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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Brase, Charles Henry/ Brase, Corrinne Pellillo

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:41.96

装帧:HRD

isbn号码:9780618333691

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• Basic Statistics
• Data Analysis
• Probability
• Descriptive Statistics
• Inferential Statistics
• Research Methods
• Quantitative Analysis
• Learning Statistics
• Beginner's Guide

深入探索数据奥秘：现代统计学的基石与应用 图书名称：深入探索数据奥秘：现代统计学的基石与应用 (Hypothetical Title: Delving into the Mysteries of Data: Foundations and Applications of Modern Statistics) 图书简介： 本书旨在为读者构建一座坚实的统计学知识桥梁，从最基础的概念出发，逐步深入到现代数据分析的核心方法论和实际应用场景。我们深知，在当今这个数据爆炸的时代，理解和运用统计学已不再是少数专业人士的专利，而是跨学科研究、商业决策乃至日常生活批判性思考的必备工具。因此，本书的编写遵循“理论与实践并重，严谨与易懂兼顾”的原则，力求让每一位有志于掌握数据思维的读者都能从中受益匪浅。 第一部分：统计思维的构建——从概念到描述 (Building the Statistical Mindset: From Concepts to Description) 本部分是整个学习旅程的起点，重点在于建立读者对统计学的正确认识，并掌握整理和描述数据的基本工具。 第一章：统计学的本质与角色定位 本章首先探讨统计学的历史演进及其在科学研究和社会决策中的核心作用。我们将明确区分总体（Population）与样本（Sample）的概念，并详细阐述抽样的重要性及常见偏差来源（如选择性偏差、无应答偏差）。统计推断（Inferential Statistics）与描述性统计（Descriptive Statistics）的界限和相互关系将被清晰界定，为后续章节的深入学习打下坚实的理论基础。我们将讨论“变异性”（Variability）是统计学的核心驱动力，没有变异性，统计分析将失去意义。 第二章：数据的类型、测量尺度与采集 数据的质量决定了分析的有效性。本章细致区分了定性数据（Qualitative/Categorical Data）和定量数据（Quantitative Data），并进一步解析了不同的测量尺度：名义尺度（Nominal）、顺序尺度（Ordinal）、间隔尺度（Interval）和比例尺度（Ratio）。每种尺度决定了可以采用的数学运算和统计检验方法。此外，本章还将覆盖数据的采集方法，包括调查问卷的设计原则（避免诱导性提问）、实验设计的初步概念（如对照组与处理组）以及大数据集中常见的预处理挑战。 第三章：描述性统计的艺术——集中趋势与离散程度的量化 描述性统计是数据“说话”的第一步。我们不仅会介绍集中趋势的度量，如均值（Mean）、中位数（Median）和众数（Mode），更会深入分析它们各自的适用场景和局限性（例如，均值对极端值（Outliers）的敏感性）。在离散程度的描述方面，我们将系统讲解极差（Range）、方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）的计算及其在数据分布中的直观意义。最后，本章将引入位置测量，如百分位数（Percentiles）和四分位数（Quartiles），为理解数据的分布形态奠定基础。 第四章：图形化数据展示——洞察分布形态 数据可视化是理解复杂数据集的关键。本章将教授读者如何选择最恰当的图表类型来传达信息。对于分类数据，我们将重点介绍条形图（Bar Charts）和饼图（Pie Charts）的正确使用；对于数值数据，直方图（Histograms）和茎叶图（Stem-and-Leaf Plots）将被用来观察数据的形状、对称性和是否存在多峰现象。此外，我们还将引入箱线图（Box Plots）这一强大的工具，用于直观比较不同组别数据的分布、中位数和异常值，从而实现快速的探索性数据分析（EDA）。 第二部分：概率论与抽样分布——推断的桥梁 (Probability and Sampling Distributions: The Bridge to Inference) 本部分将统计学从纯粹的描述推向概率推断的领域，这是理解统计模型和假设检验的理论基石。 第五章：概率论基础与离散随机变量 本章从概率的基本公理（如加法法则和乘法法则）入手，逐步过渡到条件概率（Conditional Probability）和独立事件的概念。我们将详细阐述贝叶斯定理（Bayes' Theorem）在实际问题中的应用，例如医疗诊断的准确性评估。随后，我们将介绍离散随机变量，重点讲解二项分布（Binomial Distribution）和泊松分布（Poisson Distribution）的特征、参数确定及其在计数过程中的应用。 第六章：连续随机变量与正态分布的统治地位 连续数据分析的核心在于概率密度函数（PDF）。