Entropy, Large Deviations, And Statistical Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Ellis, Richard S.

出品人:

页数:364

译者:

出版时间:

价格:54.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540290599

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

• 数学
• Entropy
• Large Deviations
• Statistical Mechanics
• Thermodynamics
• Information Theory
• Probability
• Physics
• Mathematics
• Non-equilibrium
• Phase Transitions

物理世界中的秩序、无序与涌现：非平衡态热力学与复杂系统导论 本书探讨了宏观现象如何从微观粒子的复杂、无序互动中涌现出来，重点关注远离热力学平衡状态的系统行为。 --- 第一部分：基础框架与统计力学的扩展 本书首先为读者构建了一个坚实的理论基础，超越了经典统计力学的平衡态假设，进入了更广阔的非平衡态领域。我们将回顾经典玻尔兹曼统计和正则系综的局限性，并引入必要的数学工具。 第一章：动力学基础与相空间重构 我们从动力学而非静态构型出发，探讨系统的演化轨迹。本章详细阐述了哈密顿力学在描述大量粒子系统时的适用性与挑战。重点在于相空间的几何结构如何影响宏观可观测量的统计性质。 微观演化与宏观平均： 如何从系统的基本运动方程（如牛顿定律或李维尔方程）推导出统计规律？ 相空间密度与演化算符： 引入密度算符和演化算符的概念，为处理开放系统和时间依赖性做准备。 时间平均与集合平均的收敛性： 在何种条件下，时间平均可以近似替代集合平均？讨论遍历性和混合性的概念及其在实际系统中的体现。 第二章：信息论在物理学中的应用 信息论被视为连接微观概率分布与宏观热力学量的桥梁。本章深入探讨信息熵与物理熵的关系，并为理解耗散系统中的信息流奠定基础。 香农熵与玻尔兹曼熵： 比较两种熵定义的异同，并探讨如何利用互信息（Mutual Information）量化系统不同子集之间的关联。 相对熵（Kullback-Leibler 散度）： 相对熵作为衡量两个概率分布之间差异的强大工具，在本章中被用于构建新的变分原理，尤其是在近似描述复杂系统分布时。 信息压缩与有效理论： 如何通过信息论的视角理解物理学中的尺度分离和有效场论，即如何丢弃高频自由度而保留低频有效描述。 第二部分：远离平衡态的统计描述 本部分是全书的核心，专注于描述系统如何从低熵状态（有序）演化到高熵状态（无序），以及在远离平衡态时系统表现出的独特行为。 第三章：涨落理论与极限定理 统计物理的核心在于处理涨落。在远离平衡态时，涨落不再是微小的背景噪声，而是决定系统行为的关键因素。 随机过程与布朗运动的推广： 从爱因斯坦的经典理论出发，引入马尔可夫过程和高斯过程，描述粒子在时空中的随机游走。 涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem, FDT）： 详细推导并阐述FDT在描述系统对微小扰动的响应方面的中心地位。讨论其在不同温度和尺度下的适用范围与修正形式。 中心极限定理的局限性： 当系统处于非平衡态时，高斯近似（中心极限定理）失效。本章将介绍更普适的稳定分布（如 $alpha$-稳定分布）在描述极端涨落时的应用。 第四章：非平衡态的动力学方程 为了描述系统的动态演化，我们需要超越薛定谔方程或玻尔兹曼方程（后者仅适用于稀薄气体）。本章聚焦于处理连续介质和开放系统的通用方程。 平均场理论的改进： 如何在高密度或强耦合系统中，用更精细的动力学平均场方程取代简单的平均场近似。 输运方程的构建： 详细介绍玻尔兹曼方程的推导、碰撞项的处理（如BGK近似、Chapman-Enskog展开）以及其在求解热传导和粘滞性中的应用。 朗之万方程与随机力： 将热噪声纳入宏观动力学方程的框架。分析随机力（噪声项）的性质，以及它如何驱动系统进入稳态或周期性振荡。 第三部分：复杂系统中的涌现现象与耗散结构 本部分将理论工具应用于具有复杂非线性相互作用的系统，探讨自组织现象和信息处理能力。 第五章：耗散结构与非平衡相变 远离平衡态的系统可能表现出惊人的自组织能力，形成空间或时间上有序的结构，这与平衡态的“热寂”形成鲜明对比。 普里戈金的耗散结构理论： 详细分析经典案例，如贝纳尔对流（Bénard Convection）和化学振荡（如Belousov-Zhabotinsky反应），展示系统如何在远离平衡点时通过分支点（Bifurcation）产生新秩序。 稳定性分析： 运用线性稳定性理论来判断一个小扰动在耗散系统中是衰减（维持稳态）还是增长（导致新结构）。 非平衡相图： 探讨在不同驱动力（如温度梯度、化学梯度）下，系统可能出现的“相”——例如，从均匀态到振荡态，再到空间晶格态的转变序列。 第六章：开放系统与热力学第二定律的修正 在开放系统中，物质和能量持续流入和流出。这要求我们重新审视热力学第二定律的局部有效性。 克鲁格-普里戈金定理（非平衡态热力学）： 讨论在稳态或准稳态下，耗散率的最小值原理。系统倾向于最小化其熵产生速率。 信息与功的转化： 探讨如何利用系统的有序性（低熵）来做功。分析热力学引擎在非平衡工作循环中的效率极限。 耗散与信息处理： 引入兰道尔原理（Landauer's Principle）的现代视角，量化擦除一个比特信息所必须耗散的最小能量，从而将信息处理过程置于热力学约束之下。 --- 本书目标读者： 物理学、化学、生物物理学、复杂系统科学及理论工程学的高年级本科生、研究生以及致力于非平衡态研究的科研人员。阅读本书需要具备扎实的经典热力学、统计力学和微积分基础。 本书特色： 本书强调物理直觉与严谨数学推导的结合，通过大量实例（从稀薄气体到活细胞模型）阐明抽象概念，引导读者理解我们周围世界中普遍存在的非平衡驱动的复杂性和涌现性。

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