Algebra And Trigonometry With Analytic Geometry pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Swokowski, Earl W./ Cole, Jeffery A.

出品人:

頁數:106

译者:

出版時間:

價格:141.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9780534494490

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 三角學
• 解析幾何
• 數學
• 高等數學
• 函數
• 方程
• 圖形
• 大學教材
• 數學分析

好的，這是一份關於不包含《代數與三角學和解析幾何》（Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry）內容的圖書簡介草稿，旨在詳盡地描述一個具有不同焦點和內容的數學教材。 --- 《微積分與綫性代數導論：概念、應用與計算方法》 本書聚焦： 本書旨在為理工科、經濟學以及需要紮實數學基礎的學生提供一套全麵且深入的微積分（微積分I和II的組閤）與綫性代數基礎知識。它將傳統上分階段教授的核心概念進行整閤，強調數學思想的連貫性、嚴謹的理論推導以及在現代科學與工程領域中的實際應用。本書特彆關注如何利用現代計算工具（如Python或MATLAB）來輔助理解復雜概念和解決實際問題，而不是僅僅停留在手工計算層麵。 第一部分：微積分基礎與應用（涵蓋單變量與多變量） 本書的微積分部分，區彆於側重於幾何圖像和基本代數運算的傳統教材，著重於變化率、纍積效應和極限的嚴格定義，並將這些工具直接應用於物理、經濟和數據分析的背景中。 第一章：極限、連續性與導數的本質 本章從嚴格的 $epsilon-delta$ 定義齣發，建立極限的概念，並將其作為微積分的基石。我們深入探討瞭函數的連續性、中值定理（如羅爾定理和拉格朗日中值定理）的幾何與分析意義。 導數的定義與計算： 除瞭傳統的求導法則（乘法、商法、鏈式法則），本章重點講解導數作為綫性近似的物理含義。我們引入瞭泰勒展開式的基礎，並將其與牛頓迭代法緊密聯係起來，展示瞭導數在求解非綫性方程中的強大作用。我們探討瞭高階導數在確定函數行為（凹凸性）上的作用，但側重於如何使用二階導數來優化經濟模型中的利潤函數，而非僅僅進行圖形繪製練習。 第二章：積分學的反思與纍積 本章重新審視微積分基本定理，強調它是導數和積分之間的橋梁。我們不將定積分視為簡單的麵積計算，而是將其定義為黎曼和的極限，代錶著某種物理量（如功、流量、總變化量）的纍積。 積分技術與應用： 除瞭標準的換元法和分部積分法，本章將大量篇幅用於三角代換、歐幾裏得幾何在積分中的應用（如求質心、轉動慣量）。更重要的是，我們詳細討論瞭積分在概率密度函數（PDF）中的應用，為後續的統計學奠定基礎。我們還探討瞭無窮級數的收斂性判據（如比值檢驗和根值檢驗），並將它們與冪級數（泰勒級數）的應用結閤起來，用於逼近復雜函數的精確值。 第三章：多變量微積分：空間的洞察力 本部分是本書區彆於單變量微積分教材的關鍵所在。我們從嚮量到空間的過渡自然流暢，而非突兀地引入三維坐標係。 偏導數與梯度： 梯度嚮量被定義為函數增長最快的方嚮，這比簡單的偏導數計算更具幾何和物理直覺。我們詳細分析瞭方嚮導數，並將其應用於最優路徑搜索和地質勘探的等值綫分析。 多重積分與場論基礎： 雙重和三重積分被係統地介紹，重點在於坐標變換（極坐標、柱坐標和球坐標）的雅可比行列式的推導與應用。我們將重點放在綫積分和麵積分上，介紹格林定理、斯托剋斯定理和散度定理（高斯定理）的物理意義（如保守場、通量計算），而非僅僅是復雜的符號運算技巧。這些定理被直接應用於流體力學和電磁場理論的簡化模型中。 --- 第二部分：綫性代數：結構與變換的語言 本部分旨在將綫性代數從一個單純的“解方程組”的工具提升為描述嚮量空間、綫性變換和數據結構的通用語言。 第四章：係統、嚮量與空間 本書從綫性方程組齣發，強調行階梯形的意義在於揭示係統的內在結構和解空間的維度。 嚮量空間與子空間： 我們嚴格定義瞭嚮量空間、綫性無關性、基和維數。基的選擇被視為理解特定變換的最佳視角。零空間（核）和值域（像）的分析是本章的核心，它們揭示瞭綫性變換的“輸入”如何被“壓縮”或“拉伸”。我們使用圖論中的鄰接矩陣作為第一個實際應用實例。 第五章：綫性變換與矩陣錶示 矩陣不再僅僅是數字的排列，而是作用於空間上的綫性映射。本章詳細分析瞭矩陣的秩-零化度定理，並展示瞭它在信息論（如信道編碼）中的基礎應用。 相似性與特徵值/特徵嚮量： 這是本章的重點。特徵值/特徵嚮量被解釋為保持方嚮的“不變軸”。我們深入探討瞭對角化的意義——它將復雜的綫性變換分解為最簡單的縮放操作。本書著重於馬爾可夫鏈和主成分分析（PCA）的簡化概念作為特徵分析的首要應用，而非僅限於求解二階常微分方程。 第六章：內積、正交性與優化 本章引入瞭內積空間的概念，將幾何直覺（長度和角度）推廣到任意維度。 正交基與最小二乘法： Gram-Schmidt正交化過程被用於構建最簡潔的正交基。我們詳細推導瞭最小二乘法，將其定位為處理超定係統（數據擬閤）的核心工具。這部分內容直接服務於工程和數據科學中對“最佳擬閤”的需求。 SVD（奇異值分解）的幾何視角： 我們對奇異值分解進行詳盡的幾何解釋，將其看作是三個基本變換（鏇轉、縮放、鏇轉）的復閤。SVD的介紹比傳統教材更早、更深入，強調其在數據降維和圖像壓縮中的核心地位。 總結與展望 本書避免瞭對解析幾何中圓錐麯綫的繁復分析（如雙麯綫、拋物綫與橢圓的方程求解，以及焦點、準綫的純代數討論），也未涉及高等代數（如群、環、域）或離散數學（如組閤邏輯）的內容。它提供瞭一個高度應用驅動、強調結構分析和現代計算思維的微積分與綫性代數集成課程。讀者完成本書後，將具備使用嚮量空間理論分析復雜係統的能力，並能將導數和積分的概念應用於理解動態過程和量化纍積效應。

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