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出版者:Princeton University Press

作者:Joseph W. Dauben

出品人:

页数:420

译者:

出版时间:1990-09-20

价格:USD 42.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780691024479

丛书系列:

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《格奥尔格·康托尔：数学的边界探索者》 本书将带领读者深入了解二十世纪数学界最具革命性和争议性的人物之一——格奥尔格·康托尔。康托尔，这位德意志数学家，以其对无穷概念的深刻洞察和划时代的集合论研究，彻底改写了数学的根基，并为现代数学的发展铺平了道路。 一、 孤独的先驱：康托尔的人生与学术生涯 康托尔（1845-1918）的一生充满了传奇色彩，但也伴随着巨大的孤独和不被理解。在那个时代，数学界普遍存在一种对“无穷”的敬畏和回避，而康托尔却敢于直面它，并将其系统化、数学化。 早年生活与教育： 介绍康托尔的家庭背景，他成长于一个富裕且有教养的家庭，从小就展现出非凡的数学天赋。他的早期教育和在大学期间的求学生涯，为他日后成为杰出的数学家奠定了基础。 职业生涯的起伏： 详细描述康托尔在大学任教的经历，包括他在哈雷大学的长期任职。他的学术成就并未立即获得广泛认可，反而遭遇了许多阻碍和反对，甚至来自一些当时极具影响力的数学家。我们将探讨这些学术上的争议如何影响了他的职业生涯和个人生活。 精神世界的挣扎： 康托尔晚年饱受精神疾病的困扰，这与他长期以来在学术上遭受的打击和孤立有着密切的联系。本书将尝试从历史文献和传记资料中，还原他内心世界的挣扎与坚持，以及他对数学研究的无比热情。 二、 集合论的诞生：重塑数学的基石 康托尔最伟大的贡献莫过于创立了集合论，这门全新的数学分支，为处理无穷集合提供了一种严谨的框架。 无穷的分类： 康托尔大胆地提出，无穷并非一个单一的概念，而是存在不同“大小”的无穷。他引入了“基数”（cardinality）的概念，用以衡量集合的大小。 可数无穷与不可数无穷： 康托尔证明了自然数集是“可数无穷”，而实数集则是“不可数无穷”。他发展了“对角线论证法”（diagonal argument）来证明实数集的不可数性，这是集合论中最具创造性的证明之一。 序数与良序： 除了基数，康托尔还发展了序数（ordinal numbers）理论，用于描述良序集合的顺序。这进一步深化了对无穷结构的理解。 连续统假设： 康托尔提出了著名的“连续统假设”（continuum hypothesis），即不存在一个基数介于自然数集和实数集之间。这个假设至今仍是数学中最深刻的问题之一。 三、 革命性的影响：康托尔理论的回响 康托尔的集合论思想，尽管在初期遭遇了巨大的阻力，但随着时间的推移，其革命性的影响力逐渐显现。 对数学基础的冲击： 集合论的出现，动摇了当时许多关于无穷的直观认识，迫使数学家重新审视和构建数学的基础。 现代数学的基石： 集合论已经成为现代数学的通用语言和基础框架，几乎所有数学分支都建立在集合论之上。从实分析、拓扑学到逻辑学，处处可见集合论的影子。 哲学与逻辑学的讨论： 康托尔的工作不仅是数学上的突破，也引发了深刻的哲学和逻辑学讨论。对于无穷的本质、数学对象的存在性等问题，他的理论提供了新的视角。 后世的继承与发展： 许多杰出的数学家，如戴德金、克罗内克（尽管他是康托尔的反对者）以及后来的哥德尔、科恩等，都对集合论进行了深入的研究和发展，进一步探索了其内在的奥秘。 四、 争议与认可：一位被误解的天才 康托尔的学术道路并非坦途。他的许多观点，特别是关于无穷的“病理学”观点，遭到了当时许多重量级数学家，如克罗内克（Leopold Kronecker）的强烈反对。 理论的挑战者： 探讨克罗内克等数学家对康托尔理论提出的质疑和批评，以及这些批评背后所反映的数学哲学观念的差异。 最终的承认： 尽管充满争议，但康托尔的理论最终获得了数学界的广泛认可，他被公认为“集合论之父”。在他生命的最后阶段，他的工作逐渐被理解和接受，并得到了应有的尊重。 历史的评判： 本书将回顾历史，分析为何康托尔的思想在当时未能被普遍接受，以及是什么让他的理论最终在数学界占据了不可动摇的地位。 《格奥尔格·康托尔：数学的边界探索者》 不仅仅是一部传记，更是一次穿越数学史的旅程。通过深入浅出地解读康托尔的生平和思想，本书旨在让读者领略这位伟大数学家不凡的智慧、坚韧的精神以及他为现代数学带来的划时代贡献。这本书将是一次对思想深度和逻辑力量的致敬，也是对那些敢于挑战传统、探索未知领域的先驱者的礼赞。

