Limit Cycles of Differential Equations (Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Colin Christopher

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2007-06-28

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764384098

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 极限环
• 动力系统
• 非线性分析
• 拓扑动力学
• 稳定性理论
• 常微分方程
• 数学分析
• CRM巴塞罗那
• 高等数学

好的，以下是关于一本名为《振动系统中的非线性动力学：从理论到应用》的图书的详细简介，此书内容与您提到的《Limit Cycles of Differential Equations (Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona)》无关： --- 振动系统中的非线性动力学：从理论到应用 深入探索复杂系统的行为与控制 图书概述 《振动系统中的非线性动力学：从理论到应用》是一本全面且深入探讨经典和现代非线性动力学理论及其在工程、物理、生物学等领域实际应用的专著。本书旨在为研究生、研究人员以及高级工程师提供一个坚实的理论基础，同时展示如何利用这些工具来分析和控制现实世界中常见的非线性振动现象。 本书的结构清晰，从基础的常微分方程理论出发，逐步引入混沌、分岔、同步等复杂的非线性概念，并通过大量的案例研究和实际工程应用，将理论与实践紧密结合。全书强调分析方法的多样性，涵盖解析技巧、数值模拟以及实验验证等多个层面。 核心内容与结构 本书分为四大主要部分，共计十二章，层层递进，构建起一个完整的非线性动力学知识体系。 第一部分：非线性系统的基础与稳定性分析 第一章：非线性系统的建模与基本概念 本章首先回顾了线性系统的基本理论，并着重阐述了为什么在线性模型无法捕捉某些复杂现象时需要引入非线性项。内容涵盖了工程和物理背景下的常见非线性项（如阻尼、刚度、驱动力中的非线性），以及状态空间表示法。重点介绍了相平面分析的基础工具，包括平衡点、相轨线和相速度场的绘制。 第二章：平衡点的分类与线性化 详细探讨了非线性自治系统的一阶近似（线性化）方法。对不动点（平衡点）的稳定性进行了严格的李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性分析，详细分类了鞍点、焦点（稳定与不稳定）、中心点和结点。引入了特征值分析的几何意义，为后续的分岔分析奠定基础。 第三章：极限环与周期解的初步探讨 本章聚焦于非线性系统中周期性振动的基本形式——极限环。介绍了庞加莱判别法、彭加莱-本迪克森（Poincaré-Bendixson）定理在二维系统中的应用。详细分析了弱非线性系统（如范德波尔方程）的平均值法和扰动法，用于解析性地求得稳态振幅和频率。 第二部分：分岔理论与系统定性变化 第四章：分岔理论导论与鞍结分岔 分岔是系统参数变化导致其定性行为发生剧烈改变的关键现象。本章引入了分岔的概念，并对最简单的超临界和亚临界鞍结（Saddle-Node）分岔进行了详细的几何和代数分析。 第五章： Hopf 分岔与稳定性转变 深入探讨了 Hopf 分岔，这是产生极限环的经典机制。详细推导了黎亚普诺夫系数，用于区分超临界和亚临界 Hopf 分岔，并阐述了其在自激振荡系统（如洛伦兹系统简化模型）中的重要性。 第六章：振幅方程与多重尺度分析 本章侧重于处理慢时间尺度上的动力学。引入了规范型方程（如一维的 Ginzburg-Landau 方程）来描述分岔发生时的行为。重点介绍了多重尺度分析方法，用以处理具有多个频率耦合的系统，如参数激励下的动力学。 第三部分：高维系统与混沌动力学 第七章：非线性耦合振动与多自由度系统 将理论扩展到高维系统。分析了具有周期性非线性耦合的二自由度甚至三自由度系统。重点研究了能量在不同模态间的传递（模态耦合）现象，以及共振效应的非线性放大。 第八章：混沌的判定与特征 本章是关于复杂行为的基石。系统介绍了混沌的数学定义，包括对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）。详细讨论了李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱分析等工具，用于识别和量化确定性混沌。 第九章：奇异吸引子与拓扑分析 专注于高维系统中混沌的几何结构——奇异吸引子。详细分析了洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的形成机制，并引入了拓扑不变量的概念，如分岔维数和信息维数，用以表征吸引子的复杂性。 第四部分：应用与控制 第十章：随机振动与随机共振 本章将非线性动力学与随机过程相结合。分析了在噪声激励下非线性系统表现出的特殊现象，特别是随机共振效应，并讨论了如何利用噪声来增强或抑制特定信号的传输。 第十一章：同步现象与网络动力学 探讨了多个相互作用的振荡器之间的现象——同步。从简单的相位锁定到全同步，本书分析了库尔茨（Kuramoto）模型在驱动网络中的应用，以及同步在生物节律和信息传输中的作用。 第十二章：非线性振动控制策略 本书的实践应用部分。详细介绍了如何利用动力学知识来控制不良振动或增强期望的振动。内容包括：反馈控制、时变参数控制、脉冲控制、以及基于混沌的保密通信与控制方法。 学习目标与读者定位 本书适合作为高等工程数学、理论物理或应用数学专业研究生的核心教材。读者应具备常微分方程和线性代数的基础知识。通过系统学习，读者将能够： 1. 熟练地对复杂工程问题建立非线性微分方程模型。 2. 运用分岔理论预测系统在参数变化下的行为转变点。 3. 利用现代动力学工具（如庞加莱映射、李雅普诺夫指数）分析系统的混沌特性。 4. 设计有效的非线性控制策略来稳定或激发特定振动模式。 本书包含了丰富的数学推导，但始终保持对物理直觉的关注，确保读者不仅知道“如何做”，更理解“为何如此”。大量的图示和数值模拟结果（使用 MATLAB/Python 代码片段辅助理解）使得复杂的概念更易于消化和掌握。

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