Mathematical Tools for Physicists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Trigg, George L. 编

出品人:

页数:686

译者:

出版时间:2005-12

价格:224.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9783527405480

丛书系列:

图书标签:

• 数学工具
• 物理学
• 高等数学
• 数学物理
• 物理数学
• 数学方法
• 物理
• 工程数学
• 应用数学
• 理工科

《物理学家的数学工具》：内容精要与学术展望 书籍定位与目标读者 《物理学家的数学工具》旨在为物理学研究人员、高年级本科生及研究生提供一套全面、深入且实用的数学方法论。本书的核心目标并非取代经典数学教科书，而是作为一座桥梁，将抽象的纯数学概念转化为解决实际物理问题的有力工具。它强调数学在理论物理、实验物理以及计算物理中的应用深度和广度，力求使读者不仅掌握“如何计算”，更能理解“为何如此计算”背后的数学原理。 本书的受众群体涵盖了从量子力学、场论到统计物理、凝聚态物理等多个分支的研究人员。对于刚刚接触高阶物理理论的学生而言，本书是建立坚实数学基础的理想起点；对于经验丰富的研究人员而言，本书则可以作为一本随时查阅、深入探讨特定高级数学工具的参考手册。 核心章节内容深度解析 全书结构严谨，内容涵盖了物理学中最为关键的数学领域，从基础的微积分、线性代数在高阶应用中的深化，到微分几何、群论等现代物理学不可或缺的语言。 第一部分：基础工具的再认识与深化 (Analysis and Linear Algebra Revisited) 本部分首先对经典分析学进行了一次高度提炼的复习，重点聚焦于物理应用中至关重要的方面： 1. 复变函数理论 (Complex Analysis): 深入探讨了柯西-黎曼条件、留数定理及其在定积分、奇异点处理中的威力。特别详细阐述了傅里叶变换和拉普拉斯变换在处理线性微分方程和系统响应中的应用，这是信号处理和量子力学波函数演化的基石。 2. 泛函分析导论 (Introduction to Functional Analysis): 引入了希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的概念，这是量子力学的核心数学框架。详细讨论了算符（Operators）、自伴随算符（Self-Adjoint Operators）的性质，以及谱理论（Spectral Theory）在确定物理可观测量（Observables）时的重要性。对于狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的数学严格性进行了细致的推导。 第二部分：场论与几何的语言 (Geometry and Field Theory Mathematics) 随着物理学进入相对论和场论时代，传统欧几里得空间的描述已显不足。本部分着重介绍描述时空弯曲和对称性的数学工具： 1. 张量分析与微分几何基础 (Tensor Analysis and Differential Geometry Fundamentals): 这是理解广义相对论的先决条件。本书详细讲解了张量场、协变导数（Covariant Derivative）、黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的物理意义。着重区分了协变与反变指标的处理方式，并以度规张量（Metric Tensor）为核心，阐释了测地线方程的推导。 2. 李群与李代数 (Lie Groups and Lie Algebras): 在粒子物理学和规范理论（Gauge Theories）中，对称性是核心驱动力。本书系统地介绍了李群的定义，连同其对应的李代数（通过对指数映射的展开）。重点分析了$SU(2)$和$SU(3)$群的结构，讨论了群表示论（Representation Theory）在粒子态分类中的实际应用。 第三部分：特殊函数与偏微分方程 (Special Functions and PDEs) 本部分是连接理论模型与具体解法的关键环节，聚焦于物理学中反复出现的方程和函数： 1. 经典特殊函数 (Classical Special Functions): 详细解析了勒让德多项式、贝塞尔函数、埃尔米特多项式和拉盖尔多项式。每一种函数都伴随着其产生的物理背景（如球谐函数在角动量问题中的应用，贝塞尔函数在圆柱对称系统中的应用），并给出了它们的微分方程、生成函数和正交归一性。 2. 偏微分方程的求解方法 (Methods for Solving PDEs): 本章系统回顾了傅里叶级数和分离变量法在拉普拉斯方程、波动方程和热传导方程中的应用。更进一步，深入探讨了格林函数（Green's Functions）方法，如何利用其处理非齐次方程的定解问题，特别是在电动力学和量子场论中的重整化（Regularization）策略中。 第四部分：概率、统计与计算方法 (Probability, Statistics, and Computational Approaches) 现代物理研究越来越依赖于统计推断和大规模数值模拟。本部分提供了必要的数学框架： 1. 高级概率论与随机过程 (Advanced Probability and Stochastic Processes): 深入探讨了多变量概率分布、中心极限定理的物理意义。重点分析了马尔可夫链（Markov Chains）和随机行走在统计力学中的应用，例如蒙特卡罗方法（Monte Carlo Methods）的收敛性分析。 2. 数值积分与稳定性分析 (Numerical Integration and Stability Analysis): 针对无法解析求解的复杂模型，本书介绍了龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）在常微分方程求解中的精度选择，以及有限差分法（Finite Difference Methods）在处理偏微分方程时的网格选择与误差估计，强调了数值稳定性的重要性。 本书的特色与方法论 《物理学家的数学工具》区别于其他数学参考书的关键在于其“物理驱动”的教学策略。每一个数学概念的引入，都紧密关联着一个明确的物理问题。例如，在介绍张量分析时，会立即跳转到爱因斯坦场方程；在介绍李群时，则立刻联系到角动量守恒。 本书的论证风格强调清晰的几何直觉和严谨的计算推导并重。它不回避数学上的严格性，但总能以物理学家最容易接受的方式来阐释抽象的数学结构，确保读者在掌握计算技巧的同时，也能深刻理解这些工具背后的物理本质。书中包含了大量的“例题与应用”，这些实例直接来源于前沿物理研究中遇到的实际难题，而非人为构造的简化模型。 结论 《物理学家的数学工具》是一本旨在提升物理学家数学素养的综合性著作。它提供了一种将数学视为探索自然界基本规律的“语言”而非仅仅是“计算器”的视角。通过系统学习本书内容，读者将能以更深刻、更优雅的方式驾驭复杂的物理理论，最终提升解决未知问题的能力。

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