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这本书带给我的震撼，不仅仅在于它所承载的知识深度，更在于它所呈现的关于“真理”的追寻过程。作者以一种旁观者的清明，又饱含着对主人公命运的同情，细致入微地勾勒出了康托尔一生所经历的起伏。我读到那些康托尔在学术期刊上发表的开创性论文，感受到他如同在数学王国中投下的一颗颗重磅炸弹，引发了剧烈的讨论和争议。书中关于“连续统假设”的讨论，以及康托尔如何一步步证明不同无穷集合的不可通约性，那些严谨的数学论证，虽然需要我反复琢磨，但每一次理解都带来一种豁然开朗的喜悦。更让我印象深刻的是，作者并没有回避康托尔晚年所承受的巨大精神压力和心理疾病。那些来自哲学界、神学界甚至数学界内部的反对声音，对他的理论进行的攻击，对他的个人生活造成的侵蚀，都让我深感痛心。这本书让我看到了，伟大的思想往往需要付出巨大的代价，而那些坚持真理的人，有时也需要承受孤独和误解。康托尔的数学成就在他生前并未得到普遍认可，甚至一度被视为“疯狂”的产物，这无疑是历史的悲哀，也是对真理之路上所必须经历的磨难的一种深刻写照。读完这本书，我不仅对集合论有了更深的认识，更对那些在不被理解的世界里仍然坚持自己道路的先行者们，充满了由衷的敬意。

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这本书的叙述风格，如同一次穿越时空的对话，让我得以近距离观察格奥尔格·康托尔这位数学巨匠的思考历程。作者的文字功底深厚，在描绘康托尔的数学成就时，既有严谨的科学分析，又不失人文关怀的温度。我被书中对康托尔在数学基础上进行深刻反思的描绘所打动，他对于“数”以及“集合”的本质的追问，直接引领了他对无穷概念的探索。我尤其欣赏作者在解释康托尔的“基数”理论时所采用的循序渐进的方法，通过对不同无穷集合之间“一一对应”关系的深入探讨，逐渐揭示了“可数无穷”和“不可数无穷”的区别。这些论证过程，虽然逻辑严密，但作者的解读让它们变得生动而富有启发性。更让我印象深刻的是，书中对康托尔的理论如何挑战了当时数学界和哲学界根深蒂固的观念进行了细致的描绘。那些对他的“无限”概念的质疑，甚至被贴上的“数学巫师”的标签，都让我看到了思想革新所要付出的代价。我在这本书中，不仅仅学到了关于集合论的知识，更深刻地理解了科学进步背后所蕴含的勇气、坚持和对真理的执着。

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这是一本令人难以释卷的书，它不仅仅是对一位数学家的传记，更是对一种颠覆性思想诞生的深刻剖析。作者以一种引人入胜的叙事方式，带领我走进格奥尔格·康托尔的数学世界。我被书中对康托尔如何从对数论和函数的初步探索，逐渐转向对“无穷”概念的深入研究的过程所吸引。作者对于康托尔如何引入“集合”这一基本概念，并以此为基础构建其庞大的集合论体系的描写，极其精彩。我尤其欣赏作者在解释康托尔关于“基数”的理论时所用的类比，比如用“一一对应”来区分自然数集和实数集的大小，这让我这个数学非专业人士也能窥见其思想的精妙之处。然而，这本书最打动我的，是它对康托尔在学术道路上所遭遇的巨大挑战的详尽记录。那些来自当时数学界权威的质疑和反对，以及这些质疑对康托尔个人精神造成的打击，都让我深感同情。我在这本书中，看到了一个在不被理解的领域里坚持真理的孤独斗士，也让我深刻理解了科学进步并非总是沿着清晰的轨迹前进，而是充满了争议、牺牲和对信念的坚守。

