An Introduction to the Finite Element Method pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Education

作者:J Reddy

出品人:

页数:912

译者:

出版时间:2005-1-16

价格:GBP 232.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780072466850

丛书系列:

图书标签:

• 机械
• 有限元方法
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 科学计算
• 高等数学
• 工程数学

固体力学中的数值模拟：从经典理论到现代工程应用 一本深入探讨如何利用数值方法解决复杂结构问题、优化设计流程的权威著作 本书旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解和掌握现代工程分析的核心工具——数值模拟技术。我们的重点在于如何将抽象的物理定律转化为可计算的数学模型，并最终在计算机上实现高效、精确的求解。不同于侧重于特定软件操作或仅停留于理论推导的传统教材，本书的视角更为宏观和综合，它致力于揭示不同数值方法背后的通用原理，并展示这些原理如何在实际的工程挑战中发挥作用。 第一部分：工程问题的数学基础与离散化 我们将从经典的连续介质力学和场论出发，回顾描述结构响应的基本偏微分方程（PDEs）。这包括弹性力学中的平衡方程、几何与物质关系的本构方程，以及适当的边界和初始条件。我们不会止步于这些方程的陈述，而是深入探讨如何将这些在无限连续域上定义的方程，转化为可以在有限维度空间中求解的代数形式。 本部分的核心是“离散化”的思想。我们将详细剖析几种主要的离散化策略，例如有限差分法（FDM）、边界元法（BEM）以及其他非传统方法。对于每种方法，我们都将分析其理论基础、适用范围、精度来源以及固有的局限性。例如，在讨论FDM时，我们会强调网格划分对解的平滑性和收敛性的影响，并引入差分格式的构造与稳定性分析。随后，我们会转向更具通用性的方法，探讨如何有效地处理复杂几何形状和非均匀材料属性。 第二部分：有限差分方法的深入剖析与应用拓展 虽然本书的广度覆盖了多种数值方法，但有限差分法作为一种历史悠久且直观的方法，仍值得深入研究。本章将详述如何利用泰勒展开式构建高阶差分近似，并重点关注如何处理边界条件，特别是涉及导数项的自然边界条件和第一类边界条件。 我们还将探讨FDM在非结构化或变形网格上的扩展，即所谓的“广义坐标系”下的有限差分。这对于模拟大变形、流固耦合问题中的运动边界至关重要。同时，我们会对比FDM在处理奇异点和复杂材料模型（如塑性、蠕变）时的挑战，并介绍相应的数值技巧来维持解的物理合理性和计算稳定性。 第三部分：边界积分方程的构建与边界元方法的优势 在某些问题中，例如无源区域内的弹性分析或电磁场问题，仅仅对区域进行剖分会带来巨大的计算负担。边界元方法（BEM）提供了一种优美的替代方案，它将求解域的积分方程转化为只依赖于边界积分的方程组。 本章将详细阐述如何利用格林函数或基本解来构建边界积分方程（BIEs）。我们会深入研究如何选择适当的基函数来近似边界上的场变量，并推导最终的离散代数方程组。BEM在处理无限域问题和接触分析中的独特优势将被充分讨论，同时也会剖析其矩阵的稠密特性（相较于有限元的稀疏性）对大规模问题求解效率的影响。 第四部分：非线性问题的处理与迭代策略 现实世界的工程问题往往是非线性的，这可能来源于材料的非线性（如弹塑性、超弹性）、几何的非线性（如大位移、屈曲）或边界条件的非线性（如摩擦接触）。本部分专注于如何将这些非线性问题转化为一系列可解的线性问题。 我们将全面介绍牛顿法及其各种修正形式，如准牛顿法（Secant methods）和线搜索技术。对于稳态问题，我们将详细讲解如何构建残差向量和雅可比矩阵，并讨论如何高效地更新和求解线性系统。对于瞬态问题，我们将探讨时间积分方案的选择——例如欧拉法、中心差分法和更高级的隐式方法，并重点分析它们的稳定性和精度之间的权衡。接触问题的数值处理，特别是罚函数法和拉格朗日乘子法的应用，将作为本部分的一个关键案例研究。 第五部分：大规模系统的求解器与性能优化 当问题规模扩大到数十万甚至数百万自由度时，直接求解大型线性系统（$Ax=b$）变得不切实际。本部分关注高效的代数求解技术，这是现代数值模拟不可或缺的一环。 我们会对比直接求解法（如LU分解）和迭代求解法（如共轭梯度法、GMRES）。重点将放在迭代求解器的“预处理”技术上，解释为什么一个设计精良的预处理器（如代数多重网格法AMG、不完全LU分解ILU）往往比选择更复杂的求解器本身更为关键。此外，我们还将探讨如何利用稀疏矩阵的特性进行存储优化，以及并行计算环境（如MPI和OpenMP）下求解器的并行化策略，以充分利用多核处理器和集群资源。 第六部分：解的验证、校核与工程可靠性 数值模拟的价值不仅在于给出一个数字结果，更在于其结果的可靠性。本章旨在培养读者对“什么是好的解”的批判性思维。 我们将系统介绍误差分析的几种关键技术：后验误差估计（如残差法）、收敛性分析（局部与全局收敛）。我们将详细讨论网格敏感性研究（Mesh Convergence Study）的正确实施步骤，以量化数值误差。此外，本书还将引入模型校核（Verification）和模型确认（Validation）的概念，区分数值误差与建模误差。通过实例分析，我们将展示如何将模拟结果与已知的解析解、实验数据进行对比，从而建立对模拟结果的工程信任度。 总结 本书为有志于深入理解并应用先进数值方法的工程师、研究人员和高年级学生提供了一条清晰的学习路径。我们侧重于原理的构建、方法的比较以及在复杂工程场景中的实施挑战，而非对单一软件工具的依赖，最终目标是培养读者独立分析和设计高效数值求解器的能力。

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