Multiple Valued Logic Concepts and Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Morgan & Claypool

作者:Miller, D. Michael/ Thornton, Mitchell (EDT)

出品人:

页数:152

译者:

出版时间:

价格:349.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781598291902

丛书系列:

图书标签:

• 多值逻辑
• 逻辑学
• 计算机科学
• 人工智能
• 形式化方法
• 知识表示
• 布尔代数
• 数字电路
• 理论计算机科学
• 逻辑设计

《逻辑的边界：非常规推理与信息处理探秘》 书籍简介 在传统二值逻辑（真/假）的框架下，我们对世界的理解和信息的处理方式被严格地限定在“是”或“否”的二元对立之中。然而，现实世界和复杂的计算环境远比这种简单的二分法更为微妙和丰富。本书《逻辑的边界：非常规推理与信息处理探秘》旨在系统地探讨和剖析超越经典二值逻辑的多种非经典逻辑体系、其理论基础、数学结构以及在信息科学、人工智能和工程学中的实际应用。我们聚焦于那些能够更精确地建模不确定性、模糊性、冲突性以及多重状态的逻辑框架。 本书的结构围绕“超越二值”这一核心主题展开，分为四个主要部分：理论基石、模糊与概率的交织、多值与群论的结构，以及前沿应用与未来展望。 第一部分：理论基石——非经典逻辑的哲学与数学根源 本部分首先回顾了经典布尔逻辑的局限性，为引入非经典逻辑做好铺垫。我们深入探讨了模态逻辑（Modal Logic）的起源，重点分析了其在刻画知识、信念、必然性与可能性等概念上的优势。模态逻辑不仅仅是关于真值的扩展，更是关于“模态”（如时间、知识或信念）如何影响命题真值的框架。我们将详细分析其公理系统（如K, T, S4, S5），并展示如何使用Kripke语义（Kripke Semantics）来形式化这些模态概念。 随后，本书将转向直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）。与经典逻辑中“排中律”（任何命题要么为真要么为假）和“双重否定消除律”的绝对性不同，直觉主义逻辑坚持只有在能给出明确构造性证明的情况下，命题才被认为是“真”的。我们探讨了这种逻辑在数学基础和计算理论中的深远影响，特别是它与构造性数学和函数式编程范式的内在联系。 第二部分：模糊与概率的交织——处理不确定性的逻辑工具 本部分的核心在于处理那些无法被清晰地划分为“真”或“假”的中间状态。我们首先对Lukasiewicz和Gödel等人的多值逻辑（Multi-valued Logics）进行详尽的介绍，这些逻辑通过引入连续的真值范围（如[0, 1]区间）来量化真值度，从而自然地容纳了“部分为真”的概念。 紧接着，本书将重点深入探究模糊逻辑（Fuzzy Logic）。与简单的多值逻辑不同，模糊逻辑不仅处理连续真值，更侧重于模糊集合（Fuzzy Sets）的概念。我们将详细阐述模糊集合的隶属函数（Membership Functions）、模糊集的代数运算（如T-范数和T-conorm）以及模糊推理系统（Fuzzy Inference Systems）的构建过程。重点讨论了Mamdan推导和Takagi-Sugeno模型的机制，及其在控制系统中的应用。 此外，我们还将分析概率逻辑（Probabilistic Logic）与模糊逻辑的交叉点。虽然概率关注事件发生的可能性（频率），模糊逻辑关注属性的隶属程度，但两者在信息不完全的情况下常常被一起使用。本部分将区分这两种处理不确定性的方式，并探讨如何构建混合推理系统。 第三部分：多值与群论的结构——更抽象的逻辑表达 本部分将逻辑的视角提升到代数结构的高度。我们考察了那些具有更丰富内部结构的多值逻辑系统，例如Relevance Logic（相关逻辑）和Paraconsistent Logic（次协调逻辑）。 相关逻辑严格要求推理的前提与结论之间必须存在实质性的联系，拒绝了经典逻辑中“从假前提可以推导出任何结论”的怪异性。我们将分析其关键的蕴含连接词，并展示其在知识表示中如何避免“无关紧要的推论”。 次协调逻辑则针对处理冲突信息而设计。在经典逻辑中，一旦出现矛盾（$P$且非$P$），整个系统就会崩溃（爆炸原则）。次协调逻辑则允许系统中存在局部矛盾而不导致全局无效，这对于处理来自不同传感器或不可靠知识源的信息至关重要。 更进一步，我们将探索代数逻辑（Algebraic Logic）的视角，特别是布尔代数（Boolean Algebras）的推广——格论（Lattice Theory）。我们将介绍Heyting代数（与直觉主义逻辑对应）以及模糊代数（与模糊逻辑对应）的结构，揭示不同逻辑系统的内在代数同构性。 第四部分：前沿应用与未来展望 在最后一部分，本书将这些抽象的逻辑工具落地到具体的现代技术挑战中。 在人工智能领域，我们将探讨如何使用概率图模型（如贝叶斯网络）与模糊逻辑相结合，构建更鲁棒的决策支持系统。重点分析这些逻辑在自然语言理解（NLU）中处理歧义和隐喻的潜力。 在硬件设计和系统验证中，我们将展示如何利用非经典逻辑来设计和测试更可靠的电子电路。例如，在容错计算中，多值逻辑可以用来表示中间状态或错误信号的强度。 最后，本书将展望未来逻辑研究的方向，包括时间逻辑（Temporal Logic）在验证并发系统中的深化应用、量子逻辑（Quantum Logic）在描述量子计算现象方面的独特挑战，以及如何利用高阶逻辑（Higher-Order Logic）来形式化更复杂的元理论属性。 本书旨在为读者提供一个全面、深入且结构清晰的非经典逻辑导论，使读者能够掌握超越传统二值思维的强大工具，从而更好地应对复杂信息世界的挑战。全书穿插了大量的数学证明、结构分析和实际案例，力求理论的严谨性与应用的实用性并重。

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