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这本书为我打开了一个全新的视角，让我看到了数学家们如何在抽象的世界中探索真理，以及他们的思想如何改变我们对世界的认知。作者以一种旁观者清明的视角，细腻地描绘了格奥尔格·康托尔的生平与学术贡献。我被书中对康托尔早期对实数和函数理论的深入研究的介绍所吸引，这些工作为他后来对无穷集合的革命性探索奠定了基础。当我读到他关于“集合”的概念以及如何区分不同“无穷”的论述时，我感到一种前所未有的震撼。作者用生动形象的比喻，解释了康托尔关于“基数”的理论，让我理解了即使是无穷，也有其内在的“大小”之分。更令我感动的是，书中对康托尔在推广其理论时所遭遇的巨大阻力和个人生活的不幸进行了详尽的记录。那些来自学术界的尖锐批评，以及他因此承受的巨大精神压力，都让我看到了科学探索之路的艰辛。我在这本书中，不仅领略了数学的魅力，更感受到了人类对未知世界不懈追求的精神力量。

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从这本书中，我窥见了科学发展史中一个充满争议但又至关重要的篇章。作者以一种冷静而深刻的视角，剖析了格奥尔格·康托尔的数学贡献，以及这些贡献在当时所引发的巨大反响。书中关于他集合论的构建，特别是他对“基数”概念的引入，彻底改变了数学家们对无穷的理解方式。我被书中对康托尔如何证明不同无穷集合（例如自然数集合和实数集合）的势（cardinality）不同所进行的详细阐述所吸引。这些论证过程，虽然逻辑严谨，但作者将其翻译成更易于理解的语言，使得我这样非数学专业背景的读者也能从中体会到其精妙之处。更令我印象深刻的是，书中对康托尔在推广其理论时所遇到的阻力进行了细致的描绘。那些来自克罗内克等数学巨头的反对，以及这些反对意见对康托尔的学术生涯和个人声誉所造成的负面影响，都构成了一段令人唏嘘的历史。作者在书中对这些历史细节的挖掘，让我看到，科学的进步往往不是一帆风顺的，而是充满了曲折和牺牲。这本书不仅仅是关于数学，更是关于真理的追求者如何在逆境中坚持，以及历史如何最终会给予那些真正具有远见卓识的思想家以公正的评价。

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这本书的阅读体验，就像是在一位经验丰富的向导的带领下，深入探索一个前所未见的数学大陆。作者对康托尔早期教育和学术生涯的描绘，让我对这位数学家的成长环境有了更立体的认识。那些在德国知名学府的学习经历，以及与当时一些重要数学家的交往，都为理解他思想的形成提供了重要的背景信息。书中对康托尔关于实数集合和有理数集合的不可通约性的证明，以及他引入的“序数”和“基数”概念，都用一种非常直观和易于理解的方式呈现出来。我尤其欣赏作者在解释抽象数学概念时所运用的类比，它们能够帮助我跨越抽象的门槛，触碰到数学思想的本质。比如，关于不同无穷集合之间“一一对应”的讨论，作者通过一些简单的例子，让我体会到“多”和“少”在面对无限时所呈现出的奇特规律。但是，这本书最触动我的，是它关于康托尔所面临的学术阻力和社会评价的记录。那些围绕着无限的哲学和神学争论，以及康托尔如何在这场论战中坚持他的数学结论，都让我感受到了思想交锋的激烈。阅读这些部分，我仿佛置身于那个充满思想碰撞的时代，亲历了康托尔是如何在学术的海洋中乘风破浪，又如何承受着命运的波涛。

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这本书如同打开了一扇通往数学思想史深处的窗户，让我得以一窥格奥尔格·康托尔这位巨匠的内心世界与学术轨迹。作者的笔触细腻而富有感染力，在讲述康托尔的数学发现时，不仅仅停留在公式和定理的层面，更是深入挖掘了他提出这些概念时的思维过程和所处的时代背景。我被书中对康托尔在早期研究中对函数和数论的探索所吸引，这些早期的努力似乎为他后来对无穷集合的开创性研究奠定了坚实的基础。当读到他关于“可数无穷”和“不可数无穷”的区分时，我感到一种前所未有的震撼。作者用一系列生动的例子，比如证明自然数和有理数集之间可以建立一一对应关系，而实数集则不行，让我真切地感受到了不同“无限”之间存在的“大小”差异。然而，这本书最让我难以忘怀的，是关于康托尔的理论如何与当时的哲学、逻辑学甚至宗教观念发生冲突。那些对他的“病态”数学的指责，以及他因此所承受的巨大压力，都让我深切体会到了思想创新的代价。作者对这些历史事件的记述，展现了一个在不被理解的领域中孤独前行的思想家的形象，也让我对科学进步的复杂性有了更深刻的理解。

