Getting Started with Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Cheung, Chi Keung (EDT)/ Keough, G. E./ Gross, Robert H./ Landraitis, Charles

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2005-2

价格:$ 59.89

装帧:Pap

isbn号码:9780471478157

丛书系列:

图书标签:

• Mathematica
• 编程
• 数学软件
• 科学计算
• 符号计算
• 算法
• 入门
• 教程
• Wolfram
• 数据分析

好的，以下是一本名为《深度学习的数学基石》的图书简介，旨在详尽介绍该领域所需的核心数学概念，且不提及《Getting Started with Mathematica》。 --- 深度学习的数学基石：从线性代数到概率统计的全面解析 导言：驾驭复杂性，构建智能的底层逻辑 在当今人工智能浪潮的中心，深度学习无疑是最具革命性的技术之一。它驱动着自动驾驶、自然语言理解、精准医疗等前沿应用。然而，支撑起这些复杂模型和高效训练过程的，是一套严谨而优雅的数学框架。许多学习者在接触到神经网络的复杂结构、反向传播的梯度计算或优化算法的收敛性时，往往会感到力不从心，因为他们缺乏对底层数学原理的深刻理解。 本书《深度学习的数学基石》正是为解决这一痛点而设计。它不是一本关于特定深度学习框架（如TensorFlow或PyTorch）的操作手册，而是一部聚焦于构建深度学习理论大厦所必需的数学工具箱的权威指南。我们坚信，只有真正理解了数学的“为什么”和“如何做”，才能真正地掌握深度学习的“是什么”和“能做什么”。 本书的结构经过精心设计，旨在循序渐进地引导读者从基础概念过渡到高级应用，确保读者在每一步都建立起坚实的数学基础，从而能够自信地阅读最新的研究论文、设计创新的网络结构，并有效地调试和解释复杂的模型行为。 第一部分：线性代数的几何与代数力量 线性代数是描述高维空间和数据变换的语言。在深度学习中，无论是数据的表示（如图像像素、文本嵌入）还是模型参数的权重矩阵，都完全植根于线性代数的概念。本部分将深入探讨这些核心工具。 1. 向量空间与张量基础 我们首先会从最基础的向量和标量开始，逐步扩展到矩阵，并最终引入深度学习中至关重要的张量（Tensor）。我们将详细阐述张量是如何作为高阶数据的容器，以及如何在不同维度间进行高效操作。重点讨论向量的点积（内积）在衡量特征相似性中的作用，以及矩阵乘法如何代表特征空间的线性变换。 2. 矩阵分解：揭示数据内在结构 矩阵分解技术是理解数据低秩表示和特征提取的关键。我们将详尽解析奇异值分解（SVD），解释它如何用于降维、数据压缩，并揭示数据内在的潜在因子。此外，还会探讨特征值分解（Eigen-decomposition），尤其是在分析协方差矩阵时，它如何与主成分分析（PCA）相结合，为理解数据方差的方向提供直观的几何解释。 3. 矩阵的秩、伪逆与求解线性系统 在处理大规模、甚至病态（Ill-conditioned）的数据集时，准确求解线性系统至关重要。我们将分析矩阵的秩（Rank）如何决定方程组解的存在性与唯一性。此外，伪逆（Pseudoinverse）的引入，为那些没有精确解或系数矩阵奇异的优化问题提供了一个稳健的最小二乘解法，这直接关联到许多回归问题的求解。 第二部分：微积分与优化：驱动学习的引擎 深度学习的“学习”过程本质上是一个优化过程，即通过最小化一个损失函数来调整模型参数。这一过程完全依赖于多元微积分的原理，尤其是梯度。 1. 多元函数的导数与偏导数 本书将清晰地区分单变量导数和多变量函数的偏导数。我们将通过直观的几何解释，展示偏导数如何在特定方向上衡量函数的变化率。对于理解多层网络中的局部变化至关重要。 2. 链式法则的艺术：反向传播的数学核心 链式法则是反向传播（Backpropagation）算法的基石。我们将以详尽的步骤和清晰的数学推导，展示如何运用链式法则高效地计算出损失函数相对于网络中每一层参数的梯度。我们将强调，理解链式法则是掌握神经网络训练效率的关键所在。 3. 梯度、Hessian 矩阵与高阶优化 梯度（Gradient）是指导参数更新方向的“指南针”。我们将深入探讨梯度下降法（Gradient Descent）及其变种（如SGD、Adam）的数学收敛性。更进一步，我们将引入Hessian矩阵，分析其在二阶优化中的作用，解释牛顿法和拟牛顿法（如BFGS）的理论依据，以及它们如何帮助我们理解损失曲面的曲率。 第三部分：概率论与统计推断：量化不确定性 现实世界的数据充满噪声和不确定性。概率论为我们提供了一套严谨的框架来建模、处理和量化这种不确定性。 1. 随机变量、概率分布与期望 我们将从离散和连续随机变量的基本概念入手，聚焦于深度学习中最常用的几种分布：高斯分布（正态分布）、伯努利分布和多项式分布。重点阐述期望（Expectation）的计算，它是理解损失函数（如均方误差、交叉熵）期望值的核心。 2. 贝叶斯定理与推理 贝叶斯定理是现代统计学习和许多高级模型（如变分自编码器 VAEs）的理论核心。我们将详细解读先验概率、似然函数和后验概率之间的关系，并探讨如何使用贝叶斯推断来量化模型参数的不确定性，而非仅仅输出一个点估计。 3. 信息论基础：熵、交叉熵与KL散度 信息论为我们衡量信息的多少和分布之间的差异提供了数学工具。我们将深入探讨熵（Entropy）作为不确定性的度量，以及交叉熵（Cross-Entropy）如何作为分类任务中理想的损失函数。KL散度（Kullback-Leibler Divergence）的讲解将揭示其在衡量两个概率分布之间差异上的重要性，是理解生成模型（如GANs和VAEs）优化的关键。 第四部分：范数、不等式与收敛性分析 本部分聚焦于那些确保模型稳定、避免数值爆炸或欠拟合的关键数学工具。 1. 向量范数与矩阵范数 范数是衡量向量或矩阵“大小”的度量。我们将详细区分 L1 范数、L2 范数，并解释它们在正则化（Lasso vs. Ridge回归）中的不同效果，以及它们如何影响模型的稀疏性和泛化能力。 2. 凸性分析：优化问题的理想地形 许多高效的优化算法依赖于损失函数具有凸性（Convexity）。我们将定义凸集和凸函数，并分析为什么局部最小值等同于全局最小值在凸优化中是成立的。这为理解梯度下降法为什么能有效工作提供了理论保证。 3. 不等式与收敛性保证 从基础的三角不等式到更高级的Jensen不等式，这些不等式在推导更复杂的理论界限和证明算法的稳定性时扮演着基础角色。我们将探讨这些工具如何用于分析优化算法的收敛速率。 结语：从工具箱到理论家的飞跃 《深度学习的数学基石》旨在将读者从被动的“使用者”转变为主动的“设计者”。通过对这些核心数学概念的深入理解，读者将不再满足于调参和套用现有模型，而是能够从数学原理层面洞察模型的局限性、发现优化的新路径，并最终为人工智能领域的发展做出更具洞察力的贡献。本书是每一位渴望成为顶尖深度学习研究人员或高级工程师的必备参考书。

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