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出版者:Thomson Learning

作者:Adams, Holli/ Rogers, James

出品人:

頁數:848

译者:

出版時間:2006-1

價格:$ 199.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9780495012535

叢書系列:

圖書標籤:

數學基礎
數學入門
高等數學
數學原理
數學概念
數學學習
基礎數學
數學教材
數學知識
數學

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具體描述

The FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS, 9th Edition offers a comprehensive review of all basic mathematics concepts and prepares students for further coursework. The clear exposition and the consistency of presentation make learning arithmetic accessible for all. Key concepts are presented in section objectives and further defined within the context of How and Why; providing a strong foundation for learning. The predominant emphasis of the book focuses on problem-solving, skills, concepts, and applications based on "real world" data, with some introductory algebra integrated throughout. The authors feel strongly about making the connection between mathematics and the modern, day-to-day activities of students. This textbook is suitable for individual study or for a variety of course formats: lab, self-paced, lecture, group or combined formats. Though the mathematical content of FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS is elementary, students using this textbook are often mature adults, bringing with them adult attitudes and experiences and a broad range of abilities. Teaching elementary content to these students, therefore, is effective when it accounts for their distinct and diverse adult needs. Using Fundamentals of Math meets three needs of students which are: students must establish good study habits and overcome math anxiety; students must see connections between mathematics and the modern day-to-day world of adult activities; and students must be paced and challenged according to their individual level of understanding.

深入探索：代數、幾何與離散世界的交織書名：進階數學核心概念解析：從抽象結構到實際應用內容簡介：本書旨在為具有一定數學基礎的讀者提供一個全麵而深入的視角，去探索現代數學中幾個核心且相互關聯的領域：抽象代數、高級歐幾裏得與非歐幾何，以及離散數學的結構化思維。我們避免瞭對基礎算術和微積分的重復論述，而是將焦點集中在那些構建瞭現代科學和工程學大廈的深層概念上。第一部分：抽象代數的基石與群論的優雅本部分將帶您進入一個由集閤、運算和結構構成的優雅世界。我們首先復習瞭環、域和嚮量空間的定義，但隨後便將重點轉移到群論這一核心概念上。群論作為描述對稱性和變換的語言，在物理學、化學和密碼學中扮演著不可或缺的角色。我們將細緻地剖析半群、獨異點與群的定義及其基本性質。重點章節將放在子群、陪集與拉格朗日定理的證明與應用上，展示如何利用有限群的結構來解決計數問題。隨後，我們將深入探討正規子群、商群的構造，以及同態與同構的概念，理解不同代數結構之間的內在聯係。伽羅瓦理論的初步介紹將是本部分的亮點之一。雖然不涉及過於復雜的域擴張細節，但我們將闡明群論如何完美地解釋瞭五次及以上多項式方程不可用根式求解的原因，從而在理論層麵迴答瞭一個睏擾瞭數學傢長達數百年的難題。通過大量的實例，包括二麵體群 ($D_n$) 和對稱群 ($S_n$)，讀者將能夠掌握運用抽象工具分析具體問題的能力。第二部分：幾何學的拓展：從歐幾裏得的平麵到彎麯的時空傳統的歐幾裏得幾何建立在五個基本公理之上，但數學的進步要求我們探索公理係統的局限性。本部分將首先鞏固讀者對歐幾裏得幾何中更高級定理的理解，例如關於圓錐麯綫的射影性質，以及更高維空間中的度量結構。隨後，我們將迎來非歐幾何的革命性視角。我們將詳細考察雙麯幾何（龐加萊圓盤模型與雙麯麵模型）的構建，並證明其內在一緻性。讀者將學習到三角學在麯率不為零的空間中的巨大變化，例如三角形內角和的非恒定性。這一部分不僅是對幾何知識的擴展，更是對“真理”與“公理”關係的深刻反思。此外，我們還將介紹微分幾何的初步概念，尤其關注麯綫和麯麵的麯率。通過引入第一基本形式和第二基本形式，讀者可以開始理解黎曼幾何中空間彎麯程度的度量方式，為理解愛因斯坦的廣義相對論提供必要的幾何直覺。第三部分：離散數學：結構、邏輯與計算的基礎在現代信息科學的浪潮中，離散數學已成為算法設計、數據結構和理論計算機科學的基石。本部分將聚焦於那些處理可數對象和有限結構的數學分支。我們將從圖論的全麵概述開始。除瞭基本的連通性、迴路和樹的定義外，重點將放在圖的染色問題（如四色定理的背景）、歐拉路徑與哈密頓迴路的判定條件，以及平麵圖的對偶性。我們還將引入網絡流問題及其最大流-最小割定理的實際意義。概率論的視角將從連續的概率分布轉嚮離散概率模型。我們將分析馬爾可夫鏈的性質，包括其平穩分布的計算與應用，這在模擬係統動態演化（如天氣變化或網頁排名算法）中至關重要。最後，本部分將探討數論與組閤學的交叉領域。我們將深入研究鴿巢原理（Dirichlet原理）及其高階形式的應用，並討論生成函數作為解決復雜計數問題的強大工具。對模算術的進一步探索，將為理解現代加密算法（如RSA）背後的數學邏輯打下堅實基礎。本書特色：本書的編寫風格強調概念的內在邏輯聯係和證明的嚴謹性。我們避免瞭工具性的堆砌，而是緻力於揭示不同數學分支之間的統一性。每一個新概念的引入都伴隨著對其曆史背景和哲學意義的簡要討論。本書適閤作為高等數學專業學生進階課程的參考書，或對數學結構有深厚興趣的自學者使用，要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數背景。