Linear Algebra, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:Bronson, Richard/ Costa, Gabriel B., Ph.D.

出品人:

页数:520

译者:

出版时间:2007-7

价格:490.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780120887842

丛书系列:

图书标签:

论文
线性代数
矩阵
向量空间
线性变换
特征值
特征向量
行列式
解方程组
数值计算
数学

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具体描述

In this appealing and well-written text, Richard Bronson gives readers a substructure for a firm understanding of the abstract concepts of linear algebra and its applications. The author starts with the concrete and computational, and leads the reader to a choice of major applications (Markov chains, least-squares approximation, and solution of differential equations using Jordan normal form).

The first three chapters address the basics: matrices, vector spaces, and linear transformations. The next three cover eigenvalues, Euclidean inner products, and Jordan canonical forms, offering possibilities that can be tailored to the instructor's taste and to the length of the course. Bronson's approach to computation is modern and algorithmic, and his theory is clean and straightforward. Throughout, the views of the theory presented are broad and balanced. Key material is highlighted in the text and summarized at the end of each chapter. The book also includes ample exercises with answers and hints. With its inclusion of all the needed features, this text will be a pleasure for professionals, teachers, and students.

. Introduces deductive reasoning and helps the student develop a familiarity with mathematical proofs

. Gives computational algorithms for fi nding Eigenvalues and Eigenvectors

. A balanced approach to computation and theory

. Exercise sets ranging from basic drill to theoretical/challenging

. Useful and interesting applications not found in other introductory linear algebra texts

《代数几何导论：从初等到现代》本书聚焦于代数几何的经典基础与现代前沿的连接，旨在为读者构建一个坚实而直观的理解框架。本书避开了线性代数中对向量空间、矩阵运算以及特征值分解等核心概念的详尽讨论，而是将重心完全放在了代数与几何的深刻交汇点上，特别是如何利用多项式方程来描述和研究几何对象。第一部分：基础代数与几何的融合本书的开篇并非传统的基底、行列式或线性变换的介绍，而是从代数簇（Algebraic Varieties）的概念引入，强调了什么是“由方程定义的空间”。我们首先回顾了环论中的关键概念——交换环、理想（Ideals），并详细阐述了希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的几何意义，即代数对象（理想）与几何对象（零点集）之间的精确对应关系。第二章：射影空间与齐次坐标与在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 或仿射空间 $mathbb{A}^n$ 中工作不同，本书大力提倡使用射影空间 ($mathbb{P}^n$) 作为主要的几何舞台。我们系统地介绍了齐次坐标，解释了为什么在射影几何中“无穷远点”的概念至关重要，以及如何通过射影变换来统一处理平行和相交的几何结构。重点分析了射影平面 $mathbb{P}^2$ 上的曲线，如圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）在射影变换下的不变量性，而非侧重于其在标准坐标系下的矩阵表示。第三章：曲线的度数与贝祖定理的几何解释本章深入探讨了代数曲线的度数（Degree）概念，这完全是基于定义曲线的多项式的最高次数。我们详细阐述了著名的贝祖定理 (Bézout's Theorem) 的几何意义——两个在一般位置的度数为 $d_1$ 和 $d_2$ 的曲线在射影平面上交于 $d_1 d_2$ 个点（重数计算在内）。这里的讨论集中在如何通过对多项式进行适当的代数操作（如结果式或判别式，但侧重于其几何含义），来确保这个交点数的计算是普遍成立的，而不是依赖于坐标轴的选择或具体数值的代入。第二部分：更高级的结构与研究工具在确立了基础概念后，本书转向了代数几何中更具区分度的工具和主题。第四章：环与局部化——从全局到局部本书将局部化（Localization）视为从全局的环结构过渡到研究曲线上特定点的性质的关键步骤。我们详细分析了如何构造局部环 $O_P$ (在点 $P$ 处的结构层)，以及这些局部环的性质（如极大理想）如何直接反映了该点周围几何空间的局部拓扑和奇点结构。这与直接计算切线空间或曲率的分析方法形成了鲜明的对比。第五章：奇点与判别式奇异点（Singular Points）是几何对象“不光滑”的地方。本章的核心在于如何仅使用多项式代数来识别和分类这些点。我们研究了偏导数构成的雅可比矩阵的秩，以及如何通过分析该矩阵的零空间来确定奇点的局部完备交性质，而非仅关注其在坐标系下的几何表现。我们对笛卡尔卵形线（Cardioid）和纽结（Knot）的代数描述进行了深入的代数分析，揭示其尖点背后的理想结构。第六章：黎曼曲面与复代数几何的初步接触在复数域 $mathbb{C}$ 上，代数曲线具有更丰富的拓扑结构，这引导我们进入复代数几何的领域。本章以代数曲面（如光滑的复射影曲线）为例，讨论了复流形（Complex Manifolds）的概念。我们介绍了霍奇理论（Hodge Theory）的初步思想，例如曲线的亏格（Genus），并展示了代数亏格（由黎曼-洛赫定理给出）如何与曲线的拓扑结构精确关联。这里的重点是理解代数条件如何限制了空间的拓扑性质，例如，为什么一个亏格为 $g$ 的光滑曲线只能有有限个点满足某个特定的代数条件。第七章：模空间的概念本书的最后部分探讨了现代代数几何的核心问题之一：模空间（Moduli Spaces）。我们不讨论如何计算向量空间的基，而是着重于“参数化”几何对象。例如，如何用一个高维的代数簇来参数化所有具有特定度数和奇点结构的平面曲线。模空间的概念是将几何对象“本身”视为点，并研究这些点的集合形成的代数结构，这是一种更高层次的抽象。我们以模空间 $mathcal{M}_g$（亏格为 $g$ 的曲线模空间）的初步构造为例，展示了如何通过对理想的约束来定义一个代数对象，该对象“代表”了一类几何形状。总结：《代数几何导论：从初等到现代》提供了一条独特的学习路径，它从代数的基本构造出发，系统地建立起研究几何对象的语言和工具。全书强调理想、同构、局部化和参数化等纯代数概念，而非依赖于详细的向量空间分解或矩阵代数运算。读者将学会如何用环论的语言来精确描述和分析几何形状的内在结构和不变性。