Advances in Elliptic Curve Cryptography pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Blake, Ian F. (EDT)/ Seroussi, Gadiel (EDT)/ Smart, Nigel P. (EDT)

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2005-4-25

价格:USD 82.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521604154

丛书系列:

图书标签:

• 密码学
• cryptography
• Elliptic Curve Cryptography
• Cryptography
• Number Theory
• Security
• Mathematics
• Algorithms
• Coding Theory
• Computer Science
• Information Security
• Applied Mathematics

《非线性代数几何入门：从曲线到簇》 本书旨在为初学者提供一个坚实的非线性代数几何基础，重点关注代数曲线和簇的基本理论及其应用。我们将从代数数论的早期概念出发，逐步深入到现代代数几何的语言和工具，为读者构建一个清晰的知识体系。本书不涉及密码学、编码理论或其他具体应用领域，而是专注于代数几何本身的数学结构与美学。 第一部分：代数曲线的基石 第一章：域与多项式环 我们将首先回顾域的基本性质，包括有限域和代数闭域的概念。接着，我们将深入研究多项式环，重点讨论单变量多项式环的唯一因子分解性质，并介绍不可约多项式的概念。在此基础上，我们将引入多变量多项式环，并初步探讨其因子分解问题。本章的目的是为后续研究代数几何对象——代数簇——打下最基础的代数工具。我们会详细阐述欧几里得算法在求最大公约数中的应用，并介绍高斯引理，它在多项式环的因子分解中扮演着重要角色。 第二章：仿射代数集与多项式环的理想 本章将正式引入仿射代数集的概念，将其定义为多项式环零点集。我们将揭示仿射代数集与多项式环中的理想之间的深刻联系，即希尔伯特零点定理（弱形式）。这将是我们理解代数几何对象与其代数描述之间关系的关键。我们会详细介绍如何从代数方程组构造几何对象，以及如何从几何对象反推出代数方程组。本章将通过大量的例子，展示不同多项式理想所对应的代数集。 第三章：簇的概念与结构 在理解了仿射代数集之后，本章将引入更一般的射影代数集和簇的概念。射影空间是研究代数几何的重要舞台，我们将探讨齐次坐标及其在定义射影簇中的作用。通过对开集和闭集的定义，我们将勾勒出簇的拓扑结构。我们将强调代数簇的本质是局部地看与仿射空间相似的空间。本章将讨论局部性质与全局性质之间的关系，并为后续的更抽象的代数几何打下基础。 第四章：函数域与有理函数 本章将从代数簇的角度审视函数域，将其定义为代数簇上的正则函数构成的域。我们将探讨函数域的维度和本原性。有理函数作为函数域的重要组成部分，我们将分析其定义域和极点。这一章将把代数几何的研究对象从几何图形转向函数域，展现另一种看待代数几何问题的视角。 第五章：点与因子 本章将引入代数簇上的点以及因子（divisor）的概念。点是代数簇的基本构成元素，而因子则是一种描述簇上“几何特征”的代数工具。我们将探讨零点和极点，并引入主因子和非主因子的概念。我们还将介绍因子的运算，如加法和乘法，并初步探讨因子类群。 第六章：代数曲线上的因子 在掌握了因子理论之后，本章将专门讨论代数曲线上的因子。我们将引入雅可比论（Jacobion）的概念，它是研究代数曲线上的因子类群的关键工具。我们还将探讨亏格（genus）的概念，并揭示亏格在代数曲线分类中的重要作用。本章将为理解代数曲线的几何性质提供强大的代数工具。 第二部分：更深入的代数几何理论 第七章：诺特环与诺特代数簇 本章将引入诺特环的定义，并证明诺特环与诺特代数簇之间的对应关系。诺特性是代数几何中一个至关重要的性质，它保证了代数簇的“良好”性质，使得许多定理得以成立。我们将详细阐述升链条件及其在代数中的重要性。 第八章：整扩张与有限生成代数簇 本章将探讨整扩张的概念，并将其与代数簇的性质联系起来。我们还将引入有限生成代数簇的概念，并证明任何有限生成代数簇都与一个诺特环的谱同构。这为理解代数簇的结构提供了深刻的见解。 第九章：代数簇的同态与同构 本章将正式定义代数簇之间的同态和同构。我们将探讨同构的性质，并理解同构如何将一个代数簇的结构“翻译”到另一个代数簇。我们将研究一些重要的同构，例如切空间到切空间的映射。 第十章：紧化与射影簇 本章将继续深入射影簇的研究，并引入紧化（compactification）的概念。我们将探讨如何通过添加“无穷远点”来完成仿射簇的紧化，从而得到射影簇。这将极大地扩展我们对代数几何对象的理解范围。 第十一章：层论基础（初步） 在引入更复杂的代数几何概念之前，本章将为读者提供层论的基本概念。我们将介绍层、粘合公理以及结构层的定义。层论是现代代数几何的基石，它提供了一种描述代数簇上局部性质的强大框架。虽然本章仅为初步介绍，但它将为读者后续深入学习层论打下基础。 第十二章：代数簇的维度 本章将正式定义代数簇的维度。我们将从不同的角度理解维度，包括基数维度和代数维度。我们将探讨维度在代数簇分类和性质分析中的重要性。 第十三章：代数曲线的奇点 本章将专注于代数曲线上的奇点。我们将定义不同类型的奇点，例如尖点、节点和自交点，并探讨奇点的代数性质。我们将展示如何通过代数方法来识别和分类奇点。 第十四章：曲面与更高维簇 在掌握了曲线和簇的基本理论之后，本章将初步拓展到曲面和更高维簇的研究。我们将介绍一些基本的曲面，并探讨它们的代数和几何性质。本章旨在为读者打开通往更高维代数几何的大门。 第十五章：代数几何在纯粹数学中的地位 本书的最后一章将概述代数几何在纯粹数学中的广泛影响。我们将简要提及代数几何与数论、拓扑学、微分几何等领域的交叉。本章的目的是激发读者对代数几何及其在解决数学难题中的作用的进一步兴趣。 本书的写作风格力求严谨而不失清晰，注重数学概念的逻辑推导和直观理解。我们将在各章节中穿插大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。我们期望通过本书，读者能够深刻领会代数几何的优雅与力量，为进一步深入研究代数几何打下坚实的基础。

