Functions Modeling Change pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Eric Connally

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:2006-11-28

价格:1480.00 元

装帧:Paperback

isbn号码:9780471793038

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 函数
• 数学建模
• 变化率
• 导数
• 极限
• 应用数学
• 高等数学
• 数学分析
• 函数图像

好的，以下是一份为您的图书量身定制的、不包含《Functions Modeling Change》内容的图书简介，旨在突出其独特性和深度，同时避免使用任何“AI痕迹”的表达方式。 --- 《时空之弦：数学视角下的复杂系统演化》 书籍简介 在人类认知与自然规律的交汇点，存在着一种无形的、支配万物运行的底层逻辑。本书《时空之弦：数学视角下的复杂系统演化》并非对传统函数或基础微积分的重复叙述，它深入探讨的是那些在非线性动态、混沌边缘以及涌现现象中所展现出的深层结构与演化规律。本书旨在为读者构建一个超越静态模型的认知框架，使我们能够从数学的严谨性出发，审视并预测那些看似不可预测的宏大叙事与微观互动。 本书的撰写聚焦于 系统思维、时间序列分析的非线性特性，以及随机过程在构建确定性模式中的关键作用。我们不满足于线性回归的舒适区，而是直面现实世界中普遍存在的反馈回路、延迟效应与阈值行为。 核心内容概述 本书结构分为四个主要部分，层层递进，带领读者穿越纯粹的代数领域，进入由概率、拓扑和信息论交织而成的复杂系统图景。 第一部分：非线性动态的几何拓扑 本部分彻底解构了线性假设的局限性，转而研究相空间（Phase Space）的概念。我们探讨了诸如 洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor） 和 罗森布拉特（Rössler）系统 等经典的低维混沌系统。重点在于理解为什么在完全确定的微分方程下，系统行为会呈现出对初始条件的极端敏感性——即“蝴蝶效应”的数学基础。 关键概念： 相图、庞加莱截面、分岔理论（Bifurcation Theory）。我们详细分析了鞍点、霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）如何从稳定平衡点过渡到周期振荡，以及倍周期分岔（Period-Doubling Bifurcation）如何通向混沌。 应用视角： 如何利用相空间重构技术（如Takens嵌入定理）来识别和分类来自物理、生物学或社会经济数据的潜在动力学结构，即使我们只观测到系统的一个投影。 第二部分：随机过程与时间序列的内在结构 现实世界的数据流充满了不确定性。本部分将读者带入随机过程的殿堂，关注如何使用概率工具来量化和预测这种不确定性。我们超越了简单的独立同分布假设，深入研究马尔可夫链（Markov Chains）在状态转移中的应用。 时滞与自相关性： 重点剖析 自回归移动平均模型（ARMA）及其扩展（ARIMA、GARCH），但更强调其背后的随机游走理论。我们展示了如何识别时间序列数据中的长程依赖性（Long-Range Dependence）和波动率聚类现象。 平稳性与遍历性： 对这些基本概念进行严格的定义与检验，探讨它们对于建立有效预测模型的必要性与局限性。我们引入了 鞅（Martingale） 理论，以处理那些期望值依赖于历史信息但其演化本身具有内在随机性的过程。 第三部分：涌现现象与网络动力学 复杂系统最引人入胜的特征在于“涌现”（Emergence）——整体行为不能简单地归结于部分之和。本部分通过 图论和网络科学 的语言来建模这种互动。 网络拓扑分析： 探讨小世界网络（Small-World Networks）和无标度网络（Scale-Free Networks）的生成模型（如Barabási-Albert模型）。分析节点度分布、聚类系数和平均路径长度如何决定信息流和鲁棒性。 相互作用模型： 引入元胞自动机（Cellular Automata），特别是康威的生命游戏之外的应用，如交通流模拟或疾病传播模型（SIR模型在网络上的扩展）。我们关注局部规则如何催生全局的、稳定的或周期性的宏观模式。 第四部分：最优控制与系统稳定性分析 如果说前三部分描述了系统“将如何演化”，那么本部分则关注“我们如何干预以达到预期目标”。本部分引入了 变分法和泛函分析 的思想，以解决动态系统中的优化问题。 庞特里亚金最大值原理： 将最优控制理论引入复杂的、受约束的动力学系统中，用于确定在给定时间窗内实现特定目标的最优控制策略。 李雅普诺夫稳定性理论： 提供了一种在不求解微分方程的情况下，判断系统局部或全局稳定性的强大工具。我们细致区分了渐近稳定、指数稳定和结构稳定性，并将其应用于预测模型对扰动的敏感性。 本书的独特价值 本书并非一本基础微积分或线性代数的入门手册，它是一部 面向应用科学、工程学、经济学高级研究者和对世界深层结构充满好奇心读者的“工具箱”与“思维地图”。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，目标是弥合纯数学理论与实际复杂现象（如金融市场波动、生态系统平衡、气候模型的长期预测）之间的鸿沟。 通过严谨的数学推导和对关键模型的深入剖析，读者将学会： 1. 诊断非线性： 识别数据中隐藏的混沌特征，而非简单地拟合直线。 2. 量化随机性： 区分过程中的固有噪声与结构性随机性。 3. 洞察涌现： 理解连接和交互如何创造出超越个体行为的新规律。 《时空之弦》将数学的语言转化为理解现代世界动态本质的钥匙。它邀请读者进入一个充满挑战，但也极其迷人的领域——即数学如何精确地描绘、甚至预言看似随机的演化。 ---

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