何利用DG 范畴（Differential Graded Categories）来重构和推广现有的动机理论，使其能够更好地处理奇点和非完备情形。本书的目的是为读者提供一个全面且前沿的视角，使他们能够理解代数循环在现代代数几何中的核心地位。 ---