Domain Decomposition Methods in Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Widlund, Olof B. (EDT)/ Keyes, David E. (EDT)

出品人:

页数:778

译者:

出版时间:

价格:129

装帧:Pap

isbn号码:9783540344681

丛书系列:

图书标签:

• Domain Decomposition
• Numerical Methods
• Scientific Computing
• Engineering Mathematics
• Parallel Computing
• Computational Science
• Multiscale Modeling
• Finite Element Method
• Iterative Methods
• High-Performance Computing

现代计算科学中的数值方法与高性能计算 书籍名称： 现代计算科学中的数值方法与高性能计算 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索现代计算科学领域中至关重要的数值方法、算法设计以及在超级计算环境中实现这些方法的关键技术。面对日益复杂的科学和工程问题，如气候建模、流体力学模拟、材料科学分析以及大规模数据处理，传统计算方法往往难以满足精度、效率和可扩展性的要求。因此，本书聚焦于那些能够有效处理大规模、高维问题的现代计算范式。 全书结构分为四个主要部分，循序渐进地引导读者从理论基础迈向实际应用。 第一部分：数值分析基础与迭代方法 本部分奠定了进行高级计算所需的数学和算法基础。首先，我们回顾了误差分析、矩阵理论的核心概念，特别是针对大规模稀疏矩阵的处理技术。重点讨论了如何稳定地求解线性与非线性方程组。 在线性系统求解方面，我们深入探讨了Krylov子空间方法的现代变体。这包括了经典的共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及如何为非对称或欠定/超定系统选择合适的预处理器。我们将详细剖析预处理技术（Preconditioning）的艺术与科学，涵盖代数多重网格（AMG）、不完全LU分解（ILU）以及基于图论的预处理策略，阐明预处理如何成为加速收敛的关键瓶颈突破口。 对于非线性问题，本书阐述了牛顿法及其变体的稳定性和鲁棒性，特别是如何在复杂约束条件下使用信赖域（Trust Region）方法和线搜索方法确保全局收敛。此外，我们还覆盖了不动点迭代（Fixed-Point Iteration）在高精度计算中的应用，以及如何通过延拓（Continuation）方法跟踪复杂系统的平衡路径。 第二部分：偏微分方程的数值求解 现代科学与工程的核心往往围绕偏微分方程（PDEs）展开。本部分将重点关注几种主流的、适用于大规模并行计算的PDEs求解技术。 有限差分法（FDM）：尽管历史悠久，FDM在结构化网格上的高效性仍不可替代。我们将分析高阶精度差分格式的设计，以及如何使用谱方法（Spectral Methods）来处理具有光滑解的特定问题，如傅里叶方法的优势与局限性。 有限元方法（FEM）：本书将FEM提升到实用层面，不仅仅停留在变分原理的介绍。我们着重讨论了自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的实现，特别是基于误差估计（如残差或对偶加权残值, DWR）的网格标记策略。并行化FEM网格划分和数据结构（如基于树的结构或并行划分技术）的挑战与解决方案将被详细阐述。 有限体积法（FVM）：在计算流体力学（CFD）领域，FVM因其固有的守恒性而占据主导地位。本节将深入探讨高分辨率格式，如通量限制器（Flux Limiters）和加权本质无振荡（WENO）格式，以及它们在捕捉激波和不连续解时的性能表现。 第三部分：高性能计算与并行算法设计 科学计算的尺度要求我们必须利用多核处理器、图形处理器（GPU）以及集群系统。本部分专注于将理论算法转化为高效的并行实现。 并行性分解策略：我们首先探讨了数据并行（Data Parallelism）和任务并行（Task Parallelity）的基本概念。针对大规模PDE求解器，本书详细介绍了域分解方法（Domain Decomposition Methods, DDM）的现代变体，如基于重叠域或非重叠域的方法（如Schwarz交替法）。重点分析了如何设计高效的并行通信策略，平衡计算与通信负载。 大规模矩阵求解的并行化：在并行环境中重新审视Krylov子空间方法是至关重要的。我们将研究如何并行化矩阵-向量乘积（MV）——这是许多迭代求解器的核心操作——以及如何并行化预处理器，特别是如何应对分布式内存架构下的稀疏矩阵操作。 异构计算与GPU加速：本书引入了现代异构计算的范式。我们将指导读者如何使用CUDA或OpenCL等编程模型，将计算密集型的循环和数据结构（如稀疏矩阵操作）移植到GPU上。特别关注数据局部性、内存层次结构优化以及如何有效利用GPU的并行计算单元。 第四部分：模型降阶与不确定性量化 面对维度灾难和输入参数的不确定性，本书最后介绍了两种前沿技术：模型降阶（Model Order Reduction, MOR）和不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）。 模型降阶：我们介绍如何从高维、高保真度的动态系统中提取低维、但保持关键动态特性的近似模型。重点讨论了本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）及其在数据驱动模型简化中的应用。此外，将探讨如何将降阶模型与在线/离线计算框架相结合，以实现实时仿真。 不确定性量化：科学模型通常依赖于有噪声或不完全确定的输入参数。本部分探讨了如何量化这些不确定性对计算结果的影响。我们将介绍蒙特卡洛（Monte Carlo）方法、准蒙特卡洛方法（QMC）以及如何在并行架构上高效地执行大量的参数扫描实验。 适用读者： 本书适合于计算物理、计算化学、航空航天工程、土木工程、金融工程以及计算机科学等领域的硕士及博士研究生、研究人员和工业界的数值分析师。读者应具备扎实的线性代数、微积分和基本的编程基础。本书的深度和广度确保了它不仅是一本理论参考书，更是一本实用的、面向高性能计算时代的算法设计手册。

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