Basic College Math pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Barker, Vernon C./ Lockwood, Joanne

出品人:

页数:704

译者:

出版时间:

价格:119.96

装帧:Pap

isbn号码:9780618503056

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 大学预科
• 代数
• 几何
• 算术
• 数学入门
• 高等数学准备
• 学习指南
• 教科书

探索高等数学的精妙世界：深入解析微积分、线性代数与概率统计 第一部分：微积分——变化率与累积的艺术 本书旨在为读者提供一个全面、深入且直观的微积分学习体验，它不仅仅是一本公式的汇编，更是对“变化”这一核心数学概念的深刻探索。我们聚焦于构建坚实的理论基础，并强调微积分在科学、工程乃至经济学中的实际应用。 第一章：极限与连续性——数学分析的基石 本章首先引入极限的概念，这是理解导数和积分的先决条件。我们通过直观的几何解释和严谨的$epsilon-delta$定义，帮助读者理解函数在无限逼近某个点时的行为。我们将详细分析单侧极限、极限存在定理，并引入无限极限和水平/垂直渐近线。随后，我们将深入讨论函数的连续性，从直观的“不需抬笔”的图形概念，过渡到严格的数学定义，包括闭区间上的连续函数的性质（如介值定理和最大值-最小值定理）。重点内容包括利用连续性进行函数求值和误差分析。 第二章：导数——瞬时变化的度量 导数被视为描述瞬时变化率的最有力工具。本章将从平均变化率过渡到瞬时变化率，并正式定义导数。我们将详尽地推导基本函数的求导法则，包括幂、三角函数、指数函数和对数函数的求导。隐函数求导法、反函数求导以及对数求导法将在专门的章节中详细阐述，确保读者能够应对复杂函数的求导需求。特别地，我们将用大量的应用实例来展示导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度与加速度）。 第三章：导数的应用——优化与形状分析 本章是微积分在实际问题中应用的高光时刻。我们将重点讲解利用一阶和二阶导数进行函数分析，包括确定函数的单调性、极值点、凹凸性以及拐点。由此引申出的“最优化问题”（如最大化利润、最小化成本、寻找最短路径）将通过详细的步骤指导读者进行建模和求解。此外，本章还将深入探讨洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在处理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型未定式中的强大作用，并讲解与速率相关的“相关变化率”问题。 第四章：积分学导论——累积与面积的计算 与导数相对应，本章引入积分的概念，它本质上是对“累积”现象的量化。我们从黎曼和的构建开始，定义定积分，并详尽地解释定积分的几何意义（曲线下面积）。反导数的概念将被引入，并以此为桥梁，详细阐述微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC），这是连接微分与积分的“黄金定律”。FTC将被分解为两部分进行细致讲解，确保读者理解其双重作用。 第五章：积分技巧与应用 为了处理更广泛的积分问题，本章系统地介绍了各种积分技巧。内容包括：换元积分法（$u$-substitution）、分部积分法（Integration by Parts，强调其在处理乘积形式函数时的有效性）、三角代换法和部分分式分解法。在应用方面，我们将探讨定积分在计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、平均值计算以及更高级的应用，如物理学中的功、质心和转动惯量计算。 --- 第二部分：线性代数——向量、矩阵与多维空间的结构 线性代数是理解和操作高维空间的基础工具。本书侧重于从几何直觉出发，逐步建立起矩阵运算、向量空间和线性变换的严密代数框架。 第六章：矩阵与线性方程组 本章从矩阵的基本运算（加法、标量乘法、矩阵乘法）入手，强调矩阵乘法在表示线性变换中的核心作用。随后，我们将集中解决线性方程组——这是线性代数最直接的应用场景。我们将详细介绍高斯消元法和行阶梯形矩阵的形成过程，并讨论解的存在性与唯一性。逆矩阵的定义、求解方法及其在方程组求解中的优势将被充分探讨。 第七章：向量空间与子空间 本章将抽象层次提升到向量空间理论。我们首先明确向量空间的公理化定义，并引入子空间的概念。重点内容包括线性组合、线性相关性与线性无关性，以及生成集（Spanning Set）。基（Basis）和维度（Dimension）的概念将被精确定义，它们是描述向量空间结构最根本的工具。本章还将深入讨论列空间、行空间和零空间，并阐明它们之间的关系，特别是秩定理（Rank-Nullity Theorem）。 第八章：线性变换与特征值问题 线性变换是线性代数的灵魂所在。本章将矩阵视为操作向量的“机器”，清晰地展示矩阵如何实现旋转、缩放、投影等几何操作。我们将探讨线性变换的核（Kernel）和像（Range）。随后，我们将引出特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）——那些在变换下仅发生拉伸而不改变方向的特殊向量。求解特征方程、对角化矩阵（Diagonalization）的理论和实用性（尤其在动力系统和差分方程中的应用）将被详尽分析。 第九章：内积空间与正交性 本章引入内积的概念，使得向量之间可以讨论长度、角度和投影。我们重点研究正交性，它是许多高效算法的基础。正交基和规范正交基的构造，特别是格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，将被详细分解讲解。本章的最终目标是理解正交投影，这是数据分析和最小二乘法（Least Squares Method）的核心概念。 --- 第三部分：概率与统计——从不确定性中提取信息 本部分将概率论作为推断和决策的数学语言，并引入描述性统计与推断性统计的基础工具。 第十章：概率论基础与随机变量 本章建立概率论的公理系统。我们将区分古典概型、几何概型和频率派概率。条件概率和独立性是本章的重点，特别是贝叶斯定理（Bayes' Theorem）将被置于突出地位，用于处理不确定性下的信念更新问题。随后，我们将过渡到随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量。对于离散型，我们将详述二项分布、泊松分布；对于连续型，则深入研究均匀分布和指数分布。 第十一章：期望、方差与常见分布 本章的核心在于量化随机变量的集中趋势和离散程度。期望（均值）的性质、方差的计算及其在量化风险中的作用将被深入讨论。我们将详细介绍正态分布（高斯分布）——自然界和工程中最普遍的分布形态——及其标准化过程（Z-score）。中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的强大结论将被以易于理解的方式呈现，解释其在统计推断中的决定性作用。 第十二章：统计推断导论 本章将概率论知识应用于实际数据分析。首先介绍描述性统计（集中趋势和离散程度的度量）。然后，我们转向推断性统计：如何从样本推断总体。我们将重点讲解抽样分布的概念，并详细介绍点估计和区间估计（置信区间）的构建，特别是针对总体均值和总体比例的估计方法。本章将为读者后续学习更高级的统计建模打下坚实的基础。 结论 本书结构紧凑，从微积分的动态分析、线性代数的结构洞察，到概率统计的不确定性量化，构建了一个逻辑严密且相互关联的数学体系。通过大量的范例、清晰的推导和富有挑战性的习题，读者将不仅掌握计算技巧，更能培养出运用数学思维解决复杂实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