本章将聚焦于最重要的一种连续分布——正态分布（Normal Distribution），也被称为高斯分布。我们将深入探讨其“钟形”曲线的特性、均值和标准差对曲线形状的影响。标准正态分布（Z-Score）的转换将被详细阐述，它是后续进行标准化比较和推断的基础。此外，本章还会简要介绍均匀分布（Uniform Distribution）和其他重要分布如指数分布（Exponential Distribution）。 第七章：抽样分布——从样本到总体的跃迁 理解“如果反复抽取样本，样本统计量会如何分布”是推断统计学的核心难题。本章将阐述中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的强大威力，即使原始总体非正态，大样本均值的抽样分布也趋向于正态分布。我们将分别推导样本均值（$ar{X}$）和样本比例（$hat{p}$）的抽样分布，并解释标准误（Standard Error）的概念，即用以衡量样本统计量变异性的指标。 第三部分：统计推断的核心技术 (Core Techniques of Statistical Inference) 这是本书的实践高潮部分，专注于如何利用样本数据对未知总体参数做出可靠的判断。 第八章：点估计与区间估计——量化不确定性 本章教授如何使用样本统计量来估计总体参数（点估计）。更重要的是，我们强调了区间估计（Confidence Intervals, CIs）的重要性。我们将详细讲解如何为总体均值（已知/未知标准差）和总体比例构建置信区间。对于不同置信水平（如90%、95%、99%）的含义、区间宽度与样本量的关系，以及如何解读置信区间时避免常见的误解（例如，置信区间不是概率，而是对估计精度的描述）进行深入剖析。 第九章：假设检验的逻辑框架——检验的艺术 假设检验是统计推断的另一大支柱。本章将系统地介绍其基本流程：建立零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）；选择合适的检验统计量；计算P值（P-value）；并根据显著性水平（$alpha$）做出决策。我们将深入辨析第一类错误（Type I Error，拒绝了真实的零假设）和第二类错误（Type II Error，未能拒绝错误的零假设）及其风险控制。此外，统计功效（Power of a Test）的概念将被引入，用以评估检验能够检测到真实效应的能力。 第十章：均值与比例的单样本及双样本检验 本章将直接进入实践操作。我们将详细介绍： 1. 单样本t检验（One-Sample t-test）：检验样本均值是否与某一特定值有显著差异。 2. 双独立样本t检验（Two-Sample Independent t-test）：比较两个独立群体的均值是否存在差异（包括等方差和不等方差的检验）。 3. 配对样本t检验（Paired Sample t-test）：处理前后测量或配对个体间的差异分析。 4. 总体比例的Z检验：用于对比例数据进行推断。 第四部分：探究关系与建模基础 (Exploring Relationships and Modeling Foundations) 统计学的最终目标往往是理解变量间的相互影响并进行预测。本部分聚焦于相关性分析和线性回归的入门。 第十一章：相关性分析与简单线性回归 本章首先介绍了相关系数（Correlation Coefficient, $r$），用于度量两个变量间线性关系的强度和方向，并强调“相关性不等于因果性”这一核心原则。随后，我们将引入简单线性回归模型（Simple Linear Regression）。详细阐述最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，如何拟合回归线，以及回归系数的解释。模型拟合优度指标，如决定系数（$R^2$），将用于量化模型对因变量变异性的解释程度。同时，回归残差的分析和诊断也将作为模型有效性的重要检查点被强调。 第十二章：方差分析（ANOVA）与非参数检验简介 当我们需要比较三个或更多个群体的均值时，ANOVA成为必需的工具。本章将侧重于单因素方差分析（One-Way ANOVA），解释F统计量的构造及其背后的逻辑——组间方差与组内方差的比较。同时，我们将探讨事后检验（Post-hoc Tests），如Tukey's HSD，用于确定具体是哪几组之间存在差异。鉴于并非所有数据都满足正态性或方差齐性的要求，本章末尾将简要介绍非参数检验（如卡方检验、Wilcoxon秩和检验）的应用场景，作为对参数检验方法的有力补充。 结语：统计学的未来与持续学习 本书的最后，我们将对所学知识进行整合回顾，并展望统计学在机器学习、因果推断和大数据分析等前沿领域中的发展方向。我们鼓励读者将统计学的严谨思维带入日常的数据解读中，永远保持对数据来源、分析方法和结果局限性的审慎态度。 本书特色： 丰富的真实世界案例：所有理论点都配有来自经济学、生物学、心理学和工程学的具体案例支撑。 计算工具整合：每部分关键分析均会提供使用主流统计软件（如R或Python的Pandas/SciPy库）的概念性操作指导（不侧重于软件的纯粹语法，而侧重于统计思想在软件中的映射）。 强调假设与局限性：对每一种统计检验的前提假设进行清晰列举和讨论，确保读者能够正确选择和应用方法。 清晰的数学推导：重要的公式推导保持简洁和逻辑连贯，不陷入过于深奥的纯数学证明，确保对非数学专业读者的友好性。 本书适合大学本科生、研究生（非统计学专业）、数据分析初学者、需要提升决策质量的商业专业人士，以及任何渴望系统掌握现代数据分析和批判性思维的读者。通过本书的学习，您将能够自信地阅读和评估科学文献中的统计结论，并利用数据为自己的领域做出更明智的判断。

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