Topics in Multivariate Approximation and Interpolation pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Jetter, Kurt (EDT)/ Buhmann, Martin D. (EDT)/ Haussmann, Werner (EDT)/ Schaback, Robert (EDT)/ Stock

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 237.30

装帧:HRD

isbn号码:9780444518446

丛书系列:

图书标签:

Multivariate Approximation
Multivariate Interpolation
Numerical Analysis
Approximation Theory
Interpolation Methods
Spline Functions
Radial Basis Functions
Polynomial Interpolation
Computational Mathematics
Scientific Computing

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具体描述

This book is a collection of eleven articles, written by leading experts and dealing with special topics in Multivariate Approximation and Interpolation. The material discussed here has far-reaching applications in many areas of Applied Mathematics, such as in Computer Aided Geometric Design, in Mathematical Modelling, in Signal and Image Processing and in Machine Learning, to mention a few. The book aims at giving a comprehensive information leading the reader from the fundamental notions and results of each field to the forefront of research. It is an ideal and up-to-date introduction for graduate students specializing in these topics, and for researchers in universities and in industry. This book contains a collection of articles of highest scientific standard. It provides an excellent introduction and overview of recent topics from multivariate approximation. It is a valuable source of references for specialists in the field. It is a representation of the state-of-the-art in selected areas of multivariate approximation. It gives a rigorous mathematical introduction to special topics of interdisciplinary research.

好的，这是一份关于《Topics in Multivariate Approximation and Interpolation》一书的详细图书简介，旨在突出该领域的核心内容和研究价值，而不涉及具体章节细节： --- 图书简介：《多变量逼近与插值专题》聚焦多维空间中的函数逼近理论与计算实践在现代科学、工程和数据分析的诸多前沿领域中，我们经常需要处理高维空间中的函数关系。无论是气候建模、图像处理、金融风险评估，还是复杂系统的仿真，都依赖于对这些多变量函数的精确估计和有效表示。《多变量逼近与插值专题》正是这样一本深度聚焦于这一核心数学分支的专著。本书旨在为数学家、计算科学家、工程师以及致力于数据科学和数值分析的研究人员，提供一个全面且深入的视角，探索多变量函数空间中的逼近理论、插值方法及其在实际应用中的最新进展。本书的核心价值在于系统地梳理了从经典理论到尖端研究的演变脉络，强调了理论严谨性与计算可行性的紧密结合。理论基石：从单变量到多变量的飞跃理解多变量逼近的关键在于认识到维度增加带来的复杂性。本书首先为读者奠定了坚实的数学基础，回顾了单变量逼近中的经典概念，如多项式、有理函数、样条函数逼近的收敛性与误差估计。随后，本书将焦点平稳地转移到$R^d$（$d ge 2$）空间。在多变量环境下，函数逼近不再局限于简单的张量积结构。本书深入探讨了张量积方法的局限性，并系统地介绍了非张量积方法（如稀疏网格方法、稀疏张量）在高维问题中的优势。理论部分详细阐述了逼近空间的选择——包括多项式空间、三角多项式、核函数空间（如径向基函数RBFs）——以及它们在不同范数意义下的最佳逼近性质。重点内容包括Kolmogorov复杂度、收敛速度的精确界定，以及维度灾难现象的数学根源分析。插值技术：构建精确模型与数据拟合插值作为逼近的一种特殊形式，旨在通过一组给定的数据点精确地“穿过”这些点来构建函数模型。本书对多变量插值技术进行了详尽的论述，涵盖了从基础到高级的多种范式。 1. 基于节点的插值：详细分析了在不同点集（如网格点、随机点、特定优化点集）上构建插值器的理论保证。特别地，书中对光滑性要求、插值稳定性（即点集配置对误差的敏感度）进行了深入剖析。 2. 径向基函数（RBFs）插值： RBFs因其在处理任意点集和保持一定光滑性方面的出色表现而占据重要地位。本书系统地介绍了不同类型的核函数（如高斯核、多二次核、薄板样条核）的性质，讨论了插值矩阵的病态性问题及其数值稳定处理策略。 3. 样条插值与光滑拟合：介绍了多变量样条，特别是薄板样条（TPS）和张量积样条在插值和最小二乘拟合中的应用。对于那些数据中包含噪声的场景，本书强调了正则化方法（如Tikhonov正则化）在平衡插值精度与模型光滑性之间的关键作用。核心方法论：高维计算的挑战与机遇多变量逼近的理论最终必须通过高效的数值算法得以实现。本书的另一重要贡献在于连接了理论与高精度计算的桥梁。稀疏网格与张量分解：随着维度的增加，传统的网格化方法迅速失效。本书详细介绍了如何利用稀疏网格技术（如组合同步步进法）有效地在指数级增长的计算域中进行函数采样和逼近。此外，书中探讨了张量分解方法（如Tucker分解、CP分解）在表示高维函数空间中的巨大潜力，这些方法是解决“维度灾难”的关键路径之一。优化与误差控制：逼近和插值过程往往涉及大规模线性系统的求解或复杂的非线性优化问题。本书探讨了用于求解大型稀疏线性系统的迭代方法，并深入研究了误差估计和后处理技术，以确保计算结果的可靠性。这包括如何利用残差分析和后验误差估计来指导网格细化或选择更合适的逼近基函数。跨学科的应用视野《多变量逼近与插值专题》不仅是一本纯粹的数学理论书，它还通过丰富的实例展示了这些工具在实际科学计算中的威力。书中的讨论贯穿了如下关键应用场景：高维积分与蒙特卡洛方法：如何使用高效的逼近作为确定性修正手段，提高复杂积分的计算效率。数据同化与地球科学建模：在有限的观测数据点上，利用逼近技术重建连续的高维物理场。偏微分方程（PDEs）的解法：作为谱方法和有限元方法的补充，多变量逼近技术在求解高维常微分方程和偏微分方程的边界值问题中的应用。总结《多变量逼近与插值专题》是一部面向专业研究人员的综合性参考书。它不仅系统地整理了多变量逼近与插值领域的经典理论框架，更以前瞻性的视角探讨了如何应对高维计算的挑战。对于任何希望在计算科学、应用数学或数据建模领域取得突破的学者而言，本书提供的深入洞察和严谨方法将是不可或缺的资源。它激励读者超越传统的二维思维，用更强大、更灵活的数学工具去驾驭和理解复杂的多维世界。 ---