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这本书的语言风格非常严谨，带有浓厚的欧洲古典学术气息，几乎没有冗余的词汇，每一个句子都像经过了精确的数学推导，直指核心论点。它要求读者具备高度的自律性，因为它不会为了迎合初学者而放慢节奏，知识的密度和复杂度的陡峭曲线，使得每一次阅读都是一次智力上的挑战。我特别喜欢它在阐述某些关键定理证明时所采用的简洁而优雅的表达方式，它能让你在最短的时间内把握住证明的核心思想，而不是被繁琐的符号操作所淹没。对我来说，这本书更像是一本“参考手册”或“进阶词典”，而不是一本可以轻松翻阅的消遣读物。它更适合那些已经具备一定密码学基础，并希望在椭圆曲线领域实现前沿突破的研究人员，它提供了一种高级的、非主流的视角，帮助读者跳出固有的思维框架，去探索这个领域更深层次的奥秘。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的，它没有采取那种过度“友好”的入门叙事方式，而是直接将读者带入到椭圆曲线在现代密码学应用的核心战场。对于那些已经具备扎实代数几何背景的读者而言，这里面的推导过程如同行云流水，作者对群论、域扩张以及模空间的理解，展现出炉火纯青的功力。我特别欣赏其中关于特定域上的曲线结构如何影响其安全性和计算效率的探讨，它不仅仅停留在“是什么”的层面，而是深入挖掘了“为什么是这样”的内在机制。阅读过程中，我经常需要停下来，结合自己的笔记回顾一些基础概念，这说明内容密度极高，每一个段落都蕴含着关键信息。对于希望将理论转化为实际应用的研究人员来说，书中提供的那些深入到细节的算法分析，是极其宝贵的参考资料，它为构建下一代安全系统提供了坚实的理论基石，绝非泛泛而谈的概述性读物。

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作为一名关注密码学工程实现的工程师，我最看重的是书籍中理论与实践的结合度。这本书在这方面表现得相当出色，它没有沉溺于纯粹的数学美学，而是将理论工具直接“武装”到了密码协议的设计层面。书中对各种标准化的椭圆曲线参数集（如NIST推荐的曲线）的讨论，深入剖析了它们的起源和潜在的安全隐患，这一点远比教科书上简单罗列参数要来得深刻。此外，书中对高效点乘算法的详尽分析，包括卡茨（Katz）算法以及各种并行化策略的介绍，提供了大量可供参考的性能调优思路。虽然它不直接提供代码库，但其对算法复杂度的精确量化和对硬件实现的暗示，足以指导我们在实际系统中进行架构决策。阅读完相关章节后，我立刻回顾了我们正在使用的库函数，感觉对底层逻辑的理解又上了一个台阶，这本“说明书”的含金量极高。

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这本书的装帧设计非常典雅，封面采用了深蓝色调，搭配银色的字体，给人一种既专业又富有历史感的印象。初次拿到手时，我就被它沉甸甸的质感所吸引，这显然是一本需要沉下心来细细品读的学术专著。内页的纸张质量上乘，印刷清晰，即便是复杂的数学公式也排版得井井有条，这对于需要反复查阅和推敲的读者来说，无疑是一大福音。细节之处见真章，作者和出版商在制作这本书时显然投入了极大的心力，保证了阅读体验的流畅性。特别是章节之间的过渡和目录的编排，逻辑性极强，能让人迅速定位到自己感兴趣或者需要深入研究的部分。我个人非常看重一本技术书籍的“体感”，而这本书在这方面几乎做到了完美，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得珍藏的工艺品，让人在翻阅过程中感受到一种对知识的敬畏之心。这种对实体书品质的重视，在如今这个电子阅读盛行的时代，显得尤为可贵，极大地提升了学习的专注度。

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我发现这本书在组织材料的结构上采取了一种螺旋上升的学习路径，这对于理解复杂概念的层层递进至关重要。开篇部分奠定了坚实的数学基础，但很快就将这些抽象的概念与实际的密码学难题——例如离散对数问题（DLP）的困难性——紧密地联系起来。这种联系不是生硬的拼凑，而是自然而然地导向更高级的主题，比如构造特定的超奇异椭圆曲线以及如何处理各种优化和侧信道攻击的防御机制。特别是关于构造最优效率的曲线族那一章，作者的阐述方式非常清晰，通过对比不同构造方法的优劣，使得读者能够对计算复杂性和安全性之间的权衡有一个全局的认识。我个人感觉，这本书更像是一位经验丰富的大师在带领弟子进行一次长途的学术攀登，他知道每一步的风险点在哪里，并提前为我们铺设好了最稳固的路径，每当你以为自己已经触及山顶时，他又为你展示了更广阔的视野。

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