具体描述
Typical mathematical techniques of operations research and systems engineering are developed in this text, which applies these methods to the design and operation of civil engineering systems. Topics include optimization and design, plus basic and applied probability. Solutions to selected problems; solution guide available upon request. 1972 edition.
好的，这是一本名为《设计中的数学基础》（Mathematical Foundations for Design）的图书简介，旨在不提及该特定书目的情况下，详细阐述一本涵盖设计领域所需数学知识的专业书籍应有的内容和价值。 --- 《设计中的数学基础》图书简介 面向工程师、建筑师、产品设计师及相关研究人员的深度指南 在当代工程实践、建筑设计和工业产品开发中，直觉和经验虽然重要，但已不足以支撑复杂系统的优化与创新。现代设计领域正以前所未有的速度向数据驱动、算法优化和精确模拟的方向发展。要驾驭这一变革，专业人士必须掌握支撑这些前沿技术的严谨数学框架。 本书《设计中的数学基础》正是为弥合这一知识鸿沟而精心构建的。它并非一本抽象的纯数学教材，而是将数学原理与设计实践中的核心挑战紧密结合，提供一套系统化、可操作的数学工具箱。本书的宗旨是赋予读者用数学语言理解、分析和解决设计问题的能力。 核心内容与结构 本书结构严谨，内容涵盖了从基础代数到高级拓扑分析的关键领域，确保读者能够应对从概念设计到最终实现的全过程中的数学需求。 第一部分：几何学与空间建模的基石 设计过程的核心是对空间、形状和形式的精确表达与操作。本部分着重于将几何概念转化为可计算的模型。 1. 解析几何与向量代数（The Language of Space）： 我们将深入探讨三维笛卡尔坐标系、向量的基本运算（加法、点积、叉积）及其在描述方向、投影和力学分析中的应用。重点在于如何使用向量来表示表面法线、光线追踪路径以及空间约束条件。欧几里得几何原理被重新审视，强调其在确定距离、角度和相对位置上的精确性。 2. 变换几何与矩阵代数（Transforming Reality）： 现代计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学的基础是线性代数。本章详细阐述了矩阵在描述平移、旋转、缩放和投影操作中的作用。读者将学习如何构建和组合变换矩阵以实现复杂的空间操作，理解齐次坐标系的重要性，以及如何处理刚体运动和非刚体变形的基础。特别关注特征值与特征向量在理解几何形变主轴中的应用。 3. 微分几何导论（Curvature and Flow）： 对于涉及曲面设计（如汽车车身、流线型建筑或复杂曲面零件）的领域，对曲率的理解至关重要。本章介绍曲线和曲面的参数化表示，并深入探讨第一、第二基本形式。我们将精确定义和计算高斯曲率和平均曲率，解释它们如何影响设计的平滑性、应力分布和流体动力学性能。 第二部分：优化与性能分析的数学驱动力 优秀的设计往往是多目标约束下最优解的体现。本部分聚焦于优化理论和分析工具，使设计决策从主观判断转向量化选择。 4. 约束优化与线性规划（Finding the Best Compromise）： 本章系统地介绍了求解约束优化问题的数学方法。从拉格朗日乘数法开始，深入探讨KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件在非线性约束优化中的应用。线性规划部分则关注资源分配、成本最小化和材料效率等实际设计问题，使用单纯形法作为基础工具。 5. 数值优化技术（Iterative Refinement）： 在许多实际设计场景中，目标函数和约束是非线性的、不可解析的。本章详细介绍迭代优化算法，包括牛顿法、拟牛顿法（如BFGS），以及处理大规模问题的梯度下降变体。重点在于理解收敛性、步长选择以及如何避免局部最优解。 6. 稳健性与不确定性下的设计（Handling Variation）： 真实世界的设计总是面临材料公差、载荷波动和环境变化。本部分引入可靠性理论和灵敏度分析的数学框架。读者将学习如何使用统计方法（如蒙特卡洛模拟的数学原理）来量化设计对输入参数变化的敏感度，从而设计出更具稳健性的结构。 第三部分：离散化与数据驱动的数学工具 在计算设计（如有限元分析、拓扑优化）和现代数据分析中，连续问题被转化为离散系统。 7. 离散数学与图论（Structure and Connectivity）： 本章从网络结构的角度审视设计问题。图论基础，包括连通性、最短路径算法（如Dijkstra算法的数学逻辑）在网络布局、系统集成和拓扑优化中的应用将被详细阐述。对矩阵树定理等在分析网络鲁棒性方面的应用也将有所涉及。 8. 离散微积分与数值逼近（Bridging Continuous and Discrete）： 介绍如何使用有限差分法来近似微分方程的解，这是有限差分法和有限元方法（FEM）的数学基础。我们将分析插值技术（如拉格朗日插值和样条插值）的误差理论，理解这些方法如何将连续的物理模型转化为可由计算机求解的线性代数方程组。 9. 傅里叶分析与信号处理基础（Frequency Domain Insights）： 许多设计问题，如结构振动、图像处理或传感器数据分析，在频域中更容易理解。本章系统介绍傅里叶级数和傅里叶变换的数学定义，阐释其在分析周期性或瞬态现象中的强大能力。离散傅里叶变换（DFT）及其在数字化设计中的实际应用将被深入剖析。 本书的价值定位 《设计中的数学基础》旨在打破“数学工具”与“设计实践”之间的壁垒。它强调“为什么”使用某种数学方法，而不仅仅是“如何”使用。通过大量贴近实际工程案例的数学推导和解释，读者将能够： 深化对设计软件背后算法的理解： 摆脱对“黑箱”工具的依赖，能够评估和定制算法的适用性。 构建更精确的数学模型： 将复杂的物理现象准确地转化为可计算的数学表达式。 进行前沿创新： 掌握新一代设计方法（如拓扑优化、逆向设计）所需的理论深度。 本书适合作为高等院校相关专业（如机械工程、航空航天、工业设计、建筑科学）的高级教材或参考书。对于有志于从事研究与开发、需要进行复杂系统建模和优化验证的专业人士而言，它是一本不可或缺的工具书。阅读本书，即是为你的设计能力注入坚实的、可量化的数学内核。
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