College Algebra With Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill College

作者:Barnett, Raymond A./ Ziegler, Mike/ Byleen, Karl E./ Safier, Fred (CON)

出品人:

页数:774

译者:

出版时间:

价格:61.8

装帧:Pap

isbn号码:9780072917697

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Graphs
• Algebra

现代高等数学：从基础到应用 本书旨在为理工科、经济学及相关专业学生提供一套全面、深入、且与现代科学技术紧密结合的高等数学教材。我们摒弃了传统教材中过度侧重纯理论推导而缺乏实际应用场景的弊端，力求在严谨的数学基础之上，展现数学在解决复杂工程、商业决策和社会问题中的强大工具属性。 本书的编写哲学基于“理解先行，应用驱动”的原则，确保读者不仅能够掌握微积分、线性代数、概率统计等核心知识，更能理解其背后的逻辑结构，并将其有效应用于跨学科领域。 --- 第一部分：严谨的微积分基础 本部分聚焦于单变量和多变量微积分，构建起一切高等数学分析的基石。我们对极限、连续性、导数和积分的概念进行了细致的阐述，并特别强调了它们在物理、化学和工程中的具体意义。 第一章：函数、极限与连续性 本章从集合论和逻辑学的基本概念出发，回顾了函数的基本性质（奇偶性、周期性、单调性）。随后，我们将引入 $epsilon-delta$ 语言来精确定义极限，并探讨了在不同拓扑结构（如实数轴、区间）上的极限行为。重点讨论了函数在闭区间上的介值定理和极值定理，并引入了广义极限的概念，为泰勒展开和级数分析做好铺垫。我们详细对比了数列极限和函数极限的异同，并提供了大量涉及物理过程（如瞬时速率、浓度变化）的实例。 第二章：导数的概念与应用 导数被定义为函数在某一点的变化率，并立即扩展到导函数。我们全面覆盖了所有基本的求导法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。更重要的是，本章引入了隐函数求导和参数方程求导，这在描述空间运动轨迹时至关重要。应用方面，我们深入研究了微分在误差分析中的作用（如测量误差的传播），并详细探讨了曲线的凹凸性、拐点、局部极值和全局最优解的确定方法，特别是将其应用于经济学中的利润最大化问题。 第三章：积分学基础 定积分被引入为黎曼和的极限，强调其在计算面积、体积和功等物理量上的直观意义。我们将不定积分视为微分的逆运算，系统梳理了基础积分技巧，包括换元法和分部积分法。本章的亮点在于对广义积分的深入处理，包括积分上限或下限为无穷大，以及被积函数在积分区间内存在不连续点的情况。我们还探讨了定积分的几何应用，如旋转体的表面积、曲线的弧长计算，并引入了积分在概率论中描述连续随机变量分布函数时的基础角色。 第四章：微分方程入门 微分方程是描述动态系统的核心语言。本章从一阶常微分方程（ODE）开始，系统讲解了可分离变量法、一阶线性ODE（使用积分因子法）和恰当方程。随后，我们过渡到二阶线性常微分方程，重点分析了常系数齐次和非齐次方程的求解方法，包括待定系数法和参数变易法。通过大量涉及振动系统、人口增长模型和电路分析的例子，展示了微分方程在建模中的不可替代性。 --- 第二部分：多变量分析与线性代数融合 本部分将读者从一维空间带入到高维空间，探讨偏导数、多重积分，并将这些概念与强大的线性代数工具相结合，为科学计算奠定基础。 第五章：多元函数微积分 本章的核心是推广到 $n$ 维空间。我们定义了偏导数、方向导数和梯度。梯度向量被解释为函数增长最快的方向，这是优化算法的基石。我们详细介绍了多元函数的链式法则，以及二阶偏导数构成的海森矩阵，并利用海森矩阵对多元函数的极值点进行二阶检验。多重积分（二重积分和三重积分）的引入，重点在于坐标系的变换（极坐标、柱坐标、球坐标），并阐述了雅可比行列式在面积和体积元素变换中的关键作用。 第六章：向量代数与空间几何 本章回归代数基础，但侧重于向量空间的概念。我们定义了向量的加法、标量乘法、点积和叉积，并详细解释了它们在物理学（如功、力矩）和几何学（如投影、平面法向量）中的应用。空间中的直线和平面方程的表示，从参数方程到法向量方程，强调向量表示法的简洁性。 第七章：线性方程组与矩阵理论 这是本书的代数核心。我们从线性方程组的求解入手，引入矩阵的概念，并系统阐述高斯消元法和行阶梯形矩阵。本章深入探讨了矩阵的秩、零空间、列空间和行空间等四大基本子空间，并建立了秩定理。矩阵的乘法、逆矩阵的求解（伴随矩阵法与初等行变换法）被详尽分析。本章的目的是使读者能够将复杂的系统建模为简洁的矩阵方程 $mathbf{Ax}=mathbf{b}$。 第八章：特征值与特征向量 特征值问题是理解线性变换本质的关键。我们定义了特征值和特征向量，并展示了它们在矩阵对角化过程中的作用。对角化不仅简化了矩阵幂的计算，更重要的是，它揭示了线性系统（如二阶ODE系统）的稳定性、振动模式或主成分分析（PCA）的基础。本章还简要介绍了对称矩阵的正交对角化，这是许多应用领域的基础。 --- 第三部分：高级分析工具与概率统计入门 最后一部分将微积分和代数工具提升到更抽象的层面，并引入不确定性分析的工具。 第九章：线积分与格林定理 本章将定积分的概念扩展到曲线和曲面上。我们定义了线积分（对弧长和对坐标的积分），并讨论了保守场、势函数以及线积分与路径无关性的联系。随后，我们将平面上线积分与二重积分联系起来的格林公式被详细推导和应用。这个公式展示了边界上的微积分与区域内的微积分之间的深刻联系，是后面斯托克斯定理和散度定理的先导。 第十章：序列、级数与泰勒展开 本章聚焦于函数逼近。在全面考察了等比级数和 $p$-级数后，我们引入了收敛性的各种检验方法（比值检验、根值检验、积分检验）。核心内容是泰勒级数和麦克劳林级数，它们使我们能够用多项式来精确地表示复杂的超越函数。本章强调了级数的截断误差分析，即如何控制逼近的精度。 第十一章：概率论基础与随机变量 数学工具必须能够处理现实世界中的不确定性。本章引入了概率的基本公理、条件概率和贝叶斯定理。随后，我们区分了离散随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续随机变量（如均匀分布、指数分布）。重点分析了期望值、方差的概念及其性质。对于连续变量，我们使用概率密度函数（PDF）来代替累积分布函数（CDF），并引入了正态分布作为最核心的模型，讨论其在自然和社会现象中的普适性。 --- 本书的特色： 基于问题的学习 (PBL)： 每章的理论介绍后，均附有来自工程力学、金融建模、数据科学或生物学领域的真实世界案例分析。 计算工具集成： 提供了使用 MATLAB/Python 脚本来验证复杂积分、求解大型线性系统和模拟概率过程的指导。 概念可视化： 大量使用三维图表和动态示意图来解释多变量函数的梯度、多重积分的区域划分和特征空间的旋转。 《现代高等数学：从基础到应用》 不仅仅是一本教材，它是连接高中数学与专业领域应用的坚实桥梁，旨在培养具备强大分析能力和解决复杂问题素养的下一代专业人才。

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