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这本书的价值，不仅在于它为我揭示了数学领域一个重要的分支——集合论的起源和发展，更在于它深刻地探讨了思想与时代、个人与社会之间的复杂互动。作者在描述康托尔的学术生涯时，并没有简单罗列事实，而是将他的数学思想置于19世纪末20世纪初的学术和社会背景之下进行考察。我被书中对康托尔早期对实数和函数的研究的介绍所吸引，这些看似基础的工作，实则孕育了他后来颠覆性的思想。当他开始探索“无穷”的本质，并提出了“不同大小的无穷”这一概念时，作者详细地阐述了这在当时所引发的巨大轰动。我特别欣赏作者对康托尔如何运用“一一对应”的原则来区分不同无穷集合的清晰解释，以及他对“集合论悖论”的出现及其对数学哲学产生的深远影响的分析。然而，更让我难以忘怀的是，书中对康托尔在推广其理论过程中所遭受的非议和排斥的记录。那些来自哲学和神学领域的反对声音，以及他在学术界所面临的孤立，都让我对这位伟大的数学家的人生充满了同情。这本书让我看到，即使是最严谨的科学探索，也无法脱离其所处的社会文化语境，而真理的传播，也常常伴随着艰难的斗争。

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这本书的装帧本身就散发着一种厚重感，封面设计沉稳而不失力量，仿佛在诉说着一个波澜壮阔的数学思想史。拿到它的时候，我有一种沉甸甸的期待，仿佛捧着的是一个时代的智慧结晶。阅读的过程，更像是一场与智者对话的旅程，作者以一种极其细腻且充满人文关怀的笔触，为我展现了格奥尔格·康托尔这位伟大的数学家的生平、思想以及他所处的那个时代。我尤其被书中对康托尔早年经历的描绘所打动，那些在学术道路上遇到的挑战、来自同行甚至亲友的质疑，都如同在为他后来那些颠覆性的数学发现埋下伏笔。阅读这些文字，我能感受到他内心深处的那份坚持与执着，那种在不被理解的海洋中独自航行的勇气。书中对康托尔数学思想的阐述，虽然涉及深奥的集合论概念，但作者运用了大量生动的比喻和层层递进的解释，使得原本抽象的概念变得清晰易懂。我仿佛能看到康托尔如何在数学的迷宫中摸索前进，如何一步步构建起他那影响深远的理论体系。他提出的无限的概念，以及不同“大小”的无限，简直像打开了一个全新的宇宙，颠覆了我对数量的固有认知。这本书不仅仅是对一位数学家的介绍，更是一次对人类理性探索边界的致敬。它让我思考，是什么样的力量驱使着这些伟大的灵魂去挑战那些看似不可逾越的障碍，去揭示隐藏在世界深处的奥秘。

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这本书带来的思考，远远超出了我对于数学本身的认知。作者以一种饱含深情的笔调，为我们展开了格奥尔格·康托尔的生平画卷，不仅仅是他卓越的数学成就，更是他所经历的跌宕起伏的人生。我被书中对康托尔关于集合论的早期构想的描绘所吸引，那些关于“集合”本身的定义，以及他如何一步步构建起严谨的公理系统，都展现了他非凡的洞察力。特别是他关于“序数”和“基数”理论的阐述，如同一把钥匙，打开了理解不同“无限”的大门。作者在解释这些抽象概念时，运用了大量的类比和形象化的语言，使得我能够较为轻松地理解那些曾经让我望而却步的数学思想。更让我动容的是，书中对康托尔在推进其理论时所遭遇的巨大阻力进行了详尽的记录。那些来自学术界的批评、质疑，甚至是对他个人心理健康的攻击，都让我感到心痛。我仿佛能看到康托尔在学术争论中如何坚持自己的信念，又如何在巨大的压力下与病魔抗争。这本书让我深刻体会到，真正的科学进步往往需要付出巨大的代价，而那些敢于挑战陈规、开辟新领域的人，更是需要非凡的勇气和毅力。

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