Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall

作者:Polking, John C./ Boggess, Albert/ Arnold, David

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 194.36

装帧:HRD

isbn号码:9780131862364

丛书系列:

图书标签:

数学
微分方程
常微分方程
边界值问题
数学分析
高等数学
工程数学
数值分析
数学建模
理工科
教材

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Combining traditional material with a modern systems approach, this handbook provides a thorough introduction to differential equations, tempering its classic "pure math" approach with more practical applied aspects. Features up-to-date coverage of key topics such as first order equations, matrix algebra, systems, and phase plane portraits. Illustrates complex concepts through extensive detailed figures. Focuses on interpreting and solving problems through optional technology projects. For anyone interested in learning more about differential equations.

深入探索：经典数学分析与应用书名：《数学分析原理与高级应用》 ISBN： 978-1-23456-789-0 作者：约翰·D·史密斯教授 (Prof. John D. Smith) 出版信息：普林斯顿大学出版社，2023年秋季版 --- 简介：《数学分析原理与高级应用》是一部旨在为高等数学学习者提供坚实理论基础和丰富应用实例的权威性专著。本书并非对某一特定数学分支的深入挖掘，而是聚焦于数学分析（Mathematical Analysis）这一宏大领域的核心概念、严格证明方法以及它们在现代科学和工程领域中的广泛应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者对数学严密性的深刻理解和独立解决复杂问题的能力。本书涵盖了从基础实数系统到多变量微积分的经典主题，并将其提升至更抽象、更具洞察力的层面。我们避免了对单一、狭窄领域的过度关注，而是力求展现数学分析作为一个统一理论框架的内在美感和强大威力。第一部分：基础与极限的严格性本书的开篇部分致力于重建读者对微积分基础的深刻认识，但采用了更具现代分析色彩的视角。我们从实数系统的完备性出发，详细讨论了实数的代数结构和拓扑性质，如上确界原理（Least Upper Bound Property）如何成为后续所有收敛性论证的基石。序列与级数收敛性的讨论远超初等微积分的范畴。我们引入了$epsilon-N$ 语言的精髓，并详尽阐述了柯西收敛准则（Cauchy Criterion）的普适性。对于函数序列，本书深入剖析了一致收敛性（Uniform Convergence）的重要性，并用严格的论证证明了连续函数、可积函数和可微函数在一致收敛下的保序性。这为理解傅里叶级数和泰勒级数在不同区域的有效性奠定了不可动摇的基础。连续性与微分的章节不仅复习了极限定义，更着重于全局性质的探索。我们详细分析了紧集（Compact Sets）的概念，并基于魏尔斯特拉斯定理（Weierstrass Theorem）讨论了连续函数在紧集上的性质，如最大值存在性。微分部分，则通过中值定理的推广形式，以及反函数定理（Inverse Function Theorem）的介绍，展示了单变量微积分如何平滑地过渡到更广阔的多元分析领域。第二部分：黎曼积分与勒贝格测度导论本书对积分理论的探讨采取了兼顾理论深度与实用性的平衡策略。我们首先对黎曼积分（Riemann Integral）进行了严格的定义和性质分析，重点探讨了黎曼可积性的充分必要条件——几乎处处不连续点集测度为零的条件。随后，本书引入了测度论（Measure Theory）的初步概念，作为理解更强大积分工具的桥梁。我们介绍了勒贝格测度（Lebesgue Measure）的构建思想，并重点阐述了勒贝格积分（Lebesgue Integral）相对于黎曼积分的优越性，特别是在处理不连续函数序列时的收敛优势。通过介绍单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）和法图引理（Fatou's Lemma），读者将掌握现代分析中处理积分极限的核心工具。这部分内容的目的是提供一个清晰的视角，解释为什么勒贝格积分在泛函分析和概率论中占据主导地位，而不会陷入测度论的复杂细节。第三部分：多变量微积分的严谨框架第三部分将分析的视角扩展到$mathbb{R}^n$ 空间。我们建立了多变量函数的极限、连续性和偏导数的严格定义。本书着重于微分的几何意义和代数表示，详细探讨了梯度、散度和旋度的向量微积分概念的内在联系。多重积分部分，我们不仅讨论了直角坐标下的计算，还深入探究了变量替换公式（Change of Variables Formula）的由来，这依赖于雅可比行列式（Jacobian Determinant）的性质。分析的核心高潮在于向量微积分的建立。我们引入了微分形式（Differential Forms）和外微分（Exterior Derivative）的概念，这为经典的三大定理——格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理——提供了一个统一且优雅的证明框架。这种现代化的视角揭示了这些定理背后深刻的拓扑和几何结构，使得读者能够超越繁琐的坐标计算，把握其本质。第四部分：常微分方程的稳定性与定性分析本部分将分析工具直接应用于动态系统的研究，重点在于常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的解的存在性、唯一性以及长期行为。我们从皮卡-林德洛夫存在性与唯一性定理（Picard-Lindelöf Theorem）的构造性证明开始，为初值问题的研究提供了严格的理论保障。随后，本书转向线性系统，使用矩阵指数和特征值分析来精确求解和理解系统的动态模式。更具洞察力的是对非线性系统的定性分析。我们深入探讨了相平面分析（Phase Plane Analysis），引入了稳定性和吸引子（Attractors）的概念，如鞍点、结点和极限环。通过李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory），我们能够在不求解微分方程精确解的情况下，判断系统的长期稳定性，这是工程控制和物理建模中至关重要的技术。本书明确避免了对复杂偏微分方程（PDEs）的深入探讨，而是将精力集中在建立健全的ODE分析框架上。总结：《数学分析原理与高级应用》是一本为有志于深入研究纯数学、理论物理、高级工程学以及量化金融等领域的学生和研究人员量身定制的教材。它通过清晰的逻辑、严谨的证明和精心挑选的应用实例，构建了一个坚不可摧的分析思维体系。全书强调“为什么”而非仅仅“如何做”，旨在将读者从计算的泥潭中解放出来，提升至数学思维的更高层次。本书的全面性、深度和对基本原理的坚持，使其成为继经典微积分之后，迈向泛函分析、拓扑学等更高级数学分支的理想垫